一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題給出的四個選項中只有一個選項符合要求的）
1. 下列四幅汽車標志設計中，能通過平移變換得到的是（ ）
A. 大眾B. 本田
C. 奧迪D. 鈴木
【答案】C
【解析】觀察圖形可知，選項C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.
故選C.
2. 如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=∠AOC，則
∠BOC=( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
【答案】D
【解析】∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵，②
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，
∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.
故選D.
3. 已知點在第三象限，且點P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（ ）
A. B.
C D. 或
【答案】B
【解析】 點在第三象限，且點P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，

故選：
4. 下列各式正確的為（ ）
A. ＝±4B. ＝-9C. ＝-3D. ＝
【答案】D
【解析】A、，故原題計算錯誤；
B、，故原題計算錯誤；
C、，故原題計算錯誤；
D、，故原題計算正確；
故選：D．
5. 已知 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】是整數(shù)，
最小正整數(shù)的值是：5．
故選：D.
6. 如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現(xiàn)要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（ ）平方米
A. 6B. 12C. 14D. 16
【答案】C
【解析】∵臺階寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，
∴地毯面積為：（3+4）×2=14（平方米）．
故選：C．
7. 我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔各有幾只？設有x只兔子，y只雞，則列得方程組的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意列方程組為，
故選：A．
8. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵和是內(nèi)錯角，
∵，
∴，
∴A不符合題意；
∵和是同位角，
∵，
∴，
∴B不符合題意；
∵和是同位角，
∵，
∴，不能判定，
∴C符合題意；
∵和屬于同旁內(nèi)角，
∵，
∴，
∴D不符合題意．
故選：C．
9. 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能是（ ）
A. 先左轉，再右轉B. 先右轉，再左轉
C. 先右轉，再左轉D. 先左轉，再右轉
【答案】D
【解析】兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉彎前與轉彎后的道路是平行的，因而右轉的角與左轉的角應相等，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
故選D．
10. 如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應邊B'C′與CD交于點M，若
∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠C′MF=∠MD=50°，∠C′=∠C=90°，
∴∠C′FM=40°，
∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°，
∴∠EFD=110°-40°=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFD=70°．
故選C．
11. 下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；
②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
③兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；
④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；說法正確；
②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；原說法錯誤；
③兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；原說法正確；
④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離；原說法錯誤；
綜上，正確的有2個；
故選：B．
12. 在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是從原點出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點，第次移動到點．則點的坐標是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意和路線圖，從開始，每4個點為一組循環(huán)，一組在x軸上的長度為2，
∵，
∴點與點位置相同，又，
∴點的坐標是，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
13. 若是關于的二元一次方程，則______．
【答案】
【解析】由題意得，解得：，
∴，
故答案為：．
14. 已知點，，若軸，且線段的長為5，則__．
【答案】3或
【解析】∵軸，AB的長為5，
∴，
∴或，
∴或．
故答案為3或．
15. 已知有兩個平方根分別是與，則為_____．
【答案】
【解析】由題意得：，
解得：，
∴．
故答案為：．
16. 某中學八年級（3）班共有40名學生，在一次活動課上要把全班同學分成若干個小組，若每個小組只能有5人或6人，則符合要求的分組方案共有_________種．
【答案】2
【解析】設5人的有x組，6人的有y組．
根據(jù)題意得：5x+6y=40，
當y=0時，x=80，
當y=5時，x=2．
故答案為：2．
17. 命題“同旁內(nèi)角互補”的題設是______，結論是______，這是一個______命題（填“真”或“假”）．
【答案】兩個角是同旁內(nèi)角 這兩個角互補 假
【解析】命題中，已知的事項是“兩個角是同旁內(nèi)角”， 由已知事項推出的事項是“這兩個角互補”，所以“兩個角是同旁內(nèi)角”是命題的題設部分，“這兩個角互補”是命題的結論部分，這是一個假命題，
故答案為：兩個角同旁內(nèi)角，這兩個角互補，假．
18. 若的兩邊分別垂直于的兩邊，且的2倍比大30度，則______．
【答案】或
【解析】∵的兩邊分別垂直于的兩邊，
∴或，
當時，
∵，
∵，
當時，
∵，
∴，
解得：，
綜上所述，為或，
故答案為：或．
三、解答題：本題共6小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 用規(guī)定的方法解方程組．
（1）（加減法）；
（2）（代入法）．
解：（1），
可得：③，
可得：，解得：，
將代入①得：，
所以原方程組的解為：．
（2），
由①可得：③
將③代入②得：，解得：，
將代入③得：．
所以原方程組的解為：．
21. 已知：如圖，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．
（1）請畫出，寫出的坐標；
（2）若點是內(nèi)部一點，則平移后對應點的坐標為 ；
（3）求出的面積；
解：（1）如圖所示，即為所求，的坐標為；
（2）若點是內(nèi)部一點，則平移后對應點的坐標為，
故答案為：；
（3）的面積為．
22. 小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少？
解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高，單獨一個紙杯的高度為，
由題意得，解得，
∴個紙杯疊放在一起時的高度為：，
當時，其高度為．
23. 如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．請以其中兩個條件為條件，第三個條件為結論構造新的命題．
（1）請寫出所有的命題；（數(shù)學中的命題通常可以寫成“如果……那么……”的形式）
（2）請選擇其中的一個真命題進行證明．
解：（1）第一種：如果，，那么．
第二種：如果，，那么．
第三種：如果，，那么．
（2）證明第一種，如果，，那么．
證明：∵，∴，
又∵，∴，∴，∴．
24. 如圖①，在平面直角坐標系中，，且滿足，過點作軸于點．
（1） ， ， ；
（2）在軸上是否存在點，使得三角形的面積是三角形的面積的2倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若過點作交軸于點，且分別平分，求的度數(shù)．
解：（1），
，，
，，
，，
軸，
，，
，，
故答案為：，2，4；
（2）存在，理由如下：設
三角形的面積是三角形的2倍，
，
，
，
∵
或；
（3）作，如圖，
，
，
，，
，
，分別平分，，
，，
，
，
，
，
．

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