1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
3．請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，若，則實數(shù)（ ）
A. B. C. 2D. 3或或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)得出，然后利用子集關(guān)系，分類討論，即可求出的值.
因為，所以，所以或．
當(dāng)時，解得，則，，滿足題意；
當(dāng)時，解得或．
當(dāng)時，，滿足題意；
時，，滿足題意；
綜上，或或，
故選：D．
2. 已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ）
A. (1，1)B. (1，-1)C. (-1，1)D. (-1，-1)
【答案】B
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求得復(fù)數(shù)，然后利用幾何意義求得z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo).
復(fù)數(shù)，
則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1，-1)，
故選：B.
3. 已知n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c．若將這n個數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關(guān)于這組新數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)不變的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 第80百分位數(shù)D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】分別應(yīng)用平均數(shù)及中位數(shù)，百分位數(shù)方差定義判斷各個選項即可.
設(shè)這n個數(shù)據(jù)為．
若將這n個數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，
則由于平均數(shù)為所有數(shù)據(jù)之和除以n，故平均數(shù)變?yōu)?，A錯誤；
中位數(shù)為這組數(shù)據(jù)從小到大排列后中間的那個數(shù)或中間兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
由于每個數(shù)都增加2，所以中位數(shù)也增加2，即，B錯誤；
設(shè)原來n個數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為d，則這組新數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為，C錯誤；
方差描述的是一組數(shù)據(jù)的波動幅度，因為原來數(shù)據(jù)的方差為c，
所以新數(shù)據(jù)的方差為c，D正確．
故選:D．
4. 已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函數(shù)定義結(jié)合兩角差正切公式即可求解.
因為角終邊上有一點，所以．
又因為為銳角，且，所以，
所以，
故選：C
5. 記，設(shè)，為平面內(nèi)的非零向量，則下列選項正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)向量加法減法的幾何意義和向量數(shù)量積運算，結(jié)合排除法解題.
若，則，故A錯誤；
根據(jù)平面向量數(shù)量積可知：不能保證恒成立，
又，
所以它們的較大者一定大于等于，故B正確，D錯誤；
若，
則，故C錯誤．
故選：B.
6. 已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在C上，垂直l于點Q，直線與C相交于M、N兩點．若M為靠近點F的的三等分點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點M作于點H，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，結(jié)合拋物線定義可得，可得為等邊三角形，即，求出直線的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，求得點N的橫坐標(biāo)為，可得垂直x軸，在中，利用運算得解.
如圖，過點M作于點H，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，
因為M為靠近點F的的三等分點，所以，
因為，所以，由拋物線定義知，，
所以，在中，因為，
所以，因為，所以，
由拋物線定義知，，所以為等邊三角形，
所以，可得點P的橫坐標(biāo)為，
設(shè)與x軸的交點為G，由及，
因為直線的斜率為，點，
所以直線的方程為，
聯(lián)立，消去y化簡并整理得，，
解得或，則點N橫坐標(biāo)為，又點P的橫坐標(biāo)為，
可得垂直x軸，且垂足為G，在中，由，
所以．
故選：D．
7. 如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，點在線段上，且，則當(dāng)三棱錐的體積最小時，線段的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用線面垂直證明線線垂直，再證明線面垂直，結(jié)合基本不等式即可求解.
設(shè)，則．
因為平面，平面，所以．
又，平面，
所以平面，
由題意知，．
在中，，
即，化簡得．
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時．
故選：C
8. 如圖，在所在平面內(nèi)，分別以為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，的面積，，則（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理和余弦定理推得 ① 和 ② 式，根據(jù)題中條件化簡整理求得，利用即可求得.
由和正弦定理得：①，
在中，由余弦定理， ②，
因都是等腰直角三角形，故 ③，
將① ，③ 兩式代入②式，可得
（*），
又，所以，
代入（*），解得，即．
故選：A.
【點睛】思路點睛：對于含三角形邊角的方程，一般考慮利用定理邊角互化，結(jié)合題設(shè)條件，找到彼此的切入點和聯(lián)系，有時還需基本不等式或三角恒等變換等內(nèi)容才能解決.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（ ）
A. 是以4為周期的周期函數(shù)
B.
C. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點
D. 當(dāng)時，
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A，根據(jù)已知條件得即可判斷；對于B，由周期性即可驗算；對于C，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象即可判斷；對于D，根據(jù)周期性和奇函數(shù)即可求解.
由已知條件可得，．
所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，A正確；
，則，B正確；
作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示．
當(dāng)時，．
結(jié)合圖象可知，x∈R時，．
當(dāng)時，，即函數(shù)與函數(shù)在上的圖象無交點．
由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個交點，C錯誤；
當(dāng)時，，則，
所以，D正確．
故選：ABD．
10. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項正確的是（ ）
A. 的最小正周期為
B
C. 將的圖象向右平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
D. 函數(shù)在上沒有零點
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，再由余弦型函數(shù)的對稱性求出的值，利用余弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項；代值計算可判斷B選項；利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)合余弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項；求出函數(shù)再上的值域，可判斷D選項.
對于A，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由得，
所以，解得.
顯然，解得，因為，所以，，.
因為的圖象關(guān)于直線對稱，
且，所以，，則，
所以，則的最小正周期為，A正確；
對于B，因為，，
所以，B錯誤：
對于C，將的圖象向右平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為
為偶函數(shù)，C正確；
對于D，因為，
令，得，
令，由，得，則，
且，則函數(shù)與直線沒有公共點，D正確.
故選：ACD.
11. 已知數(shù)列滿足，則下列選項正確的是（ ）
A. ，…是公差為2的等差數(shù)列
B. ，…是常數(shù)數(shù)列
C.
D. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前101項和為
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得出，利用等差數(shù)列的定義可判定A，B；利用等差數(shù)列的通項公式可判定C；利用分組求和計算可判定D.
由，得，兩式相減得．
當(dāng)時，，兩式相加得，
則是公差為4的等差數(shù)列，A錯誤；
上面兩式相減得，
則為常數(shù)數(shù)列，B正確；
因為，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
即，C錯誤；
數(shù)列的前101項和
，
由B可知，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，，
所以，D正確．
故選：BD．
【點睛】思路點睛：結(jié)合選項可利用條件給出的遞推關(guān)系去判定數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式、分組求和法判定幾個選項即可.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過點的直線交橢圓于A、B兩點，若，則該橢圓的離心率為________．
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)，利用橢圓定義和題設(shè)條件推得，再借助于，利用勾股定理計算即可求得離心率.
如圖，設(shè)，因為，所以．
由橢圓定義可知，，
由，可得，所以．
在中，由，可得，
即得，故得．
故答案為：.
13. 在三棱錐中，，平面經(jīng)過點，并且與垂直，當(dāng)截此三棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐的外接球的表面積為_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)截面面積最大，確定平面平面，再確定外接球球心的位置，求出外接球半徑，可求球的表面積.
如圖：
如圖所示，取中點，連接．由，可知．
同理可知，．又，平面，
所以平面，所以平面即為平面．
又易知，所以截此三棱錐所得的截面面積為．
當(dāng)時，取得最大值．
設(shè)為外接球球心，，分別為、外接圓圓心．
球心滿足平面，平面，
所以四邊形為正方形，且，
三棱錐外接球的半徑，
所以.
故答案為：
14. 已知實數(shù)x、y滿足，則y____x．（在“>”、“

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