山東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分150分，考試用時120分鐘
注意事項：
1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4. 考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由得，
是的必要不充分條件，
，
故選：B．
2．已知向量，，，若與平行，則實數(shù)的值為（）
A．B．C．1D．3
【答案】C
【詳解】因為，，，所以，
由與平行，得，解得.
故選：C.
3．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)，則，
又，得到，
所以，，所以，或，，得到，
所以，
故選：B．
4．已知事件A，B滿足，則（）
A．若B?A，則B．若A與B互斥，則
C．若A與B相互獨立，則 D．若，則C與B相互對立
【答案】B
【詳解】選項A：若B?A，則
選項B：若A與B互斥，則.故選項B正確.
選項C：若A與B相互獨立，則 A與相互獨立,故選項C錯誤.
選項D:若，則由于不確定C與B是否互斥，所以無法確定兩事件是否對立,故D錯誤.
故選：B.
5．已知數(shù)列的首項，且滿足，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因為，，易知，
所以，即，
又，所以，
故是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
則，故，
所以.
故選：A.
6．設(shè)有一組圓，若圓上恰有兩點到原點的距離為1，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】圓，其圓心為，半徑為．
因為圓上恰有兩點到原點的距離為1，所以圓與圓有兩個交點．
因為圓心距為，所以，解得．
故選：B
7．已知函數(shù)的最小正周期為，則在的最小值為（）
A．B．C．0D．
【答案】C
【詳解】因為的最小正周期為
所以的最小正周期，即得，
所以，
，
所以，
當(dāng)時，取的最小值0，
所以在上的最小值為.
故選：C.
8．已知，若有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】解：由題意可知，若有兩個零點，則有兩個解，
等價于有兩個解，
令，原式等價于有兩個解，
即有兩個大于零的解.
解，可得，令，
則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以hx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，hx圖像如圖：
所以當(dāng)時，有兩個交點，即有兩個零點.
故選：A
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知，為正實數(shù)，且，則（）
A．的最小值為B．的最小值為
C．的最大值為D．的最小值為
【答案】AD
【詳解】對于選項A，由，得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選項A正確，
對于選項B，因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，所以選項B錯誤，
對于選項C，因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
又，解不等式得，即，得到的最大值為，所以選項C錯誤，
對于選項D，由選項A知，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
此時取得最小值，所以選項D正確，
故選：AD.
10．已知拋物線，過的焦點作直線，若與交于兩點，，則下列結(jié)論正確的有（）
A．
B．
C．或
D．線段中點的橫坐標(biāo)為
【答案】ABD
【詳解】拋物線的焦點在軸上，
過作直線，可知F1,0，則，得，A選項正確；
拋物線方程為，直線的方程代入拋物線方程，得.
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，由韋達(dá)定理有，，
，得，解得或，
，則或，C選項錯誤；
則，線段中點的橫坐標(biāo)為，D選項正確；
，，B選項正確.
故選：ABD.
11．如圖，四邊形是邊長為的正方形，半圓面平面，點為半圓弧上一動點（點與點，不重合），下列說法正確的是（）
A．三棱錐的四個面都是直角三角形
B．三棱錐的體積最大值為
C．當(dāng)時，異面直線與夾角的余弦值為
D．當(dāng)直線與平面所成角最大時，平面截四棱錐外接球的截面面積為
【答案】ACD
【詳解】對于A，四邊形為正方形，為直角三角形；
為直徑，為半圓弧上一動點，，為直角三角形；
平面平面，平面平面，平面，，
平面，平面，，為直角三角形；
平面，平面，，
又，，平面，平面，
平面，平面，，為直角三角形；
因此，三棱錐的四個面都是直角三角形，故A正確；
對于B，過點在平面內(nèi)作于點，
平面平面，平面平面，平面，
平面，為三棱錐的高，
三棱錐的體積
的面積為定值，
當(dāng)最大時，三棱錐的體積最大，此時點為半圓弧的中點，，
三棱錐體積的最大值為，故B錯誤；
取中點，中點，中點，
連接，則，，
所以異面直線與的夾角為或其補(bǔ)角，
且，又，
則，，
則，又，
則，
在中，由余弦定理可得
，
則異面直線與夾角的余弦值為，故C正確；
對于D，由B選項解析知，平面，為在平面內(nèi)的射影，
為直線與平面所成角，
當(dāng)直線與平面所成角最大時，取最小值，
以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，，，則
在直角三角形內(nèi)，，即，
，，，，，
，.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，直線與平面所成角最大，
此時，
，，三點均為四棱錐的頂點，
平面截四棱錐外接球的截面為的外接圓面，
直角三角形外接圓半徑，
截面面積，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．?市高三年級1萬名男生的身高（單位：cm）近似服從正態(tài)分布，則身高超過180cm的男生約有人.（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】230
【詳解】，則，
，
身高超過180cm的男生的人數(shù)約為.
