知識點1:向量的有關(guān)概念
知識點2:向量的線性運算
知識點3:平面向量基本定理和性質(zhì)
知識點4:平面向量的坐標表示及坐標運算
題型一:平面向量的基本概念
【方法技巧】 準確理解平面向量的基本概念是解決向量題目的關(guān)鍵.共線向量即為平行向量,非零向量平行具有傳遞性,兩個向量方向相同或相反就是共線向量,與向量長度無關(guān),兩個向量方向相同且長度相等,就是相等向量.
題型二:平面向量的線性運算及求參數(shù)問題
【方法技巧】 (1)兩向量共線問題用向量的加法和減法運算轉(zhuǎn)化為需要選擇的目標向量即可,而此類問題又以“爪子型”為幾何背景命題居多,故熟練掌握“爪子型”公式更有利于快速解題.(2)進行向量運算時,要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量,運用向量加、減法運算及數(shù)乘運算來求解.(3)除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外,有時還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì),把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.
題型三:共線定理及其應(yīng)用
題型四:平面向量基本定理、交叉分解定理及應(yīng)用
題型五:平面向量的直角坐標運算
【方法技巧】 (1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算法則進行,若已知有向線段兩端點的坐標,則應(yīng)先求向量的坐標.(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.
題型六:向量共線的坐標表示
1.飛機從甲地沿北偏西15°的方向飛行1400km到達乙地,再從乙地沿南偏東75°的方向飛行1400km到達丙地,畫出飛機飛行的位移示意圖,并說明丙地在甲地的什么方向?丙地距甲地多遠?
【解析】如圖,丙地在甲地的北偏東45°方向,距甲地1400km.

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