湖北省武漢市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合，知或或，從而得，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.
【詳解】由，得或或，故.
因?yàn)?，所?
故選：B.
2. 已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】直接由作差法逐一判斷即可.
【分析】對(duì)于A：，
因?yàn)?，則，，
所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)?，則，，，
則，
所以，B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，則，，，
由題意，
即，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由題意，即，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
3. 下列函數(shù)的最值中錯(cuò)誤的是（）
A. 的最小值為2B. 已知，的最大值是
C. 已知，的最小值為3D. 的最大值5
【答案】A
【解析】
【分析】舉例，判斷A選項(xiàng)；利用基本不等式判斷B、C、D.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，故命題錯(cuò)誤，A符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，命題正確，B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故命題正確，C不符合題意；
由題意，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故命題正確，D不符合題意.
故選：A
4. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A.
B.
C.
D. 不等式的解集是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定的解集可得且，再代入各個(gè)選項(xiàng)即可判斷正誤.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，
則，且1，3是方程的兩個(gè)根，
于是得，解得，
對(duì)于A，由，故A正確；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，不等式化為，
即，解得或，故D正確.
故選：C.
5. 已知函數(shù)f(x)＝，在(0，a－5)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A. [6，8]B. [6，7]C. (5，8]D. (5，7]
【答案】D
【解析】
【分析】
畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到的范圍，從而求出的取值范圍.
【詳解】函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由圖象可知：，解得：，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是：,.
故選：.
6. 已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知為奇函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.
【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且?br>可知函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)，則，
且的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，
由奇函數(shù)性質(zhì)可知在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以在內(nèi)單調(diào)遞增，
若，則，
可得，即，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
7. 如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)為止．若的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與的函數(shù)圖象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理可得，然后分兩段：當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，分別求出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．
【詳解】∵，，，
∴，
根據(jù)題意得：點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間是，到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（不含端點(diǎn)），，，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，，，如圖，
∴，，
∴，
即,
綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為，
∴函數(shù)圖象第一段為過(guò)原點(diǎn)的開(kāi)口向上的拋物線的一部分，第二段為自左向右逐漸下降的拋物線的一部分．
故選：C
8. 已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，，，且，，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，可得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式即，則，又函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則得到不等式的解集.
【詳解】由題意，，，則，
由，得，
即，
因?yàn)?，，得?br>即，
設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，則，
則不等式，即，
則，
所以，
又函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，，
又，
所以不等式的解集為.
故選：D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由，可構(gòu)造函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，可利用單調(diào)性解出不等式.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）
A. 2B. C. D. 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】依題意，是的真子集，則可以是，或，解之即得.
【詳解】由可解得：或，
依題意，是的真子集，則可以是，或.
當(dāng)時(shí)，易得；
當(dāng)，可得；
當(dāng)，可得.
故選：BCD.
10. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為
B. 若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減
C. 若正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則
D. 若函數(shù)，則對(duì)任意，，且，有
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可判斷A；結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C；根據(jù)作差法比較大小即可判斷D.
【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，解得，所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，滿(mǎn)足，
所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，由于，,\
則，，，
所以
，
所以，故D正確.
故選：ACD．
11. 定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足，下列敘述正確的是（）
A. 存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有3個(gè)不同的解
B. 當(dāng)時(shí)，恒有
C. 若當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則
D. 若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為0，則或
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)，可得在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象分析各選項(xiàng)的正誤，即可確定答案.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f?x=?fx，
當(dāng)，則，所以，所以，
當(dāng)，則，
所以，所以，
如下圖，畫(huà)出的大致圖象，結(jié)合圖象，
當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)，或，函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，
故A正確；
對(duì)于B，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由解得，由解得，
如圖所示，直線與函數(shù)圖象相交于，
故當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，，故C正確；
對(duì)于D，若時(shí)，由解得，
由解得，，
所以，
若使與所有實(shí)根之和為0，
則當(dāng)時(shí)，由，得，
則當(dāng)時(shí)，由拋物線對(duì)稱(chēng)性可得與
兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為，
所以與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
此時(shí)，
綜上所述，或，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)在于利用奇偶性得到的解析式，并畫(huà)出圖象，而方程有解的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合逐個(gè)判斷.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知不等式對(duì)任意恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定不等式分離參數(shù)，再利用基本不等式求出最大值即可.
【詳解】依題意，對(duì)任意，不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
因此，所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：
13. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法及分式的分母不為0求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，
所以要使函數(shù)有意義，
則，即，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】求得在區(qū)間上的解析式，畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】時(shí)，，而時(shí)，
所以，
又，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
作出示意圖如下圖所示：

要使，則需，結(jié)合上圖，
由，解得，所以.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：所給的抽象函數(shù)關(guān)系式，如本題中的，然后要關(guān)注題目所給的已知區(qū)間的函數(shù)解析式，結(jié)合這兩個(gè)條件來(lái)求得其它區(qū)間的函數(shù)解析式.
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知實(shí)數(shù)集，集合，集合
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先解出集合，將代入解出集合，然后根據(jù)集合的運(yùn)算計(jì)算即可；
（2）根據(jù)，即可得出，分和兩種情況討論即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)已知有：，當(dāng)時(shí)，，
解得：，或，
所以或 .
