一、選擇題
下列函數(shù)中，不能表示y是x的函數(shù)的是( )
【答案解析】答案為：A
解析：在B，C，D中，對(duì)于任意一個(gè)x，均存在唯一的y與x對(duì)應(yīng)，而在A中，存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)著兩個(gè)y，不滿足函數(shù)的定義.
函數(shù)f(x)＝的定義域是( )
A.(﹣3,0) B.(﹣3,0]
C.(﹣∞，﹣3)∪(0，＋∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(﹣3,0)
【答案解析】答案為：A.
解析：∵f(x)＝，∴要使函數(shù)f(x)有意義，需使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3>0，,1－2x>0，))
解得﹣3＜x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)?﹣3,0).故選A.
函數(shù)f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ＋eq \r(4－x2)的定義域?yàn)? )
A.[﹣2，0)∪(0，2] B.(﹣1，0)∪(0，2]
C.[﹣2，2] D.(﹣1，2]
【答案解析】答案為：B
解析：要使函數(shù)有意義，則需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x＋1≠1，,4－x2≥0，))解得﹣1＜x≤2且x≠0，
所以x∈(﹣1，0)∪(0，2].所以函數(shù)的定義域?yàn)?﹣1，0)∪(0，2].
函數(shù)y＝lg(x2﹣4)＋eq \r(x2＋6x)的定義域是( )
A.(﹣∞，﹣2)∪[0，＋∞) B.(﹣∞，﹣6]∪(2，＋∞)
C.(﹣∞，﹣2]∪[0，＋∞) D.(﹣∞，﹣6)∪[2，＋∞)
【答案解析】答案為：B
解析：由題意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4>0，,x2＋6x≥0，))解得x＞2或x≤﹣6.
因此函數(shù)的定義域?yàn)?﹣∞，﹣6]∪(2，＋∞).
已知函數(shù)f(x)＝eq \f(x,\r(1－2x))，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)? )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)
C.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，1)
【答案解析】答案為：D
解析：令1﹣2x＞0，即2x＜1，即x＜0.∴f(x)的定義域?yàn)?﹣∞，0).
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－10，,3x－1>0))?eq \f(1,3)＜x＜eq \f(1,2).∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?eq \f(1,3)，eq \f(1,2)).
下列函數(shù)中，同一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同的是( )
A.y＝eq \r(x－1) B.y＝ln x C.y＝eq \f(1,3x－1) D.y＝eq \f(x＋1,x－1)
【答案解析】答案為：D.
解析：對(duì)于A，定義域?yàn)閇1，＋∞)，值域?yàn)閇0，＋∞)，不滿足題意；對(duì)于B，定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽，不滿足題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?﹣∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x﹣1>﹣1，且3x﹣1≠0，故y0.故值域?yàn)?﹣∞，﹣1)∪(0，＋∞)，不滿足題意；對(duì)于D，y＝eq \f(x＋1,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，定義域?yàn)?﹣∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(﹣∞，1)∪(1，＋∞).
下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝eq \f(1,\r(x))
【答案解析】答案為：D；
解析：函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lg x的值域?yàn)镽，排除B.故選D.
若函數(shù)f(1﹣2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，則f(eq \f(1,2))＝( )
A.1 B.3 C.15 D.30
【答案解析】答案為：C.
解析：由于f(1﹣2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，則當(dāng)1﹣2x＝eq \f(1,2)時(shí)，x＝eq \f(1,4)，所以f(eq \f(1,2))＝15.故選C.
設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋4x，x≤4，,lg2x，x>4.))若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞，1] B.[1,4]
C.[4，＋∞) D.(﹣∞，1]∪[4，＋∞)
【答案解析】答案為：D.
解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
由圖象可知，若f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故選D.
二、多選題
(多選)下列函數(shù)中，與y＝x是同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.y＝eq \r(3,x3) B.y＝eq \r(x2) C.y＝lg 10x D.y＝10lg x
【答案解析】答案為：AC
解析：y＝x的定義域?yàn)閤∈R，值域?yàn)閥∈R，
對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)y＝eq \r(3,x3)＝x的定義域?yàn)閤∈R，故是同一函數(shù)；
對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y＝eq \r(x2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))≥0，與y＝x的解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y＝lg 10x＝x，且定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)，y＝10lg x＝x的定義域?yàn)?0，＋∞)，與函數(shù)y＝x的定義域不相同，故不是同一函數(shù).
(多選)下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f(x)＝x2﹣2x﹣1，g(s)＝s2﹣2s﹣1
B.f(x)＝x﹣1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)
C.f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x0時(shí)，二次根式下為二次函數(shù)，所以需滿足Δ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－3))2﹣4m≥0，化簡(jiǎn)可得(m﹣1)(m﹣9)≥0，解得m≤1或m≥9，所以0

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