(一)課前閱讀:
1.點(diǎn)電荷
兩個(gè)實(shí)際的帶電體間的相互作用力與它們自身的大小、形狀以及電荷分布都有關(guān)系。當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多,以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí),這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn),叫作點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn),也是一種理想化模型。
2. 類比法在庫(kù)侖定律建立過(guò)程的應(yīng)用
類比在庫(kù)侖定律的建立過(guò)程中發(fā)揮了重要作用類比會(huì)引起人們的聯(lián)想,產(chǎn)生創(chuàng)新。但是類比不是嚴(yán)格的推理,不一定正確,由類比而提出的猜想是否正確需要實(shí)踐的檢驗(yàn)。
(二)基礎(chǔ)梳理
一、對(duì)點(diǎn)電荷的理解
1.點(diǎn)電荷是只有電荷量,沒(méi)有大小、形狀的理想化模型,類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn),實(shí)際中并不存在。
2.帶電體能否看成點(diǎn)電荷視具體問(wèn)題而定.如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多,則帶電體的大小及形狀就可以忽略,此時(shí)帶電體就可以看成點(diǎn)電荷.
【典例精析】
例1.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法正確的是( )
A.任何帶電球體,都可看成電荷全部集中于球心的點(diǎn)電荷
B.體積很大的帶電體一定不能看成是點(diǎn)電荷
C.當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí),可將這兩個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷
D.一切帶電體都可以看成是點(diǎn)電荷
【答案】C
【解析】 能否把一個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷,關(guān)鍵在于我們分析時(shí)是否考慮它的體積大小、形狀及電荷分布狀況,不能以它的體積大小而論,應(yīng)該根據(jù)具體情況而定。若它的體積、形狀及電荷分布狀況可不予考慮時(shí),就可以將其看成點(diǎn)電荷,帶電球體也不是都能看成全部電荷集中于球心的點(diǎn)電荷,故C正確。
二、庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用
1.庫(kù)侖定律的理解
(1)公式:F=keq \f(q1q2,r2)
(2)適用條件
①真空中的靜止點(diǎn)電荷
②均勻帶電球體
注意:r→0時(shí),帶電體不能看成點(diǎn)電荷,庫(kù)侖定律不再適用.
2.庫(kù)侖力
(1)利用庫(kù)侖定律計(jì)算庫(kù)侖力大小時(shí),不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式,只代入q1、q2的絕對(duì)值即可.
(2)利用同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引來(lái)判斷方向.
(3)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力是一對(duì)作用力與反作用力.
【典例精析】
例2.(多選)關(guān)于庫(kù)侖定律,下列說(shuō)法正確的是( )
A.庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷,體積很大的帶電體都不能看作點(diǎn)電荷
B.根據(jù)庫(kù)侖定律,當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離r→0時(shí),庫(kù)侖力將趨向無(wú)窮大
C.庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式很相似,它們都是與距離平方成反比的定律
D.靜電力常量k的值為9.0×109 N·m2/C2
【答案】 CD
【解析】
庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷,當(dāng)帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí),這樣的帶電體可以看作點(diǎn)電荷,與帶電體的體積沒(méi)有必然的聯(lián)系,故A錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離r→0時(shí),帶電體不能看作點(diǎn)電荷,庫(kù)侖定律不再適用,故B錯(cuò)誤;庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式分別為F庫(kù)=keq \f(q1q2,r2),F(xiàn)萬(wàn)=Geq \f(m1m2,r2)可知它們都是與距離平方成反比的定律,故C正確;靜電力常量k的值為9.0×109 N·m2/C2,故D正確.
【規(guī)律方法】
兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí),不能被看作點(diǎn)電荷,此時(shí)必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布.若帶同種電荷時(shí),如圖(a),由于排斥,電荷分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè),電荷中心距離大于r,此時(shí)Fkeq \f(q1q2,r2).
三、靜電力的疊加
1.兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力與周圍是否存在其他電荷無(wú)關(guān).
2.兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一點(diǎn)電荷的作用力,等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和.
3.靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則,如圖所示.
【典例精析】
例3.如圖所示,在光滑絕緣的水平面上,三個(gè)靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,已知ab=eq \r(3)l,ca=cb,∠acb=120°,a、c帶正電,b帶負(fù)電,三個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))所帶電荷量均為q,靜電力常量為k.下列關(guān)于小球c所受庫(kù)侖力的大小和方向描述正確的是( )
A.eq \f(\r(3)kq2,l2),方向平行于ab向右
B.eq \f(2kq2,l2),方向平行于ab向右
C.eq \f(\r(2)kq2,l2),方向平行于ab向右
D.eq \f(2\r(3)kq2,3l2),方向平行于ab向左
【答案】A
【解析】
由題意,結(jié)合幾何關(guān)系可得
ac=bc=eq \f(\r(3)l,2cs 30°)=l,
小球c受到小球a的庫(kù)侖力F1=keq \f(q2,l2),同理小球c受到小球b的庫(kù)侖力F2=F1,且兩力夾角為60°,如圖所示,所以根據(jù)力的平行四邊形定則,小球c受到小球a、b庫(kù)侖力的合力F=2F1cs 30°=eq \r(3)keq \f(q2,l2),方向平行于ab向右,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤.
