2022年寧夏吳忠市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） 設(shè)集合，，集合A.  B.
C.  D. 若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則A.  B.  C.  D. 雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為A. 2 B.  C.  D. 1已知x，y滿足約束條件，則的最大值是A. 4 B. 10 C. 8 D. 6已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)O到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球O的表面積為注：球的表面積公式A.  B.  C.  D. 第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為A. 12 B. 14 C. 16 D. 18已知，則A.  B.  C.  D. 2已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則A. 2000 B. 2020 C. 2021 D. 2022下列命題正確的是A. 命題“”的否定是“”
B. “函數(shù)的最小正周期為 ”是“”的必要不充分條件
C. 在時(shí)有解在時(shí)成立
D. “平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”已知與所在的平面互相垂直，，，，則直線AD與BC所成的角的余弦值為A.  B.  C.  D. 已知圓C：若直線l：上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得，則m的取值范圍是A.  B.
C.  D. 設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為A.  B.  C.  D. 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是______.已知向量，，若?，則向量與向量夾角的余弦值為______已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為______.已知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，且
求A的大?。?/span>
過點(diǎn)C作，在梯形ABCD中，，，，求AD的長．






 書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間單位：分鐘進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100年經(jīng)人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)單位：分鐘；同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示
若年輕人每天閱讀時(shí)間X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求；
為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組和的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③







 如圖，在三棱柱中，，，，
證明：平面平面；
若，求二面角的余弦值.

  






 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)M在橢圓C上移動(dòng)，的周長為
求橢圓C的方程；
若A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP交橢圓于點(diǎn)異于點(diǎn)判斷是否為定值，若是，求出該定值；若否，請(qǐng)說明理由．






 已知函數(shù)
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
當(dāng)，證明：函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且






 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：為參數(shù)以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為
求曲線的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
若直線l與，在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，P為上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．






 已知函數(shù)均為正實(shí)數(shù)
當(dāng)時(shí)，求得最小值；
當(dāng)的最小值為3時(shí)，求的最小值.







答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：集合，
，
集合
故選：
求出集合M，利用交集定義能求出集合
本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以
故選：  3.【答案】C
 【解析】解：雙曲線的頂點(diǎn)，漸近線方程為：，
所以雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為：
故選：
求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程的求法．點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】D
 【解析】解：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，

由可得點(diǎn)，
變換目標(biāo)函數(shù)為，
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，z的最大值為
故選：
由題意作出可行域，轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解．
本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】A
 【解析】解：如圖，

設(shè)球O的半徑為R，是的外心，外接圓的半徑為r，
則平面ABC，
在中，，，則，
由正弦定理可得，即，
在中，有，得
球O的表面積為
故選：
由題意畫出圖形，求解三角形可得外接圓的半徑，再由勾股定理求得球的半徑，代入球的表面積公式得答案．
本題考查球的表面積的求法，考查正弦定理的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 6.【答案】B
 【解析】解：若安排丙丁中的一名志愿者到首鋼滑雪大跳臺(tái)，其余3人到另外兩個(gè)場館，則有種，
若安排丙丁兩名志愿者到首鋼滑雪大跳臺(tái)，甲乙人到另外兩個(gè)場館，則有種，
故有種．
故選：
根據(jù)題意，安排丙丁中的一名志愿者或排丙丁兩名志愿者到首鋼滑雪大跳臺(tái)，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理可得．
本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】A
 【解析】解：，
，可得，
，可得，

故選：
利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而化簡所求即可得解．
本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】D
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則，
所以，
所以
故選：
利用數(shù)列中與的關(guān)系，化簡得公式，即可得出，，則可求出答案．
本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及數(shù)列求和問題，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】B
 【解析】解：對(duì)于A，命題“”的否定是“，，故錯(cuò)；
對(duì)于B，由函數(shù)的最小正周期為 ”“，故正確；
對(duì)于C，例時(shí)，在上有解，而，故錯(cuò)；
對(duì)于D，當(dāng)“”時(shí)，平面向量與的夾角是鈍角或平角，“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”，故錯(cuò)．
故選：B
A，命題“”的否定是“，；
B，由函數(shù)的最小正周期為 ”“；
C，例時(shí)，在上有解，而；
D，當(dāng)“”時(shí)，平面向量與的夾角是鈍角或平角．
本題考查了命題真假的判定，屬于中檔題．
 10.【答案】D
 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以與為全等的直角三角形．
過點(diǎn)B作，垂足為O，連接DO，所以
因?yàn)槠矫?/span>平面ACD，所以平面ACD，故以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
，，，，則，
所以
故選：
由條件有與為全等的直角三角形，結(jié)合平面ABC與平面ACD垂直，通過建立空間直角坐標(biāo)系求異面直線所成角．
本題考查利用空間向量求異面直線所成角，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)題意，圓C：的圓心為，半徑，
過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，連接PC，
若，則，又由，
則，
若直線l：上存在點(diǎn)P，滿足，
則有C到直線l的距離，
解可得：，即m的取值范圍為，
故選：
根據(jù)題意，分析圓C圓心和半徑，作出草圖分析可得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得C到直線l的距離，解可得m的取值范圍，即可得答案．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的切線的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】A
 【解析】解：由題意得，
設(shè)，
可得與互為反函數(shù)，且與的圖像關(guān)于對(duì)稱，
所以函數(shù)或的圖像與直線相切時(shí)的值即為不等式恒成立時(shí)的最小值，
設(shè)函數(shù)與直線相切的切點(diǎn)為，
可得，所以，
同時(shí)對(duì)求導(dǎo)可得：，可得，聯(lián)立可得，解得：，
則的最小值為，
故選：
由得，設(shè)，可得與互為反函數(shù)，且與的圖像關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)或的圖像與直線相切時(shí)的值即為不等式恒成立時(shí)的最小值，設(shè)切點(diǎn)為對(duì)求導(dǎo)，列出關(guān)于，的方程組，可得的最小值．
本題主要考查不等式恒成立的問題，考查了函數(shù)與反函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
 13.【答案】70
 【解析】解：的展開式中含的項(xiàng)為，
所以含的項(xiàng)的系數(shù)為70，
故答案為：
利用二項(xiàng)式定理先求出含的項(xiàng)，由此即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】
 【解析】解：?，可得：，
所以，
向量與向量夾角的余弦值：
故答案為：
利用已知條件求出，然后求解向量夾角的余弦函數(shù)值即可．
本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查橢圓離心率取值范圍的求解，屬于中等題．
由得為矩形，則，，故，結(jié)合正弦函數(shù)即可求得范圍．【解答】解：由已知可得，且四邊形為矩形．

