A．317B．20C．15D．92
2．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
3．（2023秋?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)．螞蟻在正方體表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（ ）
A．10cmB．4cmC．17cmD．5cm
4．（2024春?澄海區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．5D．2
5．（2023秋?陵水縣期末）如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．15m
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?永川區(qū)期中）如圖，一圓柱高8cm，底面圓周長(zhǎng)為12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是 cm．
7．（2024?德城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了 cm．
8．（2024春?綏陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，一根樹(shù)在離地面9米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12米處．樹(shù)折斷之前有 米．
9．（2024春?西華縣校級(jí)月考）如圖，一個(gè)圓柱形食品盒，它的高為12cm，底面的周長(zhǎng)為16cm，點(diǎn)A位于盒外底面的邊緣．如果A處有一只螞蟻，它想吃到盒外表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是 cm．
10．（2024春?金寨縣期末）如圖①是某市地鐵入口的雙閘門(mén)，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝56cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的寬度為 cm．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?新賓縣期末）港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門(mén)的跨海大橋，總長(zhǎng)55km，現(xiàn)有一艘游輪即將靠岸，當(dāng)游輪到達(dá)B點(diǎn)后熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)，在離水面高度為5m的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m．（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）
（1）若工作人員以1.5m/s的速度收繩．4s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)游輪距離岸邊還有多少m？
（2）若游輪熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10s后船移動(dòng)到E點(diǎn)，工作人員手中的繩子被收上來(lái)多少米？
12．（2024春?南丹縣期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測(cè)得CB=13千米，CH＝3千米，HB＝2千米．
（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
13．（2024春?瑞金市期末）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
14．（2024春?平南縣期末）如圖，車(chē)高4m（AC＝4m），貨車(chē)卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．
15．（2024春?鐵東區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)期中必刷常考題之勾股定理的應(yīng)用
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024春?梁山縣校級(jí)月考）華表柱是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑形式，天安門(mén)前聳立著高大的漢白玉華表，每根華表重約20000公斤，如圖，在底面周長(zhǎng)約為3米帶有層層回環(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底向柱頂（從A點(diǎn)到B點(diǎn)）均勻地盤(pán)繞3圈，每根華表刻有雕龍部分的柱身高約12米，則雕刻在石柱上的巨龍至少（ ）米．
A．317B．20C．15D．92
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】在圓柱的展開(kāi)圖中，每圈龍的長(zhǎng)度與高度和圓柱的周長(zhǎng)組成了直角三角形，根據(jù)勾股定理求出每圈龍的長(zhǎng)度，最后乘3便是答案．
【解答】解：展開(kāi)圖：
12÷3＝4（米），
42+32=5（米），
5×3＝15（米），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在圓柱中的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
2．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】勾股定理解Rt△ABC得出AB＝25cm，勾股定理解Rt△ADE即可求解．
【解答】解：依題意，AC＝24，BC＝7cm，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=25cm，
∵AB＝AD＝25，DE＝20，
在Rt△ADE中，AE=AD2?DE2=252?202=15cm，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)．螞蟻在正方體表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（ ）
A．10cmB．4cmC．17cmD．5cm
【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
【專(zhuān)題】矩形 菱形 正方形；空間觀念；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】正方體側(cè)面展開(kāi)為長(zhǎng)方形，確定螞蟻爬行的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)勾股定理可求出最短路徑長(zhǎng)，
【解答】解：如圖，
它運(yùn)動(dòng)的最短路程AB=(2+2)2+(22)2=17（cm）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是知道兩點(diǎn)之間線段最短，找到起點(diǎn)終點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出答案．
4．（2024春?澄海區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．5D．2
【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
【答案】C
【分析】把此正方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng)，利用勾股定理可求得．
【解答】解：∵展開(kāi)后由勾股定理得：AB2＝12+（1+1）2＝5，
∴AB=5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．（2023秋?陵水縣期末）如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（ ）
A．8mB．10mC．12mD．15m
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．
【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米，
根據(jù)勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
即旗桿的高度為12米．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?永川區(qū)期中）如圖，一圓柱高8cm，底面圓周長(zhǎng)為12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是 10 cm．
【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，連接AB，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．
【解答】解：如圖所示：
連接AB，
∵圓柱高8cm，底面圓周長(zhǎng)為12cm，
∴AC=12×12＝6cm，
在Rt△ABC中，
AB=AC2+BC2=62+82=10cm．
故答案為：10
