陜西省西安市西咸新區(qū)涇河新城五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．C．0D．1
2．如圖，小胡同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達(dá)公路邊，他選擇沿線段去公路邊，他這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）
A．經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線B．垂線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短
3．如圖，a、b被直線c所截，，下列條件能判定的是（）

A．B．
C．D．
4．計(jì)算：（）
A．B．C．D．
5．已知與互為補(bǔ)角，并且的2倍比大，則為（）
A．B．C．D．
6．如圖，直線，直線與直線a，b分別相交于點(diǎn)B、C，D為直線a上一點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
7．已知，，則的值為（）
A．156B．116C．76D．196
8．小明在一條公路上開車從A地出發(fā)行駛至B地，他行駛的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）
A．第1小時(shí)小明行駛了21千米
B．在行駛的前小時(shí)內(nèi)，小明行駛的平均速度是42千米/小時(shí)
C．在小時(shí)內(nèi)，小明行駛的速度相比前小時(shí)變慢
D．A地到B地的距離為40千米
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
10．如圖，在三角形中，于點(diǎn)H，若、、，則點(diǎn)A到直線的距離為．

11．如圖，直線b、c被直線a所截，如果，，那么與其內(nèi)錯(cuò)角的角度之和等于．
12．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的寬為x，周長(zhǎng)為y，若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值為，則y與x的關(guān)系式為．
13．如圖，，C為上一點(diǎn)，A、E為上的點(diǎn)，連接、、、，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．計(jì)算．
15．如圖，已知，射線上一點(diǎn)和直線，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
16．利用乘法公式計(jì)算：．
17．已知：，化簡(jiǎn)．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，
19．張華在計(jì)算一個(gè)整式乘時(shí)，誤看成了加上，得到的答案是．該題正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是多少？
20．下圖是某種晶體熔化（晶體由固態(tài)到液態(tài)的過程）時(shí)溫度隨時(shí)間變化的圖象．

(1)這一變化過程中，自變量是__________，因變量是___________；
(2)晶體從開始熔化到熔化結(jié)束的過程中保持溫度不變，這一溫度稱為晶體的熔點(diǎn)．該晶體熔點(diǎn)為_______
，熔化過程大約持續(xù)了_______；
21．如圖，點(diǎn)O是直線上的一點(diǎn)，、交于點(diǎn)O，，，平分．
(1)試說明；
(2)求的度數(shù)．
22．如圖，梯形的上底長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)是，當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．

(1)求梯形的面積與高之間的關(guān)系式；
(2)當(dāng)x每增加時(shí)，y如何變化？
(3)當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，則梯形的面積如何變化？
23．如圖，在三角形中，過點(diǎn)C作，平分，，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接、，，．求的度數(shù)．

24．如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形四個(gè)角各有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．
(1)請(qǐng)你計(jì)算圖①中陰影部分的面積；
(2)小明將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少？面積又是多少？
(3)由圖②到圖①可以得到什么公式？運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算．
25．某商店為了減少某種商品的積壓，采取降價(jià)銷售的策略．某商品原價(jià)為520元/件，隨著不同幅度的降價(jià)，每降價(jià)10元，日銷量增加5件．該商品降價(jià)x（元）與日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：
(1)上表中的自變量是什么？因變量是什么？
(2)求表中b的值；
(3)若該商品的售價(jià)為440元，求該商品的日銷量為多少件？
26．【問題背景】
如圖，已知，點(diǎn)C在，之間，連接，．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，過點(diǎn)C作，若，，求的度數(shù)；
【研究拓展】（2）如圖2，平分，平分，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，，設(shè)，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)M．
①若，求的度數(shù)；
②求與的數(shù)量關(guān)系．
參考答案與解析
1．D
【分析】本題考查零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此即可解解決．
【解答】解：，
故選：D．
2．B
【分析】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短．根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：小胡同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達(dá)公路邊，他選擇沿線段去公路邊，是因?yàn)榇咕€段最短；
故選： B．
3．D
【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
【解答】解：如圖，若，則，
當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以判定，故D正確．

