02
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：
一、運動的合成與分解
1．合運動與分運動：物體的實際運動是合運動，物體同時參與的幾個運動是分運動。
2．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
3．運動分解的原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。
二、合運動與分運動的關(guān)系
1．等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止．
2．獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他分運動的影響．
3．等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．
（二）即時練習(xí)：
【小試牛刀1】如圖，一小船以1.0 m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。當(dāng)小球再次落入手中時，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m C．0.9 m D．1.2 m
解析：選B 根據(jù)運動的獨立性可知，小球在豎直方向上運動的過程中，小船以1.0 m/s的速度勻速前行，由運動學(xué)知識h＝eq \f(1,2)gt2，小球上升的時間t＝0.3 s，小球從上拋到再次落入手中所用的時間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝0.6 m，故B正確。
【小試牛刀2】國產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過程中的某時刻水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知在此后的1 min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，豎直方向做加速度為0.2 m/s2的勻加速直線運動。關(guān)于這1 min內(nèi)飛機(jī)的運動與受力情況，下列選項正確的是( )
A．飛機(jī)受到的合力豎直向上
B．飛機(jī)的運動軌跡為曲線
C．前20 s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120 m
D．前20 s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80 m/s
解析：選D 飛機(jī)在水平方向做勻加速直線運動，則水平方向合外力不為0，所以飛機(jī)受到的合力不可能豎直向上，A錯誤；飛機(jī)的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tan α＝eq \f(ay,ax)＝eq \f(1,10)，飛機(jī)的合速度與水平方向的夾角為β，則有tan β＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機(jī)做勻加速直線運動，B錯誤；前20 s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h＝vyt＋eq \f(1,2)ayt2＝160 m，C錯誤；前20 s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的位移為x＝vxt＋eq \f(1,2)axt2＝1 600 m，前20 s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝80 m/s，D正確。
【小試牛刀3】在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊在水平方向恒力F＝4 N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5 m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則下列說法正確的是( )
A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角
B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3 s
C．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3 m/s
D．P、Q兩點連線的距離為10 m
解析：選B 滑塊在水平恒力作用下由P點到Q點，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，A錯誤；把滑塊在P點的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsin α＝3 m/s，由題意知在這個方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運動定律得，運動的加速度a＝eq \f(F,m)＝2 m/s2，由于運動具有對稱性，得滑塊從P到Q的時間t＝2×eq \f(v2,a)＝3 s，B正確；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcs α＝4 m/s，滑塊在PQ方向上做勻速運動，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時，速度最小，為4 m/s，C錯誤；P、Q兩點之間的距離為PQ＝v1t＝12 m，D錯誤。
03
題型精講
【題型一】渡河問題
【典型例題1】小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對岸。求：
(1)水流的速度；
(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。
[解析] (1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。
由x＝v2t1得v2＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,600) m/s＝0.2 m/s。
(2)船頭保持與河岸成α角航行時，如圖乙所示。
v2＝v1cs α
d＝v1sin α·t2
由圖甲可得d＝v1t1
聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。
[答案] (1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°
[易錯提醒]
(1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。
(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。
(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度。
【典型例題2】如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則( )

A．t2>t1，v2＝eq \f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2 ＝eq \f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
解析：選C 設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝eq \f(d,vsin θ)，則t1＝t2；對合運動，過河時間t＝eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，C正確。
【對點訓(xùn)練1】[多選]甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是( )
A．乙船先到達(dá)對岸
B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變
C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點
D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為L
解析：選BD 將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等，渡河的時間t＝eq \f(d,vsin θ)，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時間仍為t＝eq \f(d,vsin θ)，兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，甲船才可能到達(dá)河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。
【對點訓(xùn)練2】有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq \f(2v,\r(3))，回程與去程所用時間之比為( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2eq \r(3)∶1
