第Ⅰ卷 選擇題（36分）
一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求，請把你認(rèn)為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）
1. 在，，0.16116，中，有理數(shù)有（ ）個
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在，，0.16116，中，有理數(shù)有，0.16116，共2個．
故選：C．
2. 下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ）
A. 升降電梯的上下移動B. 蕩秋千運動
C. 把打開的課本合上D. 鐘擺的擺動
【答案】A
【解析】A、升降電梯的上下移動符合平移的定義，屬于平移，故本選項正確；
B、蕩秋千運動，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；
C、把打開的課本合上，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；
D、鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)運動，不屬于平移，故本選項錯誤；
故選：A．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 9的平方根是3B. 的平方根是
C. 沒有平方根D. 2是4的一個平方根
【答案】D
【解析】A. 9的平方根是，選項錯誤，不符合題意；
B. 沒有平方根，選項錯誤，不符合題意；
C. 平方根為，選項錯誤，不符合題意；
D. 2是4的一個平方根，選項正確，符合題意．
故選：D．
4. 如圖，直線，直角三角板的直角頂點在直線上，一銳角頂點在直線上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
∵，，
∴，
又∵直線，
∴，
故選B
5. 有下列命題：
①若，則；②若，則；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④二直線相交對頂角相等；⑤如果兩個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等．其中為真命題的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】①若，則不一定大于，原命題是假命題；
②若，則，是真命題；
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；
④對頂角相等，是真命題；
⑤如果兩個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；
綜上分析可知，真命題有2個．
故選：B．
6. 某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，如果寵物店所在位置的坐標(biāo)為，兒童公園所在位置的坐標(biāo)為，則所在的位置是（ ）
A. 醫(yī)院B. 學(xué)校C. 汽車站D. 水果店
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，
由圖可以得到：
所在的位置是學(xué)校，
故選：．
7. 如圖，將邊長為的等邊沿著邊向右平移，得到，則四邊形的周長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵將邊長為的等邊沿著邊向右平移得到，
∴，各等邊三角形的邊長均為．
∴四邊形的周長．
故選：C．
8. 如果甲圖形上的點經(jīng)平移變換后是，則甲圖上的點經(jīng)這樣平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵點經(jīng)平移變換后是，
∴平移方式為向右平移5個單位長度，向下平移6個單位長度，
∴甲圖上的點經(jīng)這樣平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，即，
故選：C．
9. 在如圖所示的數(shù)軸上，，A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)點所對應(yīng)的實數(shù)是，
由題意得：，
解得，
故選：D．
10. 已知：，，且，則的值為（ ）
A. 2或8B. 2或C. 或3D. 或
【答案】D
【解析】，，
，，
，
，
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，
綜上所述：的值是或，故選：D．
11. 如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】，，
即，
，
，
平分，
，
∴，
平分，故①正確；
平分，
，
，
，
，
，故②正確；
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正確；
根據(jù)已知條件不能推出，故④錯誤；
綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個，故C正確．
故選：C．
12. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，如圖所示，那么化簡結(jié)果是（ ）

A. B. C. aD.
【答案】B
【解析】由數(shù)軸可得：，，
∴，，
則
，
故選：B．
第Ⅱ卷 非選擇題（64分）
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將答案直接填寫在題中橫線上）．
13. 電影票上“10排3號”，記作，則“2排8號”記作______．
【答案】
【解析】“10排3號”記作，
“2排8號”記作．
故答案為：．
14. 把命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫成如果_____，那么_____．
【答案】兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】∵“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，
∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
15. 已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是______．
【答案】5
【解析】根據(jù)題意得：，即，
∵當(dāng)時，是整數(shù)，
∴正整數(shù)的最小值是5．
16. 如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______.
【答案】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
【解析】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，
∴沿開渠，能使所開的渠道最短．
故答案為：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_____．
【答案】（2，5）
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點的縱坐標(biāo)一定是5；
又由C點相對于B點橫坐標(biāo)移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，
即頂點D的坐標(biāo)（2，5）．
18. 如圖所示，已知，則、、三者之間的關(guān)系是______．

【答案】
【解析】∵，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題：（本大題共6個小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟．）
19. （1）計算；
（2）解方程.
解：（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴．
20. （1）如圖是天安門廣場周圍的主要景點分布示意圖，①在此圖中建立平面直角坐標(biāo)系，表示故宮的點坐標(biāo)為，表示美術(shù)館的點的坐標(biāo)為，②寫出電報大樓、王府井、人民大會堂景點的坐標(biāo)．
（2）已知，如圖，，平分，平分，求證：，完成下面的證明：
證明：∵（已知）
∴（ ）
又∵（已知） ∴
∵（已知） ∴______
又∵平分（已知）
∴______（ ）
又∵平分（已知）
∴（ ）
∴
∴即
解：（1）①如圖所示坐標(biāo)系即為所求；
②由圖可知，電報大樓的坐標(biāo)為，王府井的坐標(biāo)為、人民大會堂的坐標(biāo)為；
（2）如圖：
證明：∵（已知）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴，
又∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）
又∵平分（已知）
∴（角平分線的定義）

∴
∴即
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；角平分線的定義；角平分線的定義．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）請寫出各點的坐標(biāo)；
（2）將經(jīng)過平移后得到，若中任意一點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，寫出的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形；
（3）求出的面積．
解：（1）由圖可得，，，
（2）點的對應(yīng)點為，
是向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到的，
如圖，即為所求．

（3）的面積為．
22. 閱讀下面的文字， 解答問題，大家知道是無理數(shù)， 而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來， 于是小明用來表示的小數(shù)部分， 你同意小明的表示方法嗎？ 事實上， 小明的表示方法是有道理的， 因為的整數(shù)部分是1 ， 將這個數(shù)減去其整數(shù)部分， 差就是小數(shù)部分， 又例如： ， 即 的整數(shù)部分是2 ，小數(shù)部分是
（1）請解答：的整數(shù)部分是___________， 小數(shù)部分是___________．
（2）如果的小數(shù)部分是的整數(shù)部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整數(shù)部分， 是其小數(shù)部分， 求的值．
解：（1），即，
的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，
故答案為：3；；
（2），即，
的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，
，
，即，
整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是，
，
∴；
（3）由（1）得，
∴，
∴的整數(shù)部分為8，小數(shù)部分為，
∴，
∴．
23. 如圖，，，平分，，，求的度數(shù)．
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴．
24. 如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），，分別平分和，交射線于點，．

（1）__________；
（2）當(dāng)點運動時，是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當(dāng)點運動到使時，求的度數(shù)．
解：（1）∵，，
，
∵，分別平分和，
∴，
∵，
∴，
故答案為：60．
（2）是定值，理由如下：
平分，
，
設(shè)，則，
，
，，
．
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又平分，
，
由（2）知，，
，
，
．

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