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，有，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，a>01?a≥?31+a≤5，解得，
綜上可得：的取值范圍是.
16. 中國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長(zhǎng)迅猛，展現(xiàn)強(qiáng)勁實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)力．中國(guó)自主創(chuàng)新，多項(xiàng)技術(shù)取得突破，全球布局加速．現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入萬(wàn)元買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備．預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n（）年的支出成本為萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入98萬(wàn)元．使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬(wàn)元的價(jià)格處理，哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由（注：年平均盈利額）
【答案】方案二更合理，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)條件得到總盈利額，平均盈利額為，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，求出總盈利額，并比較需要年限，即可求解.
【詳解】方案二更合理，理由如下：
設(shè)為前年的總盈利額，單位：萬(wàn)元；
由題意可得，
方案一：總盈利額，
當(dāng)時(shí)，取得最大值；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利額為萬(wàn)元
方案二：平均盈利額為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即時(shí)，平均盈利額最大，此時(shí)，
此時(shí)處理掉設(shè)備：總利潤(rùn)為萬(wàn)元；
綜上，兩種方案獲利都是萬(wàn)元，但方案二僅需要年即可，故方案二更合適．
17. 已知函數(shù)．
（1）若，求在上的值域；
（2）設(shè)，記的最小值為，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出的分段函數(shù)，求出的單調(diào)區(qū)間，求出在上的值域；
（2）求出，分、和三種情況求出，求出的最小值.
【小問(wèn)1詳解】
，
當(dāng)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
，函數(shù)在上值域?yàn)椋?br>當(dāng)在單調(diào)遞增，
，函數(shù)在上值域?yàn)椋?br>綜上所述，函數(shù)在上值域；
【小問(wèn)2詳解】
由題意可知，，
①當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，
可知函數(shù)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
函數(shù)的最小值為；
②當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，
可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
函數(shù)的最小值為；
③當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，
可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)的最小值為，
綜上所述，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，此時(shí)．
綜上所述，的最小值為．
18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．
（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若，求不等式的解集.
【答案】（1），證明見(jiàn)解析
（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析
（3）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用賦值法求得f1，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合賦值法即可證得結(jié)論；
（2）利用賦值法與作差法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證；
（3）利用的單調(diào)性可得，分類(lèi)討論可求不等式的解集.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，都有?br>所以令，得，則f1=0，
因?yàn)闀r(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，則，
令，得，
所以，證畢.
【小問(wèn)2詳解】
在上單調(diào)遞減，證明如下：
不妨設(shè)，則，，
令，
則，所以，
即，所以在上單調(diào)遞減；
【小問(wèn)3詳解】
由，得，
又，所以，
由（2）知在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
所以，
當(dāng)時(shí)，不等式為，所以不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式為，所以不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式為，
若時(shí)，則，所以不等式的解集為，
若時(shí)，則，所以不等式的解集為，
若時(shí)，則，所以不等式的解集為，
綜上所述：時(shí)，不等式的解集為，
時(shí)，不等式的解集為，
時(shí)，不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
時(shí)，不等式的解集為.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：
1，對(duì)抽象函數(shù)求函數(shù)值的題型，主要是賦值法，
2，解含參數(shù)的不等式，通常是對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論求得不等式的解集.
19. 若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”．
（1）下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，哪個(gè)（些）是在上的美好函數(shù)，說(shuō)明理由．
（2）已知函數(shù)．
①函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”，求t的值；
（3）已知函數(shù)，若函數(shù)G是在（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得，求a的值．
【答案】（1）①，理由見(jiàn)解析；
（2）①或，②或；
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“美好函數(shù)”的定義逐個(gè)分析判斷即可；
（2）①分和兩種情況求出二次函數(shù)在給定范圍上的最值，然后利用列方程可求出的值；②求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后分，，和四種情況求函數(shù)在給定范圍上的最值，然后利用列方程可求出的值；
（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，從而可求出，，然后由為整數(shù)可求出，再由列方程可求出.
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)于①在1,2上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，符合題意；
對(duì)于②在1,2上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，不符合題意；
對(duì)于③在1,2上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，不符合題意；
故①是在上的美好函數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
①二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，在1,2上單調(diào)遞增
，
，
，
當(dāng)時(shí)，在1,2上單調(diào)遞減，
，
，
綜上所述，或；
②二次函數(shù)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
在1,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
若，在上單調(diào)遞增，
則，解得（舍去）；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，解得（舍去），；
若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，解得，（舍去）；
若，在上單調(diào)遞減，
則，解得（舍去）．
綜上所述，或；
【小問(wèn)3詳解】
由（2）可知，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，
又，
，
，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)取得最大值，時(shí)取得最小值，
∴
，為整數(shù)，且，
，即的值為5，
又∵，
，
．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸確定但自變量取值區(qū)間變化時(shí)，需分“對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間左側(cè)、中間、右側(cè)”進(jìn)行討論，對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間中間時(shí)，還需繼續(xù)分析自變量區(qū)間中間值和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，以此來(lái)確定函數(shù)的最值.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多