（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
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注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.
2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案格號涂黑. 寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 若足球質(zhì)量與標準質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負數(shù)，則在下面4個足球中，質(zhì)量最接近標準的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
4. 一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 要了解我市學生的“雙減”情況應選用普查方式
B. 若甲、乙兩組數(shù)平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
C. 天氣預報說：某地明天降水的概率是，那就是說明天有半天都在降雨
D. 從某校名男生中隨機抽取名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格
答案：B
6. 若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
7. 我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（ ）
A. B. C. D.
答案：A
8. 如圖，是的直徑，E是的中點，，的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
9. 設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：
①；
②若點，，均在函數(shù)圖象上，則；
③若方程的兩根為，且則；
④．
其中，正確結論的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：B
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 寫出一個小于的無理數(shù)______．
答案：（答案不唯一）
12. 計算：_____．
答案：x+1
13. “宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同，現(xiàn)有兩個音樂小球從處先后進入小洞，發(fā)出“宮”音，再發(fā)出“角”音的概率是__________．
答案：
14. 如圖，在矩形中，，以為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交于兩點；再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則的長為____________________.
答案：5
15. 如圖，在矩形中，，點E是邊的中點，將沿翻折得，點F落在四邊形內(nèi)，點P是線段上的動點，過點P作，垂足為Q，連接，則的最小值為_______．
答案：
三、解答題（本大題共9小題，共75分）
16. 計算：；
答案：
解：原式
．
17. 已知：如圖，是的角平分線，過點D分別作和的平行線交于點E，交于點F．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，試求四邊形的面積．
答案：（1）見解析 （2）24
【小問1詳解】
證明：∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴
∴，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，與交于點O，
∵四邊形是菱形，
∴互相垂直且平分，
∴，
根據(jù)勾股定理得，
∴，
∴四邊形的面積．

18. 如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測量知，．當AB，BC轉動到，時，求點C到AE的距離．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）
答案：6.3cm
解：如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，
∴CD=FG，
在直角△ABG中，，，
∴（cm），∠ABG=30°，
∵，
∴∠CBF=20°，
∴∠BCF=70°，
在直角△BCF中，，∠BCF=70°，
∴（cm），
∴CD=FG=（cm），
即點到的距離為6.3cm．
19. 為增強同學們的科學防疫意識，學校開展了以“科學防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40名，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統(tǒng)計圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖：
（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）
信息二：女生C組中全部15名學生成績?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：（單位：分）

請根據(jù)上述信息解決問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中A組學生有____人，扇形統(tǒng)計圖中C的圓心角為_____，表格中的中位數(shù)_____，眾數(shù)_____；
（2）若成績在90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請估計該校1600名學生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù).
（3）試分析男生與女生成績的優(yōu)劣，說明理由.（說出一條即可）.
答案：（1）1， ，88，100
（2）580 （3）女生成績優(yōu)于男生成績-
【小問1詳解】
解：抽樣調(diào)查中40名女生的成績在B組的有（人），
在D組的有（人），
因為C組的有15人，
所以A組的有（人），
扇形統(tǒng)計圖中C的圓心角為，
將這40名女生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是88分，因此中位數(shù)是88分，即；
這40名女生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是滿分100，共出現(xiàn)人次，因此眾數(shù)是100，即.
故答案為：1， ，88，100.
【小問2詳解】
解：（人）.
答：估計該校1600名學生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人.
【小問3詳解】
解：女生的眾數(shù)為100，男生成績的眾數(shù)為98，所以女生成績優(yōu)于男生成績.
20. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）設M是x軸上一點，當時，求點M的橫坐標．
答案：（1）；
（2）
【小問1詳解】
點在反比例函數(shù)的圖象上
點在反比例函數(shù)的圖象上

