2022年湖北省荊州高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試文會(huì)員獨(dú)享

這是一份2022年湖北省荊州高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試文會(huì)員獨(dú)享，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1．某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，
現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ）
A． B． C． D．
2．有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ）
A． B． C． D．
3．一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ）
A． B． C． D．
4.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”。根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是）（ ）
A 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C 丙地：中位數(shù)為2，3為眾數(shù) D 丁地：總體均值為2，總體方差為3
5.過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是( )
A．20%B．25%
C．6%D．80%
7．拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）
A． B． C． D．
8.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
，它們所表示的曲線可能是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”
二、填空題（每小題5分，共25分）
11.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 。w
12．定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示,則式子:的值是 .
13．短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為 .
14．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)為 ，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)為 。
15.以下四個(gè)命題中：
設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)。，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為雙曲線。
過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓。
方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率。
雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)。
其中真命題的序號(hào)為 。
三、解答題（共計(jì)75分）
16．（12分）已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。
17. （12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
18．（12分）已知直線：，直線：，其中，．
（1）求直線的概率；
（2）求直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率．
19. （12分）斜率為的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
20.（13分）已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
21.（14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
荊州中學(xué)2010～2011學(xué)年度上學(xué)期
期中考試參考答案
年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（文） 命題人：朱代文 審題人：鄢先進(jìn)
選擇題
B B B D B D A C B A
二．填空題
11. 12. 8 13.6 14.194 15. ③④
三．解答題
16．解：

而，即。
17.（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的樣本方差為
＝57
（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；
從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；
；
18
，的總事件數(shù)為，，…，，，，…，，…，，共36種．
滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有、、、、、共六種．
所以．
答：直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為．
19. 解:設(shè)直線的方程為,與雙曲線交于兩點(diǎn).
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,將代入并整理得:, ∴
∴
∴,
解得:
∴所求直線的方程為:
20.解：（1）
（2）設(shè)A()B()， 將代入C的方程，得
即
=-32，
不存在實(shí)數(shù)m使成立。
21．解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即aA（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.
所以橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）.
（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為K（x1，y1），線段F1K的中點(diǎn)Q（x，y）滿足：
， 即x1=2x+1，y1=2y.
因此為所求的軌跡方程.
（3）類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－m，－n），其中=1.
又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由，
得kPM·kPN=，將m2－b2代入得kPM·kPN=.