解析：選B 設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝eq \f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,2v)；返程時的合速度：v′＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq \f(v,\r(3))，回程的時間為：t2＝eq \f(d,\f(v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確。
【題型二】關(guān)聯(lián)速度問題
【典型例題3】如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運動，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說法正確的是( )
A．將豎直向上做勻速運動
B．將處于超重狀態(tài)
C．將處于失重狀態(tài)
D．將豎直向上先加速后減速
解析：選B 設(shè)汽車向右運動的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcs α＝v′，汽車勻速向右運動，α減小，v′增大，物塊向上加速運動，A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯誤。
【典型例題4】[多選]如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點之前( )
A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動
B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動
C．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtan θ
D．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsin θ
eq \a\vs4\al([審題建模])
以桿與半圓柱體接觸點為研究對象，沿接觸點的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡化為長度為R的桿OA，O點代表半圓柱體的運動，A點代表桿AB的運動，如圖所示。
[解析] O點向右運動，O點的運動使桿AO繞A點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿桿OA方向向上推動A點；豎直桿的實際運動(A點的速度)方向豎直向上，使A點繞O點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點，v1＝vsin θ，對于A點，vAcs θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O點(半圓柱體)向右勻速運動時，桿向上運動，θ角減小，tan θ減小，vA減小，但桿不做勻減速運動，A錯誤，B正確；由vA＝vtan θ可知C正確，D錯誤。
[答案] BC
【對點訓(xùn)練3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( )
A．vsin θ B．vcs θ
C．vtan θ D.eq \f(v,tan θ)
解析：選A 由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。
【對點訓(xùn)練4】如圖所示，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機(jī)控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v -t圖像中，最接近物體B的運動情況的是( )
解析：選A 將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0時刻θ＝0°， vB＝0，C項錯誤；之后隨θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項正確。
【題型三】轉(zhuǎn)化參考系問題
【典型例題5】雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？
[思維轉(zhuǎn)換提示] 雨滴相對于人的速度是雨滴下落的速度與地相對于人的速度(以3 m/s的速度向東)的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對。
解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3 m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4 m/s，如圖所示，雨滴對人的合速度v＝eq \r(v12＋v22)＝5 m/s。
tan α＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(3,4)，即α＝37°。
答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角
【典型例題6】如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光滑豎直側(cè)壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小為( )
A．eq \f(v,Lsin θ) B．eq \f(v,Lcs θ)
C．eq \f(vsin θ,L) D．eq \f(vcs θ,L)
解析：選B 直桿與箱子接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于桿指向右上方，設(shè)桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則合速度：v實＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcs θ＝v，所以有：ω＝eq \f(v,Lcs θ)，故B正確。
【對點訓(xùn)練5】趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是( )
[思維轉(zhuǎn)換提示] 籃球的實際速度是運動員投籃球的速度與運動員所在位置平臺轉(zhuǎn)動速度的合速度。
解析：選C 當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會被投入球筐。故C正確，A、B、D錯誤。
【對點訓(xùn)練6】某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為( )
A．西北風(fēng) 風(fēng)速為4 m/s
B．西北風(fēng) 風(fēng)速為4 eq \r(2) m/s
C．東北風(fēng) 風(fēng)速為4 m/s
D．東北風(fēng) 風(fēng)速為4 eq \r(2) m/s
[思維轉(zhuǎn)換提示] 風(fēng)相對騎車人的速度是風(fēng)相對于地的速度與地相對于自行車的速度的合速度。
解析：選D 以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時有正北風(fēng)，風(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向為東北風(fēng)，風(fēng)速v＝4eq \r(2) m/s，D正確。
、
04
體系構(gòu)建
有關(guān)運動的合成和分解的三點提醒
(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。
(2)恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。
(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。
05
記憶清單
1．小船渡河問題的分析思路
2．小船渡河的兩類問題、三種情景
3．兩物體通過繩(桿)相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。
4. 轉(zhuǎn)化參考系
0601
強(qiáng)化訓(xùn)練
1．[多選]在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是( )
A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動
B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向
C．4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)
D．4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)
[思路點撥]
(1)判斷物體運動性質(zhì)時要分析物體的加速度特點及加速度與速度方向間的關(guān)系。
(2)確定物體在某時刻的坐標(biāo)時，要沿x軸和y軸分別計算物體的位移。
[解析] 前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)，D正確，C錯誤。
[答案] AD
2.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是( )
