1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的最大整數(shù)解為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如圖，兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的（ ）
A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)
C．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)
5．不等式組的解集為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在和上，，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，連接，有．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ．
10．對(duì)于下列結(jié)論：①為正數(shù)，則；②為自然數(shù)，則；③不大于5，則；正確的有 ．（填所有正確的序號(hào)）
11．如圖，經(jīng)過平移得到，連接、，若，則點(diǎn)C與點(diǎn)之間的距離的長(zhǎng)度為 ．
12．如圖，直線（，為常數(shù)，且）經(jīng)過和兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為 ．
13．如圖，在中，，BD垂直AD于點(diǎn)D，連接AB，有，則AB的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
15．如圖，在中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)E，，證明：是等腰三角形．
16．如圖，等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，點(diǎn)在一條直線上．
(1)若，求的大小；
(2)若，，，求的長(zhǎng)及點(diǎn)移動(dòng)的距離．
17．如圖，已知，運(yùn)用尺規(guī)作圖法求一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線和的距離相等（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
18．如圖，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．
(1)找出它們的對(duì)稱中心；
(2)若，，，求的周長(zhǎng)．
19．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：，例如：，求的解集．
20．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的
(2)畫出繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．
21．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍．
22．一家特色面店希望在長(zhǎng)假期間獲得好的收益，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣12元，平均每天將銷售200碗，若價(jià)格每降低0.1元，則平均每天可多售4碗．若該面店期望每天至少賣出300碗，則每碗面的售價(jià)不超過多少元？
23．如圖，在一塊大三角形模板中鑲嵌一個(gè)小三角形模板，已知，大三角形模板中有兩條邊相等，鑲嵌后，小三角形模板的頂點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，且于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求的度數(shù)．
24．如圖，在五邊形中，，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接、，有，求證：．
25．某公司決定購(gòu)買10臺(tái)金屬器件生產(chǎn)設(shè)備．現(xiàn)有兩種型號(hào)的設(shè)備，其中型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為10萬(wàn)元/臺(tái)，每月可生產(chǎn)金屬器件220個(gè)；型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為8萬(wàn)元/臺(tái)，每月可生產(chǎn)金屬器件180個(gè)．設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，兩種型號(hào)的設(shè)備每月總共能生產(chǎn)金屬器件個(gè)．
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)因受資金限制，該公司決定購(gòu)買金屬器件生產(chǎn)設(shè)備的總資金不超過96萬(wàn)元，問每月最多能生產(chǎn)金屬器件多少個(gè)？
26．【問題背景】如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)題意可知_________；
【深入探究】（2）如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)E恰好在上時(shí)，求的大?。?br>【拓展延伸】（3）如圖2，若，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，判斷和是否相等，并證明你的結(jié)論．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．D
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．據(jù)此解答即可．
【解答】解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
符合條件的只有選項(xiàng)D，
故選：D
3．B
【分析】本題主要考查了求不等式的最大整數(shù)解，按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等的解集，進(jìn)而求出其最大整數(shù)解即可．
【解答】解：
移項(xiàng)得： ，
合并同類項(xiàng)得；，
系數(shù)化為1得：，
∴不等式的最大整數(shù)解為2，
故選：B．
4．A
【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．用線段垂直平分線性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：獵狗到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的三條邊垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：A
5．D
【分析】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法．先分別求出不等式的解集，再求不等式組的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式組的解集為：，
故選：D．
6．B
【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由，，可得，．由三角形外角的性質(zhì)可得，，則，整理求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，
整理得．
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：過作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：B
8．A
【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定定理；連接，延長(zhǎng)交于，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)求出，接著利用已知條件求出，最后利用勾股定理即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：如圖，連接，延長(zhǎng)交于，
∵把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴為的中垂線，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
在中，，
故選：．
9．
【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．
【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：
10．①③
【分析】本題考查了不等式的定義，根據(jù)正數(shù)大于0，自然數(shù)是非負(fù)整數(shù)，不大于即小于或等于，逐項(xiàng)判斷即可得解．
【解答】解：①為正數(shù)，則，故①說法正確，符合題意；
②為自然數(shù)，則，故②說法錯(cuò)誤，不符合題意；
③不大于5，則，故③說法正確，符合題意；
綜上所述，正確的有①③，
故答案為：①③．
11．2
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由平移的性質(zhì)可得，，然后作答即可．
【解答】解：由平移的性質(zhì)可得，，
故答案為：2．
12．
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．可以從函數(shù)圖象的角度去分析，的解集就是直線在直線上方且在直線下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．
【解答】解：直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，
不等式的解集為．
故答案為：．
13．6
【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．延長(zhǎng)交于點(diǎn)．先證明，可得，從而得出，再證明，可得，最后求解即可．
【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：6
14．，見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：
去分母，得：
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為1，得，
將解集表示在數(shù)軸上如下
15．見解析
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵
由平分，可得．由，可得，，則，，進(jìn)而結(jié)論得證．
【解答】證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
16．(1)
(2)，
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）由平移的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由平移的性質(zhì)可得，，計(jì)算出的長(zhǎng)度，即可得解．
【解答】（1）解：等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭頭方向平移得到的，
∴，，
∵，
∴，
∴點(diǎn)移動(dòng)的距離為．
17．見解析
【分析】本題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，由可知點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，由點(diǎn)P到直線和的距離相等可知點(diǎn)P在的角平分線上，據(jù)此作圖即可．
【解答】解：如圖所示，分別作線段的垂直平分線和的角平分線，二者的交點(diǎn)P即為所求．

