9.2 庫侖定律Ⅰ. 基礎(chǔ)達標一、單選題（本大題共12小題）1.關(guān)于點電荷，下列說法中正確的是    A. 只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷B. 體積較大的帶電體一定不能看成是點電荷C. 當兩個帶電體的大小形狀對它們之間的相互作用的影響可忽略時，這兩個帶電體均可看成點電荷D. 當帶電體帶電量很少時，可看成點電荷【答案】C【解析】帶電體看作點電荷的條件，當一個帶電體的形狀及大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系．點電荷是理想化的物理模型，與力學(xué)中質(zhì)點類似，能不能把帶電體看成點電荷，不是看帶電體的體積和電量，而看帶電體本身的大小和形狀對帶電體間的作用力影響能不能忽略不計．【解答】A、由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，故AB錯誤；C、當兩個帶電體的大小和形狀對它們之間的相互影響力可忽略時，這兩個帶電體可看成是點電荷，故C正確；D、當帶電體之間的距離遠大于帶電體本身的尺寸，以至于帶電體本身的大小和形狀對帶電體間的作用力影響可忽略不計時，可看成點電荷，與所帶電量無關(guān)。故D錯誤。故選：C。  2.關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是A. 庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體B. 帶電荷量分別為Q和3 Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的靜電力是A受到的靜電力的3倍C. 庫侖定律的適用條件是：真空和靜止點電荷D. D.根據(jù)，當兩個帶電體間的距離趨近于零時，庫侖力將趨向無窮大【答案】C【解析】在真空中有兩個點電荷間的作用力遵守庫侖定律，它們之間的庫侖力是一對作用力和反作用力，大小相等，根據(jù)庫侖定律求解。解決本題的關(guān)鍵掌握庫侖定律的內(nèi)容和適用范圍，以及能看成點電荷的條件，當帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對它們之間的作用力影響可以忽略時，可以看成點電荷。【解答】A.如果在研究的問題中，帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，即可將它看成是一個幾何點，則這樣的帶電體就是點電荷，故A錯誤；B.根據(jù)兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律，可知B受到的靜電力和A受到的靜電力大小相等，故B錯誤；C.庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷，故C正確．D.兩個帶電體間的距離趨近于零時，帶電體已經(jīng)不能再看成點電荷了，已經(jīng)不能適用，故D錯誤。故選C。  3.下列關(guān)于電荷、電荷量的說法，正確的是A. 自然界只存在三種電荷：正電荷、負電荷和元電荷B. 足夠小如體積小于0．的電荷，就是點電荷C. 物體的帶電量可以是D. 一個帶電體能否看成點電荷，是看它的形狀和大小對所研究問題的影響是否可忽略不計【答案】D【解析】自然界只存在兩種電荷：正電荷、負電荷。帶電體看作點電荷的條件，當一個帶電體的形狀及大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系。本題考查元電荷的定義，考查的就是學(xué)生對基本內(nèi)容的掌握的情況，在平時要注意多積累。【解答】A.自然界只存在兩種電荷：正電荷、負電荷，故A錯誤；當一個帶電體的形狀及大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，故B錯誤，D正確；C.元電荷的電量是，任何物體的帶電量都是元電荷或是元電荷的整數(shù)倍，所以物體的帶電量不可能是，故C錯誤；故選D。  4.兩個完全相同的金屬球A和B帶電量之比為1：7，相距為r。兩者接觸一下放回原來的位置，若兩電荷原來帶異種電荷，則后來兩小球之間的靜電力大小與原來之比是A. 16：7 B. 9：7 C. 4：7 D. 3：7【答案】B【解析】兩個完全相同的金屬小球，將它們相互接觸再分開，帶電量先中和后平分，根據(jù)庫侖定律即可解題。本題主要考查庫侖定律的應(yīng)用及兩個完全相同的金屬小球，將它們相互接觸再分開，電量的分配規(guī)律。【解答】兩個完全相同的金屬小球，將它們相互接觸再分開，帶電量先中和后平分，設(shè)金屬球A和B帶電量為Q和 ，所以  B所帶的電荷相等都為，根據(jù)庫侖定律得： ， 解得：，則后來兩小球之間的靜電力大小與原來之比是9：7，故B正確，ACD錯誤。故選B。  5.如圖所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定A. 兩球都帶正電B. 兩球都帶負電C. 大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力D. 兩球受到的靜電力大小相等【答案】D【解析】相互排斥，兩球電性一樣，庫侖力是作用力與反作用力，大小相等6.如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別為和，且，兩小球在同一水平線上，由此可知A. B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B. B球的質(zhì)量較大C. B球受到的拉力較大D. 