一、選擇題：（每題5分，共60分）
1. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）

2．函數(shù)在區(qū)間上是 ( )
增函數(shù) 減函數(shù)
在上增，在上減 在上減，在上增
3．到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡方程是 ( )
3x–4y=0, 且x＞0 4x–3y=0, 且0≤y≤4
4y–3x=0,且0≤x≤3 3y–4x=0,且y＞0
4. 已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則 ( )
6 4
5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
6．設(shè)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)有意義，則是在內(nèi)單調(diào)遞減的（ ）
充分而不必要條件 必要而不充分條件
充要條件 即不充分也不必要條件
7. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（ ）

8. 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 （ ）

9．已知雙曲線 的右焦點(diǎn)F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10．設(shè)定點(diǎn) 與拋物線 上的點(diǎn)P之間的距離為，P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C D.
11．已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
[-13，13] (-13，13) [-12，12] （-12,12）
12．函數(shù)在處取得極值，則的值為（ ）
1 0 2
二、填空題：（每題5分，共20分）
13．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)____________________________
14. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_______
上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍為_(kāi)________________________________
16.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸的端點(diǎn)，向量繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到向量,其中點(diǎn)恰好落在直線上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________________________
三、解答題：（17、18、19、20、21每題12分，22題10分）
(1).求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P, 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
18已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)B為橢圓與
軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且與軸垂直，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E（異于點(diǎn)B）在橢圓C上，求的值。
19．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)M處的切線方程為
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
20. 已知函數(shù),（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求在區(qū)間上的最值；
21. 已知拋物線上一點(diǎn)M(1,1)，動(dòng)弦ME、MF分別交軸與A、B兩點(diǎn)，且MA=MB。證明：直線EF的斜率為定值。
22. 已知Ａ、B是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過(guò)A、B作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)S1和S2分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方，點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，求的最大值。
2010-2011學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案
一．選擇題：1B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12. A
二．填空題：13. 14. 15. 16.
三．解答題：
17.解：（1）因?yàn)?br>又橢圓方程為
（2）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別為
又所以雙曲線方程為
18.解：（1）設(shè)由條件得即
又
又或（舍去）
所以橢圓方程為
（2）設(shè)
得 解得
代入橢圓方程得
19.解：由得圖像過(guò)點(diǎn),知
由于在點(diǎn)處的切線方程為得
，即
，解得
故所求解析式為
（2）因?yàn)榻獾?br>令或
令
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
減區(qū)間為
20. 解：已知，則.
（1）若時(shí)，總成立，則為單調(diào)遞增；
若時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減。
綜上：當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為
（2）若，有，，
當(dāng)時(shí)，由（1）得的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以，有極小值，極大值。又由于，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是-
于是點(diǎn)N是線段中點(diǎn)。
21.解：設(shè)，，有，
因?yàn)? 所以,
即：
于是，直線EF的斜率為定值
22. 解：（1）設(shè)，，,則，
從而,,由于,所以=0，進(jìn)而
根據(jù)，可得點(diǎn)是線段AP的中22點(diǎn)，所以有，由以上各式得：
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
（2）根據(jù)（1）得直線AB的直線方程為：，從而點(diǎn)P到直線AB的距離為
，又|AB|=，所以
而，
所以=
又有=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以=，即的最大值是2

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