一、單選題
1．若分式的值為整數(shù),則整數(shù)x的值為( )
A.1B.C.3D.1或3
2．下列多項(xiàng)式中,可以用完全平方式進(jìn)行因式分解的是( )
A.B.
C.D.
3．若關(guān)于x的方程無解,則m的取值為( )
A.B.1C.D.
4．二次根式化成最簡結(jié)果為( )
A.B.
C.D.
5．已知,則( )
A.B.C.D.
6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則的值為( )
A.-2008B.2008C.-1D.1
二、填空題
7．長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體紙盒內(nèi)可完全放入的棍子最長是______cm.
8．若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則的值是______.
9．化簡的結(jié)果為______.
10．若,則______.
11．已知：,則的值為______.
12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線BC經(jīng)過點(diǎn),,將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度()得到四邊形,此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于P、Q.在四邊形旋轉(zhuǎn)過程中,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
三、解答題
13．如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題：
(1)線段AB的長為________,BC的長為________,CD的長為________；
(2)連接AC,通過計(jì)算說明和各是什么特殊三角形.
14．已知,化簡：.
15．,求A,B的值.
16．(1)若,,則的值.
(2)已知,,求的值.
17．已知.
(1)求代數(shù)式的值；
(2)求代數(shù)式的值.
18．仔細(xì)閱讀下面的例題,解答問題：
例：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及m的值.
解：設(shè)另一個(gè)因式為,得,
則,
解得
∴另一個(gè)因式為,m的值為.
仿照以上方法解答問題：
(1)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及k的值；
(2)若二次三項(xiàng)式可分解為,求a的值；
(3)若二次三項(xiàng)式可分解為,求b的值.
19．觀察下列等式：,,,
(1)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
______.
(2)猜想并寫出______.
(3)探究并解方程：.
20．如圖,A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處,以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？
21．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊BC在x軸上,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,且.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)連接PA,若為等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使與全等？若存在,請(qǐng)求出t的值并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.
22．已知一個(gè)三位自然數(shù),若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,則稱這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”,若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差,則稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個(gè)數(shù)即是“和數(shù)”,又是“諧數(shù)”,則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”.例如,,是“和數(shù)”,,是“諧數(shù)”,是“和諧數(shù)”.
(1)最小的和諧數(shù)是______,最大的和諧數(shù)是______；
(2)證明：任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；
(3)已知(,,且b,c均為整數(shù))是一個(gè)“和數(shù)”,請(qǐng)求出所有.
23．如圖(1),是兩個(gè)全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c)
(1)用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形,利用這個(gè)圖形,證明：；
(2)用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形,畫出周長最大的四邊形；當(dāng),時(shí),求這個(gè)四邊形的周長；
(3)當(dāng),時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.
①請(qǐng)?jiān)趚軸、y軸上找一點(diǎn)C,使為等腰三角形；(要求：用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn),并用,,,在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn).只保留作圖痕跡,不寫作法)
②寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：_____,寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)：_____.
參考答案
1．答案：D
解析：∵分式的值為整數(shù),且x為整數(shù),
∴,
∴整數(shù)x的值為1或3,
故選：D.
2．答案：D
解析：A、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解,不符合題意；
B、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解,不符合題意；
C、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解,不符合題意；
D、可以用完全平方式進(jìn)行因式分解,符合題意；
故選：D.
3．答案：D
解析：
去分母得:,
去括號(hào)得:,
移項(xiàng)得:,
合并同類項(xiàng)得:,
解得：,
當(dāng)時(shí),分式方程無解,
,
解得:.
故選:D.
4．答案：B
解析：由題意得,,
,
故選：B.
5．答案：C
解析：
,
故選C.
6．答案：D
解析：由,可知將方程中的x,y對(duì)換位置,關(guān)系式不變,
那么說明是方程的一個(gè)解
由此可以解得,或者,
則,
故選D.
7．答案：13
解析：如圖所示：
,,,
連接BD、AD,
在中,,
在中,.