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理進(jìn)行解答．
7．（2024?德城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了 2 cm．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=12AB＝4cm，CD＝3cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2+CD2=5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．
8．（2024春?綏陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，一根樹(shù)在離地面9米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12米處．樹(shù)折斷之前有 24 米．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹(shù)的折斷部分是15米，則折斷前樹(shù)的高度是15+9＝24米．
【解答】解：因?yàn)锳B＝9米，AC＝12米，
根據(jù)勾股定理得BC=92+122=15米，
于是折斷前樹(shù)的高度是15+9＝24米．
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
9．（2024春?西華縣校級(jí)月考）如圖，一個(gè)圓柱形食品盒，它的高為12cm，底面的周長(zhǎng)為16cm，點(diǎn)A位于盒外底面的邊緣．如果A處有一只螞蟻，它想吃到盒外表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是 10 cm．
【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．
【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】10．
【分析】把圓柱側(cè)面展開(kāi)，在Rt△ABD中，根據(jù)題意求得AD，BD長(zhǎng)，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，在Rt△ABD中，根據(jù)題意得AD=12×16＝8（cm），BD=12×12＝6（cm），
根據(jù)勾股定理，得AB=AD2+BD2=10（cm），
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂?，掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖是矩形是關(guān)鍵．
10．（2024春?金寨縣期末）如圖①是某市地鐵入口的雙閘門(mén)，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝56cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的寬度為 68 cm．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【答案】68．
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BF與AE的長(zhǎng)度，然后求出EF的長(zhǎng)度即可得出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，如圖②，
∵AC＝BD＝56cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°，
∴AE=12AC=28cm，
由對(duì)稱性可知：BF＝AE，
∴通過(guò)閘機(jī)的物體最大寬度為2AE+AB＝28×2+12＝68cm，
故答案為：68．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?新賓縣期末）港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門(mén)的跨海大橋，總長(zhǎng)55km，現(xiàn)有一艘游輪即將靠岸，當(dāng)游輪到達(dá)B點(diǎn)后熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)，在離水面高度為5m的岸上，工作人員用繩子牽引靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m．（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）
（1）若工作人員以1.5m/s的速度收繩．4s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)游輪距離岸邊還有多少m？
（2）若游輪熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10s后船移動(dòng)到E點(diǎn)，工作人員手中的繩子被收上來(lái)多少米？
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）游輪距離岸邊還有26m；
（2）繩子被收上來(lái)(13?41)m．
【分析】（1）在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理算出AB＝12，根據(jù)題意得出CD＝13﹣1.5×4＝7（m），再在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)勾股定理算出CE即可求解．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，
∴AB=132?52=12，
∵此人以1.5m/s的速度收繩，4s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，
∴CD＝13﹣1.5×4＝7（m），
∴Rt△ACD中，AD=CD2?AC2=49?25=26m，
∴游輪距離岸邊還有26m；
（2）由題知，AE＝AB﹣BE＝12﹣0.8×10＝4m，
∴CE=AC2+AE2=25+16=41m，
∴繩子被收上來(lái)(13?41)m．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
12．（2024春?南丹縣期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測(cè)得CB=13千米，CH＝3千米，HB＝2千米．
（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明△BCH為直角三角形，∠BHC＝90°，則CH⊥AB，根據(jù)垂線段最短可判斷CH是從村莊C到河邊的最近路；
（2）設(shè)AC＝x km，則AB＝x km，AH＝（x﹣1）km，則在Rt△ACH中利用勾股定理得到（x﹣1）2+22＝x2，解方程得到AC的長(zhǎng)，然后計(jì)算AC﹣CH即可．
【解答】解：（1）CH是從村莊C到河邊的最近路．
理由如下：
∵CB=13千米，CH＝3千米，HB＝2千米，
∴CB2＝CH2+HB2，
∴△BCH為直角三角形，∠BHC＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH為C點(diǎn)到AB的最短路線；
（2）設(shè)AC＝x km，則AB＝x km，AH＝（x﹣2）km，
在Rt△ACH中，（x﹣2）2+32＝x2，解得x=134，
即AC=134km，
∵AC﹣CH=134?3＝0.25（km），
答：新路CH比原路CA少0.25千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，
13．（2024春?瑞金市期末）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（負(fù)值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；
（2）由題意得，CM＝12，
∴DM＝8，
∴BM=DM2+BD2=82+152=17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．
14．（2024春?平南縣期末）如圖，車(chē)高4m（AC＝4m），貨車(chē)卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．
【解答】解：由題意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，
設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x=32，
答：彎折點(diǎn)B與地面的距離為32米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
15．（2024春?鐵東區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，依據(jù)勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，進(jìn)而得出風(fēng)箏距離地面的高度AB．
【解答】解：設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，
由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．

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