山東省部分學校2025屆新高三上學期開學聯(lián)合教學質量檢測數學試卷-試卷下載-教習網

滿分150分，考試用時120分鐘
注意事項：
1. 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4. 考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．若集合，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因為，所以.
故選：D.
2．在等比數列中，若，，則（）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【詳解】由于是等比數列，且，，
所以，
故選：C.
3．若非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據題意可得，
所以，
又向量為非零，則，
則在方向上的投影向量為.
故選：C.
4．已知點是直線上的動點，由點向圓引切線，切點分別為且，若滿足以上條件的點有且只有一個，則（）
A．B．C．2D．
【答案】D
【詳解】連接，則.
又，所以四邊形為正方形，，
于是點在以點為圓心，為半徑的圓上.
又由滿足條件的點有且只有一個，則圓與直線相切，
所以點到直線的距離，解得.
故選：D.
5．若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍是（）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【詳解】由兩個正實數滿足，得，
則，
當且僅當，即時取等號，
又由不等式有解，可得，解得或，
所以實數的取值范圍為或.
故選：B.
6．的的展開式中的系數為（）
A．30B．C．20D．
【答案】D
【詳解】從5個含有的括號中，其中1個括號中取，一個括號中取，3個括號中取，乘在一起構成這一項，
這一項為，所以的系數為.
故選：D
7．設函數，若對于任意實數在區(qū)間上至少2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】令，則，令，則，
則原問題轉化為在區(qū)間上至少2個，至多有3個t，使得，求得取值范圍，
作出與的圖象，如圖所示，

由圖知，滿足條件的最短區(qū)間長度為，最長區(qū)間長度為，
∴，解得．
故選：B．
8．已知函數有4個不同的零點，則的取值可以為（）
A．B．C．D．0
【答案】A
【詳解】由題意可得方程有4個不同的根.
方程的2個根為，
所以方程有2個不同的根，且，
即函數與函數的圖象有兩個交點.
當直線與函數的圖象相切時，設切點為，
因為，所以解得.
要使函數與函數的圖象有兩個交點，只需直線的斜率大于，
即.
設（），則，
由，所以在上單調遞增，在單調遞減，
所以的最大值為.
所以.
故的取值范圍為
故選：A
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知復數的共軛復數分別為，則下列命題為真命題的有（）
A．B．
C．若，則D．若，則或
【答案】ABD
【詳解】設且，則，
，
所以，所以，故A正確；
，故B正確；
當時，滿足，但不能得出，故C錯誤；
因為，
所以，則或，故D正確.
故選：ABD.
10．如圖，已知二面角的棱上有兩點，，，若，則（）
A．直線 AB 與 CD 所成角的余弦值為
B．二面角的大小為
C．三棱錐的體積為
D．直線 CD 與平面所成角的正弦值為
【答案】ABD
【詳解】過點作，且，連接，如圖，
則四邊形是平行四邊形，即且，
是直線 AB 與 CD 所成角或其補角，
因為，則，
而平面，
所以平面，平面，所以，
則，所以，故 A 正確；
因為，即，又，則是二面角的平面角，
又，結合，即是等邊三角形，
所以，故 B 正確；
因為平面，則平面平面，
在平面內過點作于點，于是得平面，
而，故 C 不正確；
連接，因為平面，則是直線 CD 與平面所成角，
，故 D 正確.
故選：ABD
11．甲箱中有3個黃球?2個綠球，乙箱中有2個黃球?3個綠球（這10個球除顏色外，大小?形狀完全相同），先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個黃球”，“取出2個綠球”，“取出一黃一綠兩個球”，再從乙箱中摸出一球，記事件D表示摸出的球為黃球，則下列說法不正確的是（）
A．A，B是對立事件B．事件B，D相互獨立
C．D．
【答案】ABD
【詳解】對于A，事件A，B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A，B是互斥事件，但不是對立事件，故A錯誤；
對于B，事件B發(fā)生與否，影響事件D，所以事件B，D不是相互獨立事件，故B錯誤；
對于C，
，故C正確；
對于D，，故D錯誤.
故選：ABD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．甲，乙兩人組成的“夢隊”參加籃球機器人比賽，比賽分為自主傳球，自主投籃2個環(huán)節(jié)，其中任何一人在每個環(huán)節(jié)獲勝得2分，失敗得0分，比賽中甲和乙獲勝與否互不影響，各環(huán)節(jié)之間也互不影響. 若甲在每個環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，乙在每個環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，且甲，乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2的概率為，“夢隊”在比賽中得分不低于6分的概率為 .
【答案】23
【詳解】若甲，乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2,則甲乙兩人中一個人成功一個人失敗，故概率為，故，
“夢隊”在比賽中得分不低于6分，則至少要贏3次，故概率為,
故答案為：
13．如圖，在四面體中，，，則該四面體的外接球體積為 .
【答案】/
【詳解】取的中點為，連接，如下圖所示:
又可知，
且；
又，且平面，
所以平面，
取的中點為，連接，又，可得，且;
又平面，所以，
又，平面，
所以平面；
在中，可知；
設的外接圓半徑為，可得，解得；
易知的外接圓圓心必在直線上，設，
則，解得，即可得為的中點，
又因為平面，所以該四面體的外接球球心一定在過且平行于的直線上，
設，外接球半徑為，
所以，即，解得；
因此該四面體的外接球球心與的外接圓圓心重合，此時
所以該四面體的外接球體積為.
故答案為：
14．已知點P是雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線C的左、右焦點，的內切圓與x軸相切于點N，若，則雙曲線C的離心率為 .
【答案】2
【詳解】直線分別與內切圓的切點為，如圖所示：
由切線的性質可得，
由雙曲線的定義可得，即，
所以，即，
又，因此.
設，則，
又，因此.于是，即，
所以由，可得，即.
故答案為：2.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題13分）
已知數列的首項為，且滿足.
(1)證明：數列為等差數列；
(2)設數列的前n項和為，求數列的前項和.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）因為，，
若，則，與矛盾，
所以，所以，
所以，因為，所以，
所以數列是以首項為2，公差為4的等差數列.
（2）由（1）知，
數列的前項和為，
所以，
設數列的前n項和為，
當n為偶數時，
因為，
所以，
當為奇數時，為偶數.
，
所以
16.（本小題15分）
已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.
(1)求角A；
(2)若中邊上中線的長度為3，求面積的最大值.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意知，
由正弦定理得，，
所以，
又因，則，
所以，
因A為的內角，所以，
由得，則.
（2）因是中邊上中線，
則，
即，所以，
則，
所以，
所以，當且僅當時，等號成立.
故，即面積的最大值為.

