一、選擇題
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：C．
2. 如圖，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
符合條件的只有選項D，
故選：D.
3. 不等式的最大整數(shù)解為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
移項得： ，
合并同類項得；，
系數(shù)化為1得：，
∴不等式的最大整數(shù)解為2，
故選：B．
4. 如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的（ ）
A. 三條邊的垂直平分線的交點B. 三條中線的交點
C. 三個角的角平分線的交點D. 三條高的交點
【答案】A
【解析】獵狗到三個頂點的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的三條邊垂直平分線的交點．
故選：A
5. 不等式組的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式組的解集為：，
故選：D．
6. 如圖，在中，，點D和點E分別在和上，，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，．
∵，，
∴，
整理得．
故選：B．
7. 如圖，已知，點P在邊上，，點E，F(xiàn)在邊上，連接，有．若，則的長為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】過作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：B
8. 如圖，在中，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時，的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，連接，延長交于，
∵把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴為的中垂線，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
在中，，
故選：．
二、填空題
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點Q與點P關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是____．
【答案】
【解析】點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，
故答案為：
10. 對于下列結(jié)論：①為正數(shù)，則；②為自然數(shù)，則；③不大于5，則；正確的有_____．（填所有正確的序號）
【答案】①③
【解析】①為正數(shù)，則，故①說法正確，符合題意；
②為自然數(shù)，則，故②說法錯誤，不符合題意；
③不大于5，則，故③說法正確，符合題意；
綜上所述，正確的有①③，
故答案為：①③．
11. 如圖，經(jīng)過平移得到，連接、，若，則點C與點之間的距離的長度為____ ．
【答案】2
【解析】由平移的性質(zhì)可得，，
故答案為：2．
12. 如圖，直線（，為常數(shù)，且）經(jīng)過和兩點，則關(guān)于的不等式組的解集為_____．
【答案】
【解析】直線經(jīng)過和兩點，
不等式的解集為．
故答案為：．
13. 如圖，在中，，BD垂直AD于點D，連接AB，有，則AB的長為_______．
【答案】6
【解析】延長交于點．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：6.
三、解答題
14. 解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解：
去分母，得：
去括號，得：，
移項，得：
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得，
將解集表示在數(shù)軸上如下
15. 如圖，在中，點D是上一點，連接，的平分線交于點E，，證明：是等腰三角形．
證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
16. 如圖，等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，點在一條直線上．
（1）若，求的大??；
（2）若，，，求的長及點移動的距離．
（1）解：等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭頭方向平移得到的，
∴，，
∵，∴，∴點移動的距離為．
17. 如圖，已知，運用尺規(guī)作圖法求一點P，使，且點P到直線和的距離相等（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
解：如圖所示，分別作線段的垂直平分線和的角平分線，二者的交點P即為所求．

18. 如圖，和關(guān)于點成中心對稱．
（1）找出它們的對稱中心；
（2）若，，，求的周長．
（1）解：如圖所示，點即為所求．（作法不唯一）
（2）解：∵和關(guān)于點成中心對稱，
∴，，，
∴的周長，答：的周長為18．
19. 在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：，例如：，求的解集．
解：由題意知，解①得：，解②得：，
∴的解集為．
20. 如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度后的
（2）畫出繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的，點A、B、C的對應(yīng)點分別為點、、．
解：（1）如圖，即為所畫的三角形，

（2）如圖，即為所畫的三角形，

21. 已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，兩點．
（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，求自變量的取值范圍．
解：（1）∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，兩點，∴，
解得：，
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）在中，當(dāng)時，，
解得：，
對于，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，自變量的取值范圍為．
22. 一家特色面店希望在長假期間獲得好的收益，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣12元，平均每天將銷售200碗，若價格每降低0.1元，則平均每天可多售4碗．若該面店期望每天至少賣出300碗，則每碗面的售價不超過多少元？
解：設(shè)每碗面的售價為x元，
依題意，得：，
去分母得：，
移項、合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：
答：每碗面的售價不超過元．
23. 如圖，在一塊大三角形模板中鑲嵌一個小三角形模板，已知，大三角形模板中有兩條邊相等，鑲嵌后，小三角形模板的頂點D恰好是的中點，且于點E，于點F，求的度數(shù)．
解：∵，，
∴，
又∵于點E，于點F，
∴，
∴，
∴
∵D是的中點，
∴，
在與中，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
24. 如圖，在五邊形中，，，，點D是上一點，連接、，有，求證：．

證明：連接，

在和中，
有
∴，
∴．
在和中，
有
∴，
∴．
25. 某公司決定購買10臺金屬器件生產(chǎn)設(shè)備．現(xiàn)有兩種型號的設(shè)備，其中型號設(shè)備的價格為10萬元/臺，每月可生產(chǎn)金屬器件220個；型號設(shè)備的價格為8萬元/臺，每月可生產(chǎn)金屬器件180個．設(shè)購買型設(shè)備臺，兩種型號的設(shè)備每月總共能生產(chǎn)金屬器件個．
（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）因受資金限制，該公司決定購買金屬器件生產(chǎn)設(shè)備的總資金不超過96萬元，問每月最多能生產(chǎn)金屬器件多少個？
（1）解：設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺，
根據(jù)題意得：，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）解：設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺，
由題意得，，解得：
對一次函數(shù)，，∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，．
答：每月最多能生產(chǎn)金屬器件2120個．
26. 【問題背景】如圖，在中，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點A，C的對應(yīng)點分別是點D，E．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)題意可知_________；
【深入探究】（2）如圖1，連接，當(dāng)點E恰好在上時，求的大??；
【拓展延伸】（3）如圖2，若，點F是的中點，連接，判斷和是否相等，并證明你的結(jié)論．
解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，故答案為：；
（2）∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∴；
（3），證明如下：如圖所示，連接，
∵F是的中點，,∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
，
，為等邊三角形，
，
在和中，
，
，
；

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