一、選擇題
設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是( )
A.存在一條直線a，a∥α，a∥β
B.存在一條直線a，a?α，a∥β
C.存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D.存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
下列命題中正確的是( )
A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a?α，b?α，則b∥α
已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于( )
A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25
如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則( )
A.MF∥EB B.A1B1∥NE
C.四邊形MNEF為平行四邊形 D.四邊形MNEF為梯形
如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)，則下列敘述中正確的是( )
A.直線BQ∥平面EFG B.直線A1B∥平面EFG
C.平面APC∥平面EFG D.平面A1BQ∥平面EFG
正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1∥平面AMN，則PA1的長(zhǎng)度范圍為( )
A.[1，eq \f(\r(5),2)] B.[eq \f(3\r(2),4)，eq \f(\r(5),2)] C.[eq \f(3\r(2),4)，eq \f(3,2)] D.[1，eq \f(3,2)]
二、多選題
(多選)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面DEF平行的是( )

(多選)已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線.下列命題正確的是( )
A.如果m∥n，n?α，那么m∥α
B.如果m∥α，m?β，α∩β＝n，那么m∥n
C.如果α∥β，m?α，那么m∥β
D.如果α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥β
三、填空題
在空間中，給出下面四個(gè)命題，其中假命題為________.(填序號(hào))
①過平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線.
已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2.以D1為球心，eq \r(5)為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為______.
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝eq \r(3)，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，若直線D1P∥平面EFG，則線段D1P長(zhǎng)度的最小值是________.
四、解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，求證：
(1)PB∥平面ACF；
(2)EF∥平面PAB.
如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和PA作平面交BD于點(diǎn)H.
求證：PA∥GH.
如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證：AM∥平面BDE；
(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合).
(1)求證：BC∥GH；
(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.
如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn).
(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；
(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點(diǎn).
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn).
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：GH∥平面PAD.
如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為對(duì)角線BD，CD1上的點(diǎn)，且eq \f(CQ,QD1)＝eq \f(BP,PD)＝eq \f(2,3).
(1)求證：PQ∥平面A1D1DA；
(2)若R是AB上的點(diǎn)，eq \f(AR,AB)的值為多少時(shí)，能使平面PQR∥平面A1D1DA？請(qǐng)給出證明.
如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.
(1)求證：AB∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.

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