點代入到反比例 ，得，
，
將的坐標代入直線得，
，解得，
則直線；
【小問2詳解】
如圖1，

一次函數(shù)中，令，解得，令，解得，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如圖，當點M在x軸負半軸上時，，
∴，
∴，
∴點M的橫坐標為；
當點M在x軸正半軸上時，，
∵軸，
∴，
點M的橫坐標為；
即點M的橫坐標為，
故答案為．
21. 如圖，內(nèi)接于， ，，并交的延長線于點D，分別與和相交于點E和F．
（1）求證：是的的切線；
（2）若，求陰影部分的面積．
答案：（1）見解析；
（2）
【小問1詳解】
證明：如圖，連接并延長交于點H，
∵，
∴，
∵是半徑，
∴，
∵，
∴
∵是的半徑
∴是的切線.
【小問2詳解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴ ,
.
22. 為助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟發(fā)展，解決茶農(nóng)賣茶難問題，某地政府在新茶上市天內(nèi)，幫助“幸福村”茶農(nóng)合作社集中銷售茶葉，設第天（為整數(shù)）的售價為（元/斤），日銷售額為（元）．據(jù)銷售記錄知：
①第天銷量為斤，以后每天比前一天多賣斤；
②前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，
（1）當時，寫出與的關系式；
（2）當為何值時日銷售額最大，最大為多少？
（3）若日銷售額不低于元時可以獲得較大利潤，當天合作社將向希望小學捐款元，用于捐資助學，若“幸福村”茶農(nóng)合作社計劃幫助希望小學購買元的圖書，求的最小整數(shù)值．
答案：（1）
（2）當為第天時日銷售額最大，最大為元
（3）元
【小問1詳解】
解：∵前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，
∴當時，，
∴當時，寫出與的關系式為：；
【小問2詳解】
由題意得，銷售量為：，
當時，
，
∵，
∴當時，取最大值為：，
當時，
，
∵，
∴當時，取最大值為，
綜上所述，當時，取最大值為，
答：當為第天時日銷售額最大，最大為元；
【小問3詳解】
當時，
，
當時，取最大值為：，
∵，
∴時不可能獲得較大利潤．
當時，，
當時，取最大值為，得：，
當時，
解得：或，
∴當時，，
∴獲得較大利潤天數(shù)為天，
∴，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴的最小值為元．
23. 在菱形中，，點P是射線上一動點，以為一邊向右側作等腰，使，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
（1）如圖1，若，當點E在菱形內(nèi)時，連接，求證：
（2）若，當點P在線段的延長線上時，
①如圖2，探究與的數(shù)量關系；
②如圖3，連接，若，，求線段的長.
答案：（1）證明見解析
（2）①；②
【小問1詳解】
如圖，連接，
∵菱形中，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
即，
在與中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①，理由如下：
如圖，連接交于點O，
∵菱形中，，
∴，，，
∴，
∴．
∵是等腰三角形，，
∴，
∴．
∴，，
∴．
即，
∴．
∴，
∴；
②連接，
∵菱形中平分，，
∴．
∵菱形中平分，
∴，
∴，
∴；
∵四邊形是菱形，，
∴為等邊三角形，
∴，
∵ QUOTE DP=2 DP=2，
∴，
由①知．
∴，
∴，
∴．
24. 如圖，拋物線y=，過點，，與y軸交于點C，P為x軸上方拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（1）若直線把的面積分成1∶2的兩部分，求m 的值．
（3）如圖（2）若直線PA與直線BC相交于點M，且．
①試求d關于m的函數(shù)解析式．
②請根據(jù)d不同取值，探究P點的個數(shù)．
答案：（1）
（2）或．
（3）①，②（?。┊敃r，對d的每個取值，點P有3個；（ⅱ）當時，符合條件的點P有2個；（ⅲ）當且時，對d的每個取值，點P有1個．（iv）當或時，不存在點P．
【小問1詳解】
解：拋物線與x軸交于點，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為，
【小問2詳解】
若直線把面積分成1∶2的兩部分，
當時，則，即：，
過點Q作軸，交軸于點H，
∴，
∴，
當時，，
故點，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴直線解析式為，
聯(lián)立拋物線和直線解析式得：
，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）
點P的橫坐標為，
當時，則，即：，
同理可求：，直線解析式為，
聯(lián)立拋物線和直線解析式得：
，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）
此時點P的橫坐標為，
綜上所述：若直線OP把的面積分成1∶2的兩部分，點P的橫坐標為 或．
【小問3詳解】
①點P作軸，交于點N，過點A作軸，交于點D，
∵點、點，
∴直線的解析式為．
當時，，即點D坐標為，，
當時，，，
∵軸，軸，
∴，
∴，
當點P在第一象限時，即：，，
，
當點P在y軸，，此時點P、M、N也與點C重合，時，，
當點P在第二象限時，即：，，
，
綜上所述：d關于m的函數(shù)解析式：
②d與m的圖象如圖所示，由圖象可知．
當時，．
∴當時，d的最大值是．
由圖象可知：
（?。┊敃r，對d的每個取值，點P有3個；
（ⅱ）當時，符合條件的點P有2個；
（ⅲ）當且時，對d的每個取值，點P有1個．
（iv）當或時，不存在點P．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
女生
90
b
c
男生
90
88
98

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