注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點為
A.B.C.D.
2.若直線與直線平行，則的值為
A.B.2C.-2D.-5
3.近幾年7月，武漢持續(xù)高溫，市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是.某人用計算機(jī)生成了10組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：
若用0，1，2，3，4表示高溫橙色預(yù)警，用5，6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，依據(jù)該模擬實驗，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是
A.B.C.D.
4.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定中獎機(jī)會的新飲料.甲、乙、丙三名同學(xué)都購買了這種飲料，設(shè)事件為“甲、乙、丙三名同學(xué)都中獎”，則與互為對立事件的是
A.甲、乙、丙恰有兩人中獎B.甲、乙、丙都不中獎
C.甲、乙、丙至少有一人不中獎D.甲、乙、丙至多有一人不中獎
5.已知點，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為
A.B.C.D.
6.如圖所示，在平行六面體中，，則的長為
A.B.C.D.5
7.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是
A.[4，10]B.[8，10]C.[4，16]D.[8，16]
8.如圖，邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折疊，使，則三棱錐的體積為
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知直線和圓，則下列選項正確的是
A.直線恒過點B.直線與圓相交
C.圓與圓有三條公切線D.直線被圓截得的最短弦長為
10.柜子里有3雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計算結(jié)果正確的是
A.“取出的鞋成雙”的概率等于B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于
C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于
D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成雙”的概率等于
11.如圖，在棱長為2的正方體中，點為線段BD的中點，且點滿足，則下列說法正確的是
A.若，則平面B.若，則平面
C.若，則到平面的距離為
D.若時，直線DP與平面所成角為，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.經(jīng)過兩點的直線的方向向量為，則的值為______.
13.已知空間向量，若共面，則mn的最小值為______.
14.由這2024個正整數(shù)構(gòu)成集合，先從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，取出后把放回集合，然后再從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，則的概率為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
已知的頂點，邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為.
（1）求頂點的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程.
16.（本題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，平面為PD的中點.
（1）若，證明：；
（2）若，求平面ACE和平面ECD的夾角的余弦值.
17.（本題滿分15分）
某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“繪畫”、“書法”、“詩詞”三個興趣小組，據(jù)統(tǒng)計新生通過考核選拔進(jìn)入這三個興趣小組成功與否相互獨立.2024年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“繪畫”、“書法”、“詩詞”三個興趣小組的概率依次為，已知三個興趣小組他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個興趣小組的概率為，且.
（1）求與的值；
（2）該校根據(jù)興趣小組活動安排情況，對進(jìn)入“繪畫”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“書法”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“詩詞”興趣小組的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該同學(xué)在興趣小組方面獲得校本選修學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率.
18.（本題滿分17分）
如圖，四棱臺中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，分別為DC，BC的中點，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線所成的角為.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由.
19.（本題滿分17分）
已知動點M與兩個定點的距離的比為，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程，并說明其形狀；
（2）已知，過直線上的動點分別作曲線的兩條切線PQ，為切點），連接PD交QR于點，
（?。┳C明：直線QR過定點，并求該定點坐標(biāo)；
（ⅱ）是否存在點P，使的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.726
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314
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