四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）
A. B.
C. D.
2. 下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
3. 中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
5. 若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍（）
A 或B.
C. D.
6. 已知都是正數(shù)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
7. 若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 對于非空正數(shù)集，其所有元素的幾何平均數(shù)記為，即，若非空正數(shù)集B滿足下列兩個條件：（1）；（2）．則稱B為A的一個“穩(wěn)定子集”．根據(jù)以上信息，集合的“穩(wěn)定子集”有（）
A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部份分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)全集為，是非空子集，在下列選項中，是的充要條件是（）
A. B.
C D.
10. （多選）下列說法不正確的是（）
A. 已知，若，則組成集合為
B. 不等式對一切實數(shù)恒成立的充分不必要條件是
C. 的定義域為，則的定義域為
D. 不等式解集為，則
11. 已知函數(shù)，若非空集合，，且，則下列說法中正確的是（）
A. 的取值與有關(guān)B. 為定值
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. 函數(shù)定義域為____________．
13. 已知不等式的解集為，則的解集為______．
14. 已知集合，記非空集合的元素個數(shù)為，已知，記實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個數(shù)是______．
四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 記全集，集合或．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．
16. （1）已知：，．若，求的最大值；
（2）已知，，且，若恒成立，求m的最大值．
17. 實行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某市新建了一座垃圾回收利用工廠，于2023年年初用98萬元購進(jìn)一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元（2023年為第一年），設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額（純利潤）為萬元.
（1）寫出與之間函數(shù)關(guān)系式；求該機床從第幾年開始盈利（盈利總額為正值）.
（2）使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：
①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該設(shè)備；（年平均盈利額＝盈利總額使用年數(shù)）
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以15萬元價格處理該設(shè)備.試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由.
18. 已知函數(shù)，.
（1）若，當(dāng)時，求的最小值；
（2）求關(guān)于的不等式的解集；
（3）當(dāng)時，已知，，若，求的取值范圍.
19. 已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.
（1）判斷集合和集合否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個，，試確定集合.