A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大
C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大
解析：選B 由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動時間不變，玻璃管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確。
3.一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是( )
A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動
B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動
C．物體運動的軌跡是一條直線
D．物體運動的軌跡是一條曲線
解析：選BC 對應(yīng)位移時間公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；
加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。
4.如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是( )
A．v1∶v2 B．v2∶v1
C．v12∶v22 D．v22∶v12
解析：選D 由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。
船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則eq \f(t1,t2)＝eq \f(v2合,v1合)＝eq \f(\f(v2,tan θ),\f(v1,sin θ))＝eq \f(v2,v1)cs θ，而cs θ＝eq \f(v2,v1)，可得eq \f(t1,t2)＝eq \f(v22,v12)，D正確。
5.快遞公司推出了用無人機(jī)配送快遞的方法．某次配送快遞無人機(jī)在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示．下列關(guān)于無人機(jī)運動的說法正確的是( )
A．0～t1時間內(nèi)，無人機(jī)做曲線運動
B．t2時刻，無人機(jī)運動到最高點
C．t3～t4時間內(nèi)，無人機(jī)做勻變速直線運動
D．t2時刻，無人機(jī)的速度大小為eq \r(v02＋v22)
答案 D
解析 在0～t1時間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，選項A錯誤；在0～t4時間內(nèi)，無人機(jī)豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則在t2時刻，無人機(jī)還沒有運動到最高點，選項B錯誤；在t3～t4時間內(nèi)，無人機(jī)水平方向做速度為v0的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速曲線運動，選項C錯誤；在t2時刻，無人機(jī)的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq \r(v02＋v22)，選項D正確．
6.曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機(jī)實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是( )
A．當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0
B．當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0
C．當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0
D．當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0
答案 A
解析 當(dāng)OP與OQ垂直時，設(shè)∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤．
7.如圖所示，繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達(dá)如圖所示位置時，兩段繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，則vA的大小為( )
A.eq \f(10,3) m/s B.eq \f(4,3) m/s
C．2 m/s D．4 m/s
答案 A
解析 設(shè)此時繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，可得v繩＝vAsin 37°＝vBcs 53°，結(jié)合vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，聯(lián)立解得vA＝eq \f(10,3) m/s，故選A.
8.如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動,下列說法正確的是( )
A．當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大
C．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零
D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大
解析：選B P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，A錯誤；當(dāng)θ＝90°時，即Q到達(dá)O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，B正確，C錯誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯誤。
9.(多選)如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)，梯子與水平面有一定夾角。消防車前進(jìn)的過程中，人相對梯子勻速向上運動，在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是( )
A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員做勻速直線運動
B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員做勻變速曲線運動
C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速直線運動
D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速曲線運動
解析：選AD 若消防車勻速前進(jìn)，根據(jù)運動的合成，可知合速度方向為斜向左上方，合加速度為零，消防隊員做勻速直線運動，A正確，B錯誤；若消防車勻加速前進(jìn)，根據(jù)運動的合成，可知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，其加速度的方向、大小均不變，消防隊員做勻變速曲線運動，C錯誤，D正確。
10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點在水平面上從坐標(biāo)原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：
(1)運動后4 s內(nèi)質(zhì)點的最大速度；
(2)4 s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離。
解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝eq \f(x,t1)＝2 m/s，在運動后4 s內(nèi)，沿y軸方向運動的最大速度為4 m/s，則運動后4 s內(nèi)質(zhì)點運動的最大速度為vm＝eq \r(vx2＋vy2)＝2eq \r(5) m/s。
(2)0～2 s內(nèi)質(zhì)點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4 s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運動，
此時加速度大小為a＝eq \f(Δv,Δt)＝3 m/s2
則質(zhì)點沿y軸正方向做勻減速運動的時間
t2＝eq \f(v,a)＝eq \f(2,3) s
則運動后的4 s內(nèi)沿y軸方向的位移
y＝eq \f(1,2)×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(2,3)))m－eq \f(1,2)×4×eq \f(4,3) m＝0
因此4 s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4 s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離s＝x＝8 m。
答案：(1)2eq \r(5) m/s (2)8 m