故選：D．
4．A
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：原式
，
故選：A．
5．C
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，互為補(bǔ)角的和為得性質(zhì)．根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：的2倍比大，
，
與互為補(bǔ)角，
即，
．
故選：C．
6．C
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵
∴．
故選：C．
7．A
【分析】本題考查了完全平方公式．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式把式子變形為．根據(jù)，，利用完全平方公式把式子變形為，再把已知條件代入即可求值．
【解答】解：，，
，
故選：A．
8．B
【分析】此題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象，可判斷A、D；根據(jù)函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)，求出前后速度，判斷C；根據(jù)函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷B．
【解答】解：A、由函數(shù)圖象看出第1小時(shí)小明行駛了21千米，故A正確；
B、在行駛的前小時(shí)內(nèi)，小明行駛的平均速度是千米/小時(shí)，故B錯(cuò)誤；
C、在小時(shí)內(nèi)，小明行駛的速度為千米/小時(shí)，小明行駛的速度相比前小時(shí)變慢，故C正確；
D、由縱坐標(biāo)看出汽車共行駛了40（千米），故A地到B地的距離為40千米，故D正確；
故選：B．
9．
【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】解：把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
10．3
【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵掌握點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此解決即可．
【解答】解：在三角形中，于點(diǎn)H，，
則點(diǎn)A到直線的距離為，
故答案為：3．
11．##135度
【分析】本題考查了三線八角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)的內(nèi)錯(cuò)角，再根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)求解，即可解題．
【解答】解：，
的內(nèi)錯(cuò)角為，
，
，
與其內(nèi)錯(cuò)角的角度之和為，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解題意．由題意知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，列出關(guān)系式即可．
【解答】解：長(zhǎng)方形的寬為x，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值為，
該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，
，
∴y與x的關(guān)系式為，
故答案為：．
13．①②④
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得，進(jìn)而可得②正確；計(jì)算出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，可判斷①正確；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后計(jì)算出的度數(shù)，可分析出③錯(cuò)誤；根據(jù)和的度數(shù)可得④正確．
【解答】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，故②正確，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∴，
∴③錯(cuò)誤；
∵，，
∴，故④正確，
故正確的有：①②④，
故答案為：①②④．
14．
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先進(jìn)行乘方運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪及絕對(duì)值計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式
．
15．見解析
【分析】首先作，再根據(jù)平行線的判定定理即可證得．
【解答】解：點(diǎn)如圖所示．
作法：
(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)F，H；
(2)以點(diǎn)E為圓心，OF長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M；
(3)以點(diǎn)M為圓心，F(xiàn)H長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N；
(4)過點(diǎn)N，畫射線EN交CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定定理，準(zhǔn)確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．
16．7959
【分析】此題考查了乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與完全平方公式在簡(jiǎn)便計(jì)算中的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．先將原式變形為：，再利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．
【解答】解：

．
17．
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，牢記法則是解題關(guān)鍵，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則直接計(jì)算即可．
【解答】解：，
因?yàn)椋?br>所以．
18．；
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，原式括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：
；
當(dāng)，時(shí)，原式
19．
【分析】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算，先列出算式，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
．
20．(1)時(shí)間，溫度
(2)80，15（答案不唯一，14-16之間任意數(shù)）
【分析】（1）通過圖象可得知自變量和因變量；
（2）晶體有一定的熔點(diǎn)，表現(xiàn)在圖象上，晶體熔化有一段圖象是水平的，對(duì)應(yīng)的溫度就是晶體的熔點(diǎn).
【解答】（1）解：由圖可知，自變量為時(shí)間，因變量為溫度；
（2）解：對(duì)于晶體來說，熔化要吸熱的，在熔化的過程中，晶體溫度不變，
由圖象知，晶體在熔化過程中吸熱，但溫度保持不變，這個(gè)過程就是晶體的熔化過程，它對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，就是晶體的熔點(diǎn)，
從圖中可知，該物質(zhì)從第10分鐘開始熔化，到第25分鐘完全熔化完，所以熔化過程經(jīng)歷了；
【點(diǎn)撥】明確晶體與非晶體熔化時(shí)的根本區(qū)別，抓住圖象中的關(guān)鍵特征,仔細(xì)看圖，就能順利解決此題.
21．(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了角的和差、角平分線有關(guān)的計(jì)算、余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解答本題關(guān)鍵．
（1）由則即可解答；
（2）先說明，然后證明，得出，然后求解即可．
【解答】（1）解：因?yàn)?，?br>所以，
所以，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以，
所以
，
所以的度數(shù)為．
22．(1)
(2)當(dāng)x每增加時(shí)，y增加
(3)當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，梯形的面積由變化到
【分析】本題考查的是利用梯形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式，求解代數(shù)式的值，理解題意，列出正確的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．
（1）由梯形的面積公式可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直接回答即可；
（3）分別計(jì)算梯形的高為時(shí)，時(shí)的面積，從而可得答案．
【解答】（1）解：由題意得：，
所以梯形的面積與高之間的關(guān)系式為：．
（2）當(dāng)x每增加時(shí)，y增加．
（3）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，梯形的面積由變化到．
23．
【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，利用求出，根據(jù)證得，得到，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出即可得到答案．
【解答】23．解：平分，，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
．
24．(1)
(2)長(zhǎng)是，寬是，面積是
(3)；
【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
（1）用大正方形面積減去4個(gè)小正方形的面積，即可得出陰影部分的面積；
（2）根據(jù)圖形得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為，，由此可計(jì)算出面積即可；
（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式，然后進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）解：圖①中陰影部分的面積為：．
（2）解：圖②中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，
面積是．
（3）由圖②到圖①可以得到公式：；
．
25．(1)自變量是該商品降價(jià)（元），因變量是日銷量（件）
(2)
(3)該商品的日銷量為（件）
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；
（2）根據(jù)表格信息可得每降價(jià)10元，銷量增加5件，從而可得答案；
（3）由150件加上增加的銷量即可得到答案．
【解答】（1）解：上表中的自變量是該商品降價(jià)（元），因變量是日銷量（件）．
（2）根據(jù)表格信息可得：；
（3）該商品的日銷量為（件）．
【點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)的定義，理解利用表格表示的函數(shù)關(guān)系，求解函數(shù)的函數(shù)值，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．
26．（1）；（2）①；②
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）①根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果；
②根據(jù)解析①的思路進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（1）因?yàn)椋?br>所以，
所以，，
所以．
（2）①因?yàn)?，且?br>所以，，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)?，?br>所以，
所以，，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
即，
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
②因?yàn)?，?br>所以，．
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)?，?br>所以，，
所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以，
所以．
降價(jià)x/元
0
10
20
30
40
50
60
日銷量y/件
150
155
160
165
b
175
180

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