河北省十縣多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知一組數(shù)據(jù)為，則該組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A. B.
C. D. 或
3. 等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，則（）
A 2B. C. D.
4. 已知正方體的棱長(zhǎng)為4，過(guò)三點(diǎn)的平面截該正方體的內(nèi)切球，所得截面的面積為（）
A. B. C. D.
5. 如圖，在兩行三列的網(wǎng)格中放入標(biāo)有數(shù)字的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個(gè)數(shù)字之和為7”的不同的排法有（）
A. 16種B. 32種C. 64種D. 96種
6. “”是“直線與直線平行”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知，且滿足，則（）
A. 2B. C. D.
8. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的周長(zhǎng)是（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B.
C. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
D.
10. 已知函數(shù)在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列有關(guān)函數(shù)的描述正確的是（）
A. 是偶函數(shù)
B 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 在上減函數(shù)
D. 在上的值域?yàn)?br>11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，對(duì)任意的，恒有，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. B. 是偶函數(shù)
C. D. 若，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 集合，若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是______________．
13. 如圖，在平面四邊形中，為的中點(diǎn)，且.若.，則的值是__________.
14. 已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊依次為，外接圓半徑為2，且滿足，則面積的最大值為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；
（2）若只有在處取得極小值，且無(wú)極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化建設(shè)的不斷推進(jìn)，各種智能終端的普及和互聯(lián)互通，人工智能在教育?醫(yī)療?金融?出行?物流等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用.為普及人工智能相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)青少年對(duì)科學(xué)技術(shù)的興趣，某中學(xué)組織開(kāi)展“科技興國(guó)”人工智能知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽試題有甲?乙?丙三類（每類題有若干道），各類試題的每題分值及選手小李答對(duì)概率如下表所示，各小題回答正確得到相應(yīng)分值，否則得0分，競(jìng)賽分三輪答題依次進(jìn)行，競(jìng)賽結(jié)束，各輪得分之和即為選手最終得分.
其競(jìng)賽規(guī)則為：
第一輪，先回答一道甲類題，若正確，進(jìn)入第二輪答題；若錯(cuò)誤，繼續(xù)回答另一道甲類題，該題回答正確，同樣進(jìn)入第二輪答題；否則，退出比賽.
第二輪，在丙類題中選擇一道作答，若正確，進(jìn)入第三輪答題；否則，退出比賽.
第三輪，在乙類試題中選擇一道作答.
（1）求小李答題次數(shù)恰好為2次的概率；
（2）求小李最終得分的數(shù)學(xué)期望.
17. 如圖，在直角梯形中，，四邊形為菱形且，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，平面平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角正弦值.
18. 已知拋物線為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且三角形的面積，（為坐標(biāo)原點(diǎn)））.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與相交于兩點(diǎn).求證：四點(diǎn)在同一圓上.
19. 若正整數(shù)，則稱為的一個(gè)“分解積”.
（1）當(dāng)分別等于時(shí)，寫出的一個(gè)分解積，使其值最大；
（2）當(dāng)正整數(shù)的分解積最大時(shí)，求中2的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)正整數(shù)的分解積最大時(shí)，求出中的值.項(xiàng)目
題型
每小題分值
每小題答對(duì)概率
甲類題
乙類題
丙類題

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