兩球接觸后再分開，再處于靜止狀態(tài)時，懸線的偏角仍滿足【答案】D【解析】本題考查了庫侖定律與力學(xué)問題的綜合應(yīng)用；本題在解答過程中，物體的平衡條件成為關(guān)鍵內(nèi)容，因此分析物體的受力，對力進行分解合成就成了必須的步驟，有利于學(xué)生將力學(xué)知識與電學(xué)知識相結(jié)合。根據(jù)根據(jù)牛頓第三定律得：A球?qū)?/span>B球的庫侖力等于B球?qū)?/span>A球的庫侖力；對小球受力分析，根據(jù)平衡條件和相似三角形表示出兩個球的重力和拉力，進行比較。【解答】A.根據(jù)牛頓第三定律得：A球?qū)?/span>B球的庫侖力等于B球?qū)?/span>A球的庫侖力，無論兩球電荷量是否相等所受庫倫力都相等，故無法比較哪個電荷量較大，故A錯誤；對小球受力分析，根據(jù)平衡條件有：B.對小球A、B受力分析，根據(jù)平衡條件有：；；因，所以，故B錯誤；C.根據(jù)平衡條件有：；；因，所以B球受的拉力較小，故C錯誤；D.兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣細線與豎直方向的夾角變?yōu)?/span>、，對小球A、B受力分析，根據(jù)平衡條件有：；；因為，所以，故D正確。故選D。  7.兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處為帶電荷量為的正電荷，B處為帶電荷量為的負電荷，且，另取一個可以自由移動的點電荷P，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則A. P為負電荷，且放于A右方      B. P為負電荷，且放于B右方C. P為正電荷，且放于B右方      D. P為正電荷，且放于A、B之間【答案】C【解析】由于帶正電荷，帶負電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對其受力分析，去判斷所處的位置。我們可以去嘗試假設(shè)帶正電或負電，根據(jù)平衡條件求解它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，不行再繼續(xù)判斷。【解答】假設(shè)放在之間，那么對的電場力和對的電場力方向相同，不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立。設(shè)所在位置與的距離為，所在位置與的距離為，要能處于平衡狀態(tài)，所以對的電場力大小等于對的電場力大小。即為：由于，所以，所以位于的右方。根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，可判斷帶正電，故ABD錯誤，C正確。故選：C。8.如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個帶電小球可以看成點電荷，A球帶電量為，B球帶電量為，由靜止開始釋放后A球加速度大小為B球的兩倍，不計空氣阻力，下列說法正確的是           A. A球受到的靜電力是B球受到靜電力的2倍B. A球的質(zhì)量是B球質(zhì)量的2倍C. A球受到的靜電力與B球受到的靜電力是一對平衡力D. A、B球相互靠近過程中加速度都增大，且A球加速度總是B球的兩倍【答案】D【解析】A球受到的靜電力和B球受到靜電力是--對作用力與反作用力，根據(jù)動能定理分析動能的大小、根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小關(guān)系。【解答】球受到的靜電力和B球受到靜電力是一對作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，故AC錯誤；B.由于兩者之間的靜電力大小相等，且由題意可知A 球加速度大小為B 球的兩倍，故由牛頓第二定律可知A球的質(zhì)量是B球質(zhì)量的一半，故 B錯誤；D.由于A、B球相互靠近過程中，二者間的庫侖力逐漸增大，則根據(jù)可知A的質(zhì)量為B的，無論A和B的電荷量大小如何，二者的電場力總是等大反向，A球加速度大小仍為B球的2倍，故D正確。故選D。9.兩個分別帶有電荷量和的相同金屬小球可視為點電荷，固定在相距為r的兩處，庫侖力的大小為F。將兩小球相互接觸后，將其固定距離變?yōu)?/span>，兩球間庫侖力的大小為  A.  B.  C.  D. 12F【答案】C【解析】清楚兩小球相互接觸后，其所帶電量先中和后均分，根據(jù)庫侖定律的內(nèi)容，根據(jù)變化量和不變量解答問題。本題考查庫侖定律及帶電題電量的轉(zhuǎn)移問題。注意兩電荷接觸后各自電荷量的變化，這是解決本題的關(guān)鍵。【解答】接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶電為，距離又變?yōu)樵瓉淼?/span> ，庫侖力為，所以兩球間庫侖力的大小為，故C正確，ABD錯誤。 故選C。 10.如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是A. 若、為正電荷，則為負電荷B. 若、為負電荷，則為正電荷C. D. 【答案】C【解析】本題考查了在庫侖力作用下的力學(xué)平衡問題，可以假設(shè)為正電荷，判斷和電性，然后判斷是否能使三者都處于平衡。【解答】三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，判斷電量大小關(guān)系時，距離遠的電量大于距離近的電量，故AB正確；根據(jù)庫侖定律，及平衡條件，有，已知、間的距離是、間的距離的2倍，所：：：4：9，故D正確，C錯誤。故選C。  11.