在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為eq \f(1,2).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，分別過A，B作C的切線l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P，證明：O，P，M三點(diǎn)共線．
曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＝4的距離之比等于eq \f(\r(2),2)，過點(diǎn)M(4,0)且與x軸不重合的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求C的方程；
(2)求證：△ABF內(nèi)切圓的圓心在定直線上．
已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1,0)．
(1)求C的方程；
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)．求證：eq \f(1,|PM|2)＋eq \f(1,|QM|2)為定值．
已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，F(xiàn)是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M(0,2)且|MF|＝eq \r(10).
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為N，且滿足|AM|＝|BN|，求l的方程．
已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，離心率為eq \f(2\r(5),5)，且|BF|＝eq \r(5).
(1)求橢圓的方程；
(2)直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，過N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)P.若MP∥BF，求直線l的方程．
已知橢圓C的方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦點(diǎn)為F(eq \r(2)，0)，且離心率為eq \f(\r(6),3).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線x2＋y2＝b2(x＞0)相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是|MN|＝eq \r(3).
設(shè)橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為eq \f(\r(5),5).
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上．若|ON|＝|OF|(O為原點(diǎn))，且OP⊥MN，求直線PB的斜率．

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