18．(1)見解析
(2)18
【分析】本題考查了中心對(duì)稱，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）連接、，其交點(diǎn)就是對(duì)稱中心；
（2）根據(jù)和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，得出，，，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．（作法不唯一）
；
（2）解：∵和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴，，，
∴的周長(zhǎng)，
答：的周長(zhǎng)為18．
19．
【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式組．理解題意并正確的解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
由題意知，然后求解集即可．
【解答】解：由題意知，
解①得：，
解2得：，
∴的解集為．
20．(1)畫圖見解析
(2)畫圖見解析
【分析】（1）分別確定A，B，C向下平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；
（2）分別確定A，B，C繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；
【解答】（1）解：如圖，即為所畫的三角形，

（2）如圖，即為所畫的三角形，

【點(diǎn)撥】本題考查的是畫平移圖形，畫繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形，熟記平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出答案；
（2）求出當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】（1）∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，
解得：，
對(duì)于，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為．
22．每碗面的售價(jià)不超過元
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)每碗面的售價(jià)為x元，根據(jù)價(jià)格每降低0.1元，則平均每天可多售4碗，可知每碗面的售價(jià)為x元時(shí)，平均每天可多售碗，據(jù)此可列出不等式，解得，即得答案．
【解答】解：設(shè)每碗面的售價(jià)為x元，
依題意，得：，
去分母得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：
答：每碗面的售價(jià)不超過元．
23．
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理求出，則由平角的定義得到，再證明，得到，據(jù)此可證明是等邊三角形，則．
【解答】解：∵，，
∴，
又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
∴，
∴，
∴
∵D是的中點(diǎn)，
∴，
在與中，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
24．見解析
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，
連接，首先證明出，得到，然后證明出，得到．
【解答】解：連接，
在和中，
有
∴，
∴．
在和中，
有
∴，
∴．
25．(1)
(2)2120個(gè)
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出一次函數(shù)關(guān)系式和不等式是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等量關(guān)系兩種型號(hào)的設(shè)備每月總共能生產(chǎn)金屬器件個(gè)型設(shè)備生產(chǎn)的金屬器件個(gè)數(shù)型設(shè)備生產(chǎn)的金屬器件個(gè)數(shù)，即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)“該公司決定購(gòu)買金屬器件生產(chǎn)設(shè)備的總資金不超過96萬(wàn)元”求出，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】（1）解：設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，
根據(jù)題意得：，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）解：設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，
由題意得，，
解得：
對(duì)一次函數(shù)，，
∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，．
答：每月最多能生產(chǎn)金屬器件2120個(gè)．
26．（1）30；（2）；（3），證明見解析
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等：
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，即可求解；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，進(jìn)而可得；
【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
故答案為：；
（2）∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∴；
（3），證明如下：
如圖所示，連接，
∵F是的中點(diǎn)，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
，
，為等邊三角形，
，
在和中，
，
，
；

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