故答案為：230.
13．已知函數(shù)，若，，使得不等式成立，實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【詳解】若對任意，存在，使得不等式成立，
即只需滿足，
，對稱軸在遞減，在遞增，
，對稱軸，
①即時，在0,1遞增，恒成立；
②即時，在遞減，在遞增，，所以，故；
③即時，在[0，1]遞減，，
所以，解得，綜上.
故答案為：
14．已知三棱錐三條側(cè)棱，，兩兩互相垂直，且，，分別為該三棱錐的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段的長度的最小值為．
【答案】
【詳解】由已知將該三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示.
設(shè)三棱錐內(nèi)切球球心為，外接球球心為，內(nèi)切球與平面的切點為，
易知：三點均在上，且平面，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則.
又，，
所以，
由等體積法：，
即，解得，
由等體積法：，
即，解得，
將幾何體沿截面切開，得到如下截面圖：大圓為外接球最大截面，小圓為內(nèi)切球最大截面，
∴兩點間距離的最小值為.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題13分）
在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
(1)若，求；
(2)若，求的面積的最大值.
【答案】(1)
(2)3
【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，
又，所以，，
從而.
（2）由余弦定理可知，則，
又，故，
即，故，即，
從而，
當(dāng)時取等號，即的面積的最大值為3.
16.（本小題15分）
已知數(shù)列的滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列前項和為，求.
(3)證明：．
【答案】(1)
(2)
(3)證明過程見解析
【詳解】（1），
所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，
所以，
所以數(shù)列的通項公式為；
（2）由題意，
從而
；
（3），
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
.
17.（本小題15分）
如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，二面角的大小為．
(1)證明：平面平面．
(2)求四棱錐的體積．
(3)若點在線段上，且平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)
【詳解】（1）設(shè)的中點分別為，連接．
在中，由，所以．
由，所以，
因為，所以二面角的平面角為，
則．
因為，平面，所以平面，
由平面，所以，則，
所以．
又，所以．
又因為，平面，
所以平面，因為平面，
所以平面平面．
（2）因為平面平面，平面平面，
，平面，
所以平面，即四棱錐的高為，
所以四棱錐的體積為．
（3）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，．
記，則．連接．
設(shè)，
則，
．
因為平面平面，平面平面，
平面，所以平面．
因為平面，所以，
則，解得，
則．又，
所以，．
設(shè)平面的法向量為，
則由得取，得．
設(shè)直線與平面所成的角為，
，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
18.（本小題17分）
已知橢圓的左右焦點分別為，，上頂點為，長軸長為，直線的傾斜角為
(1)求直線的方程及橢圓的方程.
(2)若橢圓上的兩動點A，B均在軸上方，且，求證：的值為定值.
(3)在（2）的條件下求四邊形的的面積的取值范圍.
【答案】(1)，
(2)證明見解析
(3)
【詳解】（1）由長軸長為，可得，.
因為點上頂點，直線的傾斜角為，
所以中，，則，
又，則.
因為，，
所以直線的方程為.
橢圓的方程為.
（2）設(shè)，，，
則關(guān)于原點的對稱點，即，
由，
三點共線，又，.
設(shè)代入橢圓方程得
，，，.
，
，
.
（3）四邊形為梯形，
令，則
（當(dāng)即時等號成立）.
19.（本小題17分）
已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)證明：；
(3)若圓與曲線相交于兩點，證明：為銳角.
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的點為，設(shè)關(guān)于直線對稱點為，在函數(shù)的圖象上，
因為，化簡得，
所以，
所以，
所以，所以.
（2）證明：令，
,
設(shè),,
單調(diào)遞增；
單調(diào)遞增；
,
所以hx>0,即得.
（3）不妨設(shè)，其中，
如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，則點在的圖象上，
再作點關(guān)于直線的對稱點，
由（1）可知，點在的圖象上，由圓的對稱性可知，都在圓上.
設(shè)與圓在第四象限的交點為，
軸與圓在右側(cè)的交點為，
則，又，則，
由對稱性可得，，
且，
又，故，
又點在的圖象上，點在的圖象上，
因此，
又，所以為銳角.

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