八年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2.答卷前將裝訂線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的圖形可能是（ ）
A.B.
C.D.
3.不等式的最大整數(shù)解為（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.如圖，兔子的三個(gè)洞口A(yíng)、B、C構(gòu)成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在的（ ）
A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
C.三個(gè)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)
5.不等式組的解集為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在BC和AC上，連接AD、DE，有，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.∠1+∠2=45°B.2∠1+∠2=90°
C.∠1=2∠2D.∠1+2∠2=90°
7.如圖，已知，點(diǎn)P在邊AB上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接PE、PF，有.若，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如圖，在中，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接CD，當(dāng)時(shí)，AC的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.5
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________.
10.對(duì)于下列結(jié)論：①x為正數(shù)，則；②x為自然數(shù)，則；③x不大于5，則，正確的有_________.（填所有正確的序號(hào)）
11.如圖，經(jīng)過(guò)平移得到，連接、，若，則點(diǎn)C與點(diǎn)之間的距離的長(zhǎng)度為_(kāi)______cm.
12.如圖，直線(xiàn)（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)______.
13.如圖，在中，，BD垂直AD于點(diǎn)D，連接AB，有，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______.
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14.（5分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
15.（5分）如圖，在中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，.證明：是等腰三角形.
16.（5分）如圖，等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，點(diǎn)B、C、E、F在一條直線(xiàn)上
（1）若，求的大?。?br>（2）若，，，求DE的長(zhǎng)及A點(diǎn)移動(dòng)的距離.
17.（5分）如圖，已知，運(yùn)用尺規(guī)作圖法求一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線(xiàn)AC和AB的距離相等.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
18.（5分）如圖，和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).
（1）找出它們的對(duì)稱(chēng)中心O；
（2）若，，，求的周長(zhǎng).
19.（5分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：例如：求的解集.
20.（5分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
（1）畫(huà)出向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；
（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、.
21.（6分）已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).
（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍.
22.（7分）一家特色面店希望在長(zhǎng)假期間獲得好的收益，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣(mài)12元，平均每天將銷(xiāo)售200碗，若價(jià)格每降低0.1元，則平均每天可多售4碗.若該面店期望每天至少賣(mài)出300碗，則每碗面的售價(jià)不超過(guò)多少元?
23.（7分）如圖，在一塊大三角形模板ABC中鑲嵌一個(gè)小三角形模板DEF，已知，大三角形模板中有兩條邊相等，鑲嵌后，小三角形模板的頂點(diǎn)D恰好是BC的中點(diǎn)，且于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求的度數(shù).
24.（8分）如圖，在五邊形ABCFE中，，，，點(diǎn)D是EF上一點(diǎn)，連接AD、CD，有，求證：.
25.（8分）某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)金屬器件生產(chǎn)設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為10萬(wàn)元/臺(tái)，每月可生產(chǎn)金屬器件220個(gè)；B型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為8萬(wàn)元/臺(tái)，每月可生產(chǎn)金屬器件180個(gè).設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，A、B兩種型號(hào)的設(shè)備每月總共能生產(chǎn)金屬器件y個(gè).
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）因受資金限制，該公司決定購(gòu)買(mǎi)金屬器件生產(chǎn)設(shè)備的總資金不超過(guò)96萬(wàn)元，問(wèn)每月最多能生產(chǎn)金屬器件多少個(gè)?
26.（10分）【問(wèn)題背景】
如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E.
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)題意可知_________°；
【深入探究】（2）如圖1，連接AD，當(dāng)點(diǎn)E恰好在A(yíng)B上時(shí)，求的大??；
【拓展延伸】（3）如圖2，若，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接CE、DF，判斷DF和CE是否相等，并證明你的結(jié)論.
試卷類(lèi)型：C（北師大版）
2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9.（2，-4） 10.①③ 11.2 12. 13.6
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14.解：去分母，得：
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為1，得；
將解集表示在數(shù)軸上如下
15.證明：∵DE平分，
∴.
∵，∴，，
∴，∴.
∴是等腰三角形.
16.解：（1）：等腰是由沿箭頭方向平移得到的，，
∴
（2）∵等腰是由沿箭頭方向平移得到的，
∴，
∵，
∴，
∴A點(diǎn)移動(dòng)的距離為8cm
17.解：如圖，點(diǎn)P即為所求.（正確畫(huà)出角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)各得2分，找出點(diǎn)P的位置得1分，共5分）
18.解：（1）如圖所示，點(diǎn)O即為所求.（作法不唯一）
（2）∵和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，
∴，，
∴的周長(zhǎng).
答：的周長(zhǎng)為18.
19.解：∵，
∴
解①得：，
解2得：，
則的解集為.
20.解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求.
21.解：（1）∵一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，
∴解得：
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）當(dāng)時(shí)，則有，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為.
22.解：設(shè)每碗面的售價(jià)為x元，
依題意，得：，
去分母得：，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：
答：每碗面的售價(jià)不超過(guò)9.5元
23.解：∵，，∴，
又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
∴，∴，
∴
∵D是BC的中點(diǎn)，∴，
在與中，
∵
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴.
24.解：連接BD，
在和中，
有
∴，
∴.
在和中，
有
∴，
∴.
25.解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備臺(tái)，
根據(jù)題意得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備臺(tái)，
由題意得，，
解得：
對(duì)一次函數(shù)，∵40>0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，.
答：每月最多能生產(chǎn)金屬器件2120個(gè).
26.解：（1）30
（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)E恰好在A(yíng)B上，
∴，，，
∴，
∴
（3），理由如下：
∵，°，
∴
又∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，
∴.
∵繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴，，
∴為等邊三角形，
∴
∵，，，
∴，
∴，∴.題號(hào)
一
二
三
總分
得分

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