11.某研究性學(xué)習(xí)小組為了研究運動的合成與分解，利用圖甲所示裝置做了如下實驗：在一端封閉、長約1 m的均勻長直玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，蠟塊能在玻璃管中以vy＝10 cm/s的速度勻速上升。若在蠟塊上升的同時水平向右移動玻璃管，用y軸表示蠟塊豎直方向的位移，x軸表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時刻蠟塊位于坐標(biāo)原點，描出蠟塊的運動軌跡如圖乙所示。下列說法正確的是( )
A．玻璃管向右勻速平移
B．蠟塊做勻變速運動
C．蠟塊所受合外力的方向沿圖線的切線方向
D．t＝2 s時蠟塊的速度大小為20 m/s
解析：選B 蠟塊在玻璃管中以vy＝10 cm/s的速度勻速上升，由圖乙可知，從t＝0時刻起，每1 s內(nèi)玻璃管通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，因此玻璃管水平向右勻加速平移，故A錯誤；蠟塊沿水平方向的加速度大小恒定，由運動學(xué)公式可知，水平方向的加速度大小為a＝eq \f(Δx,T2)＝5 cm/s2，所以蠟塊做勻變速運動，故B正確；做曲線運動的物體所受合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，故C錯誤；由以上分析結(jié)合運動的合成知識可知，t＝2 s時蠟塊的速度大小為v＝10eq \r(2) cm/s，故D錯誤。
12．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是( )
A.合運動的速度一定比每一個分運動的速度大
B.分運動的時間一定與它們合運動的時間相等
C.兩個直線運動的合運動一定是直線運動
D.一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動
答案 B
解析 根據(jù)平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度大小相等，故A錯誤；分運動與合運動具有等時性，故B正確；兩個分運動是直線運動，那么合運動不一定是直線運動，比如平拋運動，而兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動，故C錯誤；一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動，若合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，合運動為曲線運動，故D錯誤。
12.(多選)一質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷( )
A.質(zhì)點受力F作用后一定做勻變速曲線運動
B.質(zhì)點受力F作用后可能做圓周運動
C.t＝0時恒力F與速度v0方向間的夾角為60°
D.t＝eq \f(\r(3)mv0,2F)時，質(zhì)點速度最小
答案 AD
解析 在t＝0時開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運動，若做勻變速直線運動，則最小速度可以為零，所以質(zhì)點受力F作用后一定做勻變速曲線運動，故A正確；物體在恒力作用下不可能做圓周運動，故B錯誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度為v1＝v0sin θ＝0.5v0，可知初速度與恒力的夾角為鈍角，所以是150°，故C錯誤；質(zhì)點速度最小時，在沿恒力方向上有：v0cs 30°＝eq \f(F,m)·t，解得t＝eq \f(\r(3)mv0,2F)，故D正確。
13.一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速從兩岸到中心逐漸增大，則小船運動軌跡是選項圖中的( )
解析：選C 小船沿垂直于河岸方向做勻速直線運動，河水流速從兩岸到中心逐漸增大，即小船從河岸到河心時沿河岸方向做加速運動，加速度指向下游，曲線軌跡的凹側(cè)指向下游，從河心到另一側(cè)河岸時，小船沿河岸方向做減速運動，加速度指向上游，凹側(cè)指向上游，故只有C正確。
14.[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則( )
A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \f(dv2,v1)
B．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \f(d\r(v12＋v22),v2)
C．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq \f(d,\r(v22－v12))
[思維轉(zhuǎn)換提示] 箭相對地面的速度(指向目標(biāo))是箭射出的速度v2(箭相對于馬)與馬前進(jìn)速度v1的合速度，而且為保證箭在空中飛行時間最短，v2必須垂直于v1。
解析：選BC 要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時間為eq \f(d,v2)，C對，D錯；運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq \f(d,v2)，故eq \r(d2＋x2)＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))2)＝eq \f(d\r(v12＋v22),v2)，A錯，B對。
15.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達(dá)最高點的位置如圖中M點所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10 m/s2)求：
(1)小球在M點的速度v1；
(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N；
(3)小球到達(dá)N點的速度v2的大小。
解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。
小球豎直方向做豎直上拋運動，v0＝gt1,2s0＝eq \f(v0,2)t1
水平方向做勻加速直線運動，3s0＝eq \f(v1,2)t1
解得v1＝6 m/s。
(2)由豎直方向運動的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到達(dá)x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)，運動軌跡及N如圖。
(3)到N點時豎直分速度大小為v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝eq \r(v02＋vx2)＝4eq \r(10) m/s。
答案：(1)6 m/s (2)見解析圖 (3)4eq \r(10) m/s
16．一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4 m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7 m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為( )
A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．4 m/s
解析：選C 當(dāng)車速為4 m/s時，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a )所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4 m/s，當(dāng)車速增加到7 m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3 m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5 m/s，故C正確。
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
會用運動合成與分解的方法分析曲線運動。體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想。
1、會根據(jù)研究問題的需要建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并用函數(shù)描述直線運動。
2、理解合運動與分運動的概念，能對簡單平面運動進(jìn)行合成與分解。
3、通過運動的合成與分解，初步體會把復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想，并能用這個思想解決類似的簡單問題。
渡河時間最短
當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cs θ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v船

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2 運動的合成與分解

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