如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質(zhì)量為m、帶電荷量小圓環(huán)A穿在右邊桿上，質(zhì)量為3m、帶電荷量小圓環(huán)B穿在左邊桿上，靜止時兩圓環(huán)的連線與地面平行，右邊桿與水平面夾角為。重力加速度為g。則A. 右邊桿對A環(huán)支持力大小為B. 左邊桿對B環(huán)支持力大小為C. A環(huán)對B環(huán)庫侖力大小為3mgD. A環(huán)對B環(huán)庫侖力大小為【答案】D【解析】本題考查了庫侖力使用下的力學(xué)平衡問題；分析受力平衡列式是解題的關(guān)鍵。分別分析圓環(huán)A、B的受力，根據(jù)平衡列式，聯(lián)立可得右邊桿與水平面夾角為，進而可得到桿對兩環(huán)的彈力和兩環(huán)間的庫侖力。【解答】對A分析受力，根據(jù)受力平衡有：，；對B分析受力，根據(jù)受力平衡有：，；聯(lián)立解得：，，，，故ABC錯誤，D正確。故選D。 12.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上。其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為。當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角。帶電小球A、B均可視為點電荷。靜電力常量為k，則    A. A、B間靜電力大小       B. A、B間靜電力大小C. 細線拉力大小             D. 細線拉力大小等于mg 【答案】B【解析】先由幾何關(guān)系求出AB之間的距離，然后由庫侖定律即可求出兩個小球之間的庫侖力的大??；對小球A受力分析，受重力、靜電力和細線的拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合相似三角形法列式求解即可。本題是包含庫侖定律的三力平衡問題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法進行求解，將庫侖力作為一種力進行分析即可。【解答】由題，，。當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角，由幾何關(guān)系可知，為等腰三角形，，小球A的受力分析如圖所示，由庫侖定律得：，故A錯誤；為等腰三角形，由于對稱性，繩子拉力等于庫侖力，且根據(jù)平衡條件得，即：。故B正確。CD錯誤。二、計算題13.如圖所示，把質(zhì)量為的帶負電小球A用絕緣細繩懸掛，若將帶電量為的小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距時，則繩與豎直方向成角，，，試問： 、B間的庫侖力多大？球帶電量是多少？【答案】解：球受重力、拉力和靜電力處于平衡，根據(jù)平衡條件得： A、B間的庫侖力為設(shè)小球A帶電量為，由靜電力公式得    【解析】本題主要考查了對庫侖定律和電學(xué)問題中的力學(xué)平衡原理的理解，解決問題的關(guān)鍵掌握庫侖定律以及用平行四邊形定則求解共點力平衡問題。球受重力、拉力和靜電力處于平衡，根據(jù)平衡原理求出A球所受的靜電力；根據(jù)庫侖定律求出A球所帶的電量。Ⅱ. 能力提升14.如圖所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用長為l的絕緣細線懸掛于絕緣天花板上的同一點，平衡時懸掛B球的細線偏離豎直方向，A球豎直懸掛且與絕緣墻接觸。重力加速度為g，靜電力常量為求：小球的帶電荷量和墻壁受到的壓力大小兩條細線的拉力。解：對B球受力分析如圖所示： B球受三力平衡，則重力與庫侖力的合力大小等于繩子拉力，方向與繩子拉力方向相反，由幾何知識可知：根據(jù)庫侖定律：解得：對A球受力分析如圖：A球受力平衡：由牛頓第三定律得：墻受到小球的壓力大小為，方向水平向左。對A球受力平衡：由前面分析知；答：小球的帶電荷量和墻壁受到的壓力大小為，方向水平向左。連接B球細線的拉力大小是mg，方向沿繩向左上方，連接A球細線的拉力大小是，方向豎直向上【解析】分別對B球受力分析，運用力的合成或分解，結(jié)合共點力平衡條件，與庫侖定律，即可解決問題；再對A球受力分析，運用力的分解，結(jié)合三角知識，即牛頓第三定律，即可求解。對小球進行受力分析，運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件解決問題。需要注意的是：兩小球受到的庫倫力是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上。15.光滑的絕緣水平面上的帶電小球A和B，質(zhì)量分別為、，它們的帶電荷量相等， C，A球帶正電，B球帶負電．靜電力常量，現(xiàn)有水平恒力向右作用于A球，這時A、B一起向右運動，且保持距離不變，如圖所示．試問多大？【答案】解：對A，受到拉力與庫侖斥力F，由牛頓第二定律可得：          
對A、B整體受力分析，由牛頓第二定律可得：                       而庫侖斥力，                        由以上可求得答：要使A、B一起向右運動，且保持距離不變，則拉力大小為。【解析】先研究A，對此受力分析，由牛頓第二定律列出方程；后整體研究，對其受力分析，再由牛頓第二定律列出方程，由于兩種情況的加速度相同，因此由方程組可求出拉力的大小。考查對不同的研究對象進行受力分析，并兩次運用牛頓第二定律，加速度是兩方程的聯(lián)系橋梁．注意此時庫侖斥力是內(nèi)力。   

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