一、基本技能練
1.已知等差數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}滿足a2＝1，b1＝a3≠0，且數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn＝(n－2)·2n＋1＋4，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(bn,abn·abn＋1)))的前n項和為Tn，若Tn>eq \f(2 022,2 023)，求n的最小值.
2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(－1)n－1eq \f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
3.已知首項為eq \f(3,2)的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－eq \f(1,Sn)(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.
二、創(chuàng)新拓展練
4.已知在數(shù)列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝eq \f(an,2an＋3)(n∈N*).
(1)求證：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)＋1))是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn＝eq \f(n（3n－1）,2n)an.
①求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
②若不等式(－1)nλeq \f(2 022,2 023)，
得2n＋1－1>2 023，所以n的最小值為10.
2.解 (1)∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
∴Sn＝na1＋n(n－1)，
(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，
解得a1＝1，
∴an＝2n－1(n∈N*).
(2)由(1)可得bn＝(－1)n－1eq \f(4n,anan＋1)
＝(－1)n－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))，
當n為偶數(shù)時，Tn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)＋\f(1,7)))－…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))－
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝1－eq \f(1,2n＋1)＝eq \f(2n,2n＋1)；
當n為奇數(shù)時，Tn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)＋\f(1,7)))－…－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))＋
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))＝1＋eq \f(1,2n＋1)＝eq \f(2n＋2,2n＋1).
∴Tn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2n,2n＋1)，n為偶數(shù)，,\f(2n＋2,2n＋1)，n為奇數(shù).))
3.解 (1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，
因為S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，
所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，
于是q2＝eq \f(a5,a3)＝eq \f(1,4).
又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝eq \f(3,2)，
所以q＝－eq \f(1,2).
故等比數(shù)列{an}的通項公式為
an＝eq \f(3,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n－1)＝(－1)n－1×eq \f(3,2n)(n∈N*).
(2)由(1)得Sn＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2n)，n為奇數(shù)，,1－\f(1,2n)，n為偶數(shù).))
當n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，
所以1＜Sn≤S1＝eq \f(3,2)，
故0＜Sn－eq \f(1,Sn)≤S1－eq \f(1,S1)＝eq \f(3,2)－eq \f(2,3)＝eq \f(5,6).
當n為偶數(shù)時，Sn隨n的增大而增大，
所以eq \f(3,4)＝S2≤Sn＜1，
故0＞Sn－eq \f(1,Sn)≥S2－eq \f(1,S2)＝eq \f(3,4)－eq \f(4,3)＝－eq \f(7,12).
綜上，對于n∈N*，
總有－eq \f(7,12)≤Sn－eq \f(1,Sn)≤eq \f(5,6).
所以數(shù)列{Tn}最大項的值為eq \f(5,6)，最小項的值為－eq \f(7,12).
二、創(chuàng)新拓展練
4.(1)證明 因為a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝eq \f(an,2an＋3)(n∈N*)，
所以eq \f(1,an＋1)＝eq \f(3,an)＋2，
所以eq \f(1,an＋1)＋1＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)＋1))，
又eq \f(1,a1)＋1＝3，
所以數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)＋1))是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，
故eq \f(1,an)＋1＝3×3n－1＝3n，
則an＝eq \f(1,3n－1)(n∈N*).
(2)解 ①由(1)知bn＝eq \f(n,2n)，
所以Tn＝eq \f(1,2)＋eq \f(2,22)＋eq \f(3,23)＋…＋eq \f(n,2n)，
所以eq \f(1,2)Tn＝eq \f(1,22)＋eq \f(2,23)＋eq \f(3,24)＋…＋eq \f(n－1,2n)＋eq \f(n,2n＋1)，
兩式相減，得eq \f(1,2)Tn＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋…＋eq \f(1,2n)－eq \f(n,2n＋1)＝eq \f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\f(1,2))－eq \f(n,2n＋1)＝1－eq \f(n＋2,2n＋1)，
所以Tn＝2－eq \f(n＋2,2n).
②由①得(－1)nλ

相關試卷

2025高考數(shù)學一輪復習-圓錐曲線中的最值、范圍問題-專項訓練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復習-圓錐曲線中的最值、范圍問題-專項訓練【含解析】，共4頁。

微專題11　數(shù)列中的最值、范圍及奇偶項問題-2024年高考數(shù)學二輪微專題系列：

這是一份微專題11　數(shù)列中的最值、范圍及奇偶項問題-2024年高考數(shù)學二輪微專題系列，共16頁。試卷主要包含了數(shù)列中的奇、偶項問題的常見題型等內容，歡迎下載使用。

備考2024屆高考數(shù)學一輪復習好題精練第五章數(shù)列突破1數(shù)列中含絕對值及奇偶項問題命題點2數(shù)列中的奇偶項問題：

這是一份備考2024屆高考數(shù)學一輪復習好題精練第五章數(shù)列突破1數(shù)列中含絕對值及奇偶項問題命題點2數(shù)列中的奇偶項問題，共2頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

微專題9　數(shù)列中的最值、范圍問題

微專題9　數(shù)列中的最值、范圍問題
微專題9　數(shù)列中的最值、范圍問題

微專題9　數(shù)列中的最值、范圍問題
數(shù)列通項、求和、范圍與最值問題（解析版）

數(shù)列通項、求和、范圍與最值問題（解析版）
2023高考數(shù)學二輪專題 微專題11 數(shù)列中的最值、范圍及奇偶項問題

2023高考數(shù)學二輪專題 微專題11 數(shù)列中的最值、范圍及奇偶項問題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部