所以，，
又因?yàn)?/span>，所以
得離心率
因?yàn)?/span>，所以，可得，
從而
故答案為：  16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由，可得
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．
，當(dāng)時(shí)，
作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
故答案為：  17.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以，
可得，
因?yàn)?/span>，
所以
因?yàn)樵?/span>中，，，，
由正弦定理，可得，解得，
又在中，，，
所以由余弦定理可得
 【解析】利用正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，利用余弦定理可求，結(jié)合范圍，可得A的值．
在中，由正弦定理可解AC的值，在中，由余弦定理可得AD的值．
本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
 18.【答案】解：估計(jì)頻率分布直方圖可得，；
由題意可知，，
所以；
由于和的頻率之比為1：2：2，
故抽取的10人中和的人數(shù)分別為2，4，4人，
所以隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，
所以，
，
，
，
所以的分布列為：  0123 P 則
 【解析】利用頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；
利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解即可；
先求出隨機(jī)變量的可能取值，然后求出其對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解即可．
本題考查了頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用，平均數(shù)計(jì)算公式的運(yùn)用，正態(tài)分布的理解與應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量期望的求解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：連接在中，，，，
由余弦定理得，
所以，所以
同理又因?yàn)?/span>，
所以平面
因?yàn)?/span>平面，
所以平面平面
解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

設(shè)平面的法向量為，則，
令，得
設(shè)平面的法向量為，則，
令，得
所以
因?yàn)槎娼?/span>為銳角，
所以二面角的余弦值為
 【解析】只須證明平面內(nèi)直線垂直于平面ABC即可；用向量數(shù)量積計(jì)算二面角的余弦值．
本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問題，屬于中檔題．
 20.【答案】解：因?yàn)?/span>的周長為，
所以，即，
又離心率為，
所以，，，
故橢圓C的方程為

由題意知，直線AP的斜率一定存在，設(shè)其方程為，
令，則，所以，
聯(lián)立，得，
所以，
所以，，
所以，
故為定值
 【解析】由題意知，，，解之即可；
設(shè)直線AP的方程為，從而知，將直線AP的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行化簡，即可．
本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系中的定值問題，橢圓方程的求法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，，
函數(shù)在處的切線方程為：，整理為：
證明：函數(shù)，
，
設(shè)，
，，因此與的符號(hào)相同．
，
顯然，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
又，，
存在唯一，使得
對(duì)于，則有時(shí)，；時(shí)，
函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，
由，可得：，解得，
，
，
 【解析】當(dāng)時(shí)，，可得，，利用點(diǎn)斜式即可得出函數(shù)在處的切線方程．
函數(shù)，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值即可得出．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、方程與不等式的解法、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
 22.【答案】解：依題意得，曲線的普通方程為，
曲線的極坐標(biāo)方程為，
直線l的直角坐標(biāo)方程為
曲線的直角坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，，
則，即，得或舍，
，則，
到l的距離為
以AB為底邊的的高的最大值為
則的面積的最大值為
 【解析】本題考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)方程求解弦長問題，三角形最值問題，通過直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程之間的互化考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想．
利用參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，求得的普通方程，將l的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化成曲線的極坐標(biāo)方程；
由的直角坐標(biāo)方程為，求得，代入求得，，求得，AB為底邊的的高的最大值為利用三角形的面積公式，即可求得面積的最大值．
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，
，
，，即，
由柯西不等式，

 【解析】代入a，b，c的值，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最小值即可；
求出，再根據(jù)柯西不等式求出代數(shù)式的最小值即可．
本題考查了絕對(duì)值不等式問題，考查柯西不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 

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