故這個(gè)盒子最長能放13cm的棍子.
故答案為13.
8．答案：3
解析：因?yàn)?
所以,
因?yàn)榈恼麛?shù)部分為x,小數(shù)部分為y,
所以,,
所以,
故答案為:3.
9．答案：
解析：
；
故答案為：.
10．答案：
解析：根據(jù)題意得,,
解得,
∴原式可化為：,
即,
兩邊平方得,,
∴.
.故答案為.
11．答案：
解析：∵,
∴可設(shè)、、,
∴,
故答案為.
12．答案：或
解析：過點(diǎn)Q畫于H,連接,則,
∵,,
∴.
設(shè),∵,
∴,
如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),
,
在中,,
解得,(不符實(shí)際,舍去).
∴,
∴.
如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
∴,.
在中,,
解得.
∴,
∴,
綜上可知,點(diǎn),,使.
故答案為,.
13．答案：(1),5,
(2)為等腰三角形,為直角三角形
解析：(1)由勾股定理得,,；
故答案為：,5,；
(2)∵,,
∴,
∴是等腰三角形；
∵,
∴是直角三角形.
14．答案：
解析：∵,
∴,,,
∴
.
15．答案：,
解析：,
∵,
,
解得：,
即,.
16．答案：(1)50
(2)2
解析：(1)原式；
(2),
,
,
∴.
解得：.
17．答案：(1)4
(2)1
解析：,
,,
,
,
(1)當(dāng),時(shí),
,
(2)
,
,,
原式
18．答案：(1)另一個(gè)因式為,k的值為3
(2)
(3)
解析：(1)設(shè)另一個(gè)因式為,得
,
則
解得
故另一個(gè)因式為,k的值為3.
(2),
解得.
(3),
.
19．答案：(1)
(2)
(3)2
解析：(1).
(2).
(3)
∴
解得：,(舍去,不合題意)
故答案為2.
20．答案：(1)A城受到臺(tái)風(fēng)的影響
(2)4
解析：
(1)A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,
理由：由A點(diǎn)向BC作垂線,垂足為M,
在中,,,則,
因?yàn)?所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；
(2)設(shè)BC上點(diǎn)D,千米,則還有一點(diǎn)G,有千米.
因?yàn)?所以是等腰三角形,
因?yàn)?所以AM是DG的垂直平分線,,
在中,千米,千米,
由勾股定理得,(千米),
則千米,
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：(小時(shí)),
答：A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為4小時(shí).
21．答案：(1),
(2)或；
(3)存在,當(dāng)秒,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；當(dāng)秒,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或
解析：(1)∵,
∴,,
解得,,,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
(2)由勾股定理得,,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí),設(shè),則,
在中,,即,
解得,,
則,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)；
綜上所述,為等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；；
(3)當(dāng)時(shí),,,
∴,
則秒,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí),,,
則秒,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.
22．答案：(1)110；954
(2)見解析
(3)或853或826
解析：(1)最小的和諧數(shù)是110,最大的和諧數(shù)是954.
(2)設(shè)：“諧數(shù)”的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z(,,且且x,y,z均為正數(shù)),
由題意知,,
∴,
z∵與奇偶性相同,
∴與必一奇一偶,
∴必是偶數(shù),
∴任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；
(3)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
,
∵m為和數(shù),
∴,
即,
∴或或,
∴或853或826.
23．答案：(1)證明見解析
(2)畫圖見解析,周長為
(3)①作圖見解析；②,(答案不唯一)
解析：(1)由圖可得,,
∴,
∴；
(2)當(dāng),時(shí),可得：,
如圖1時(shí)：四邊形的周長為：；
如圖2時(shí),四邊形的周長為：12；
如圖3時(shí),四邊形的周長為：；
綜上,圖1是周長最大的四邊形,周長為：；
(3)①如圖所示；
②如上圖：
一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：如；
一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：如.
故答案為；(答案不唯一).

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