【規(guī)律方法】
庫(kù)侖力疊加時(shí)依然滿足平行四邊形定則。
1.庫(kù)侖定律的適用條件
(1)真空。
(2)靜止點(diǎn)電荷。
這兩個(gè)條件都是理想化的,在空氣中庫(kù)侖定律也近似成立。
2.靜電力的大小計(jì)算和方向判斷
(1)大小計(jì)算
利用庫(kù)侖定律計(jì)算大小時(shí),不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式,只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上,同種電荷相斥,異種電荷相吸。
3.庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的比較
說(shuō)明:對(duì)于微觀的帶電粒子,它們之間的庫(kù)侖力要比萬(wàn)有引力大得多。電子和質(zhì)子的靜電引力是它們間萬(wàn)有引力的2.3×1039倍,正因如此,以后在研究帶電微粒間的相互作用時(shí),可以忽略萬(wàn)有引力。
一、單選題
1.真空中有兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B(均可看成點(diǎn)電荷),分別固定在兩處,兩球間靜電力為F。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C,先與A接觸,再與B接觸,然后移開(kāi)C,再讓A、B兩球距離增大為原來(lái)的n倍,使它們之間的靜電力變?yōu)椋瑒tn是( )
A.2B.4C.5D.8
【答案】A
【解析】設(shè)金屬小球A和B原來(lái)所帶電荷量分別為Q、,二者距離為r,由庫(kù)侖定律可得
當(dāng)C先與A接觸后,A、C各帶的電荷;當(dāng)C與B接觸后,B、C各帶的電荷,此時(shí)再由庫(kù)侖定律可得
解得
故選A。
2.在光滑絕緣水平面上固定一正電荷,以正電荷為圓心,在半徑為r的圓周上均勻分布三個(gè)帶電荷量為q、均可視為點(diǎn)電荷的負(fù)電荷。已知靜電力常量為k。若這三個(gè)負(fù)電荷恰好受力平衡,則正電荷對(duì)任意一個(gè)負(fù)電荷的庫(kù)侖力大小為( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意,三個(gè)負(fù)電荷分布如圖所示
設(shè)任意兩個(gè)負(fù)電荷之間的距離為r0,由幾何關(guān)系可得
則任意兩個(gè)負(fù)電荷之間的庫(kù)侖力大小為
則任意一個(gè)負(fù)電荷受到另外兩個(gè)負(fù)電荷的庫(kù)侖力的合力大小為
因?yàn)槿齻€(gè)負(fù)電荷受力平衡,則正電荷對(duì)任意一個(gè)負(fù)電荷的庫(kù)侖力的大小為
故選C。
3.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷、,距離為,當(dāng)增大到原來(lái)的倍、增大到原來(lái)的倍、距離增大到原來(lái)的倍時(shí),電荷間的庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉?lái)的( )
A.倍B.倍C.倍D.倍
【答案】A
【解析】根據(jù)庫(kù)侖定律公式,當(dāng)增大到原來(lái)的倍,增大到原來(lái)的倍,即電量的乘積變?yōu)樵瓉?lái)的倍,而距離增大到原來(lái)的倍,即距離的平方也變?yōu)樵瓉?lái)的倍,故庫(kù)侖力是原來(lái)的倍。
故選A。
4.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法正確的是( )
A.電荷量很小的帶電體就是點(diǎn)電荷
B.一個(gè)電子,不論在何種情況下,都可以看成點(diǎn)電荷
C.當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí),可將這兩個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷
D.一切帶電體都可以看成點(diǎn)電荷
【答案】C
【解析】A.帶電體能否看出點(diǎn)電荷與帶電體的體積無(wú)關(guān),故A錯(cuò)誤;
BCD.帶電體能否看成點(diǎn)電荷主要看帶電體的體積相對(duì)于研究的問(wèn)題是否可以忽略,如果能忽略,則帶電體可以看成點(diǎn)電荷,否則就不能,故C正確,BD錯(cuò)誤。
故選C。
5.如圖所示,在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B,它們用一絕緣輕彈簧相連,帶同種電荷。彈簧伸長(zhǎng)x0時(shí)小球平衡;若A、B帶電荷量加倍,當(dāng)它們重新平衡時(shí),彈簧伸長(zhǎng)x,則x和x0的關(guān)系為( )
A.x=2x0B.x=4x0C.x4x0
【答案】C
【解析】設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l,勁度系數(shù)為k0,根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件得
兩式相除,有

因l+x>l+x0,故xkC.F

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