17.（本小題15分）
如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，，M是的中點，.
(1)證明：平面；
(2)若點P是棱上的動點，直線與平面所成角的正弦值為，求的值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）取的中點，連接，與交于Q點，
在底面矩形中，易知，
所以，
因為平面，
所以平面，
因為平面，所以，
易知，所以，
由題意可知,
所以，而相交，且平面，
所以平面；
（2）由上可知，，，
以點A為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，
則A0,0,0、、、、，
設平面的法向量為m=x,y,z，則，，
則，取，則，
設，其中，
則，
因為直線與平面所成角的正弦值為，
則，
解得，即.
18.（本小題17分）
已知、分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的垂心為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設為橢圓的左頂點，過點的直線叫橢圓于、兩點，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程．
(3)設是從橢圓中心到橢圓在點處切線的距離，當在橢圓上運動時，判斷是否為定值．若是求出定值，若不是說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)是定值12
【詳解】（1）設，由的垂心為知,
故，化簡得，，解得，
又因點在橢圓上，則，
因，故得，解得，
故橢圓的方程為.
（2）

如圖，由（1）知，,若直線的斜率不存在，
由對稱性可得，，不合題意；
若直線的斜率為，則的方程為，
由消去得，，①
顯然，設，則，
于是，
，解得，，
則直線的方程為.
（3）先來證明過橢圓上一點的切線方程為.
由橢圓可得，
當時,,求導可得：,
∴當時,
∴切線方程為,
整理為：,
兩邊同時除以得：.
同理可證：時,切線方程也為.
當時,切線方程為滿足.
綜上,過橢圓上一點的切線方程為.
依題意，設橢圓上的點，則過點的切線方程為,
即，原點到切線的距離為.
由橢圓的第二定義，，則，同理，
則，
故為定值.
19.（本小題17分）
若函數在上存在，使得，，則稱是上的“雙中值函數”，其中稱為在上的中值點.
(1)判斷函數是否是上的“雙中值函數”，并說明理由；
(2)已知函數，存在，使得，且是上的“雙中值函數”，是在上的中值點.
①求的取值范圍；
②證明：.
【答案】(1)是上的“雙中值函數”，理由見解析
(2)①0,+∞；②證明見解析
【詳解】（1）函數是上的“雙中值函數”．
理由如下：
因為，所以.
因為，，所以
令，得，即，解得.
因為，所以是上的“雙中值函數”.
（2）①因為，所以.
因為是上的“雙中值函數”，所以.
由題意可得.
設，則.
當時，，則為減函數，即為減函數；
當時，，則為增函數，即為增函數.
故.
因為，所以，所以，即的取值范圍為；
②證明：不妨設，
則，，即，．
要證，即證．
設，
則．
設，則，
所以φx在0,1上單調遞增，所以，所以，
則在上單調遞減．
因為，所以，即．
因為，所以．
因為，所以．
因為，所以．
由①可知在上單調遞增，所以，即得證．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多