山東部分學(xué)校2025屆新高三7月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測模擬考試數(shù)學(xué)（解析版）

這是一份山東部分學(xué)校2025屆新高三7月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測模擬考試數(shù)學(xué)（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知非空集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先確定集合，由確定的取值范圍.
詳解】根據(jù)題意，，
因?yàn)椋?，則，
所以.
故選：D
2. 若的展開式中二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)為（ ）
A. 80B. C. 40D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助二項式系數(shù)和公式可得，借助二項式的展開式的通項公式計算即可得含項的系數(shù).
【詳解】由題意可得，即，
則對有，
故，即展開式中含項的系數(shù)為.
故選： B.
3. 已知函數(shù)在處取得極小值1，則在區(qū)間上的最大值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極小值1求出，利用導(dǎo)數(shù)判斷出區(qū)間上的單調(diào)性，求出極值、端點(diǎn)值可得答案.
【詳解】，
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值1，
所以，解得，
可得，且，解得，
，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以，，
，，
則在區(qū)間上的最大值為6.
故選：C.
4. 某次高二質(zhì)量抽測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布．已知參加本次考試的學(xué)生約有10000人，如果小明在這次考試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分，則小明的數(shù)學(xué)成績在本次抽測的名次大約是（ ）
附：若，則，
A. 第228名B. 第455名C. 第1587名D. 第3173名
【答案】A
【解析】
【分析】借助正態(tài)分布定義及正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得，即可得解.
【詳解】由，，，
則，故，
，
故小明的數(shù)學(xué)成績在本次抽測的名次大約是第228名.
故選：A.
5. 已知隨機(jī)變量，且，則（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：C
6. 某班有4名同學(xué)報名參加校運(yùn)會的六個比賽項目，若每項至多報一人，且每人只報一項，則報名方法的種數(shù)為（ ）
A. 240B. 360C. 480D. 640
【答案】B
【解析】
【分析】由分步計數(shù)原理得到答案.
【詳解】每項限報一人，且每人只報一項，因此可由人選項目.
第一個人有6種不同的選法，第二個人有5種不同的選法，
第三個人有4種不同的選法，第四個人有3種不同的選法，
由分步計數(shù)原理得報名方法共有種.
故選：B
7. 已知，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用切線放縮公式：比較，再由三角函數(shù)的單調(diào)性，比較.
【詳解】由，當(dāng)時等號成立，知，∵，∴，.
故選：B.
8. 小王、小張兩人進(jìn)行象棋比賽，共比賽2n（）局，且每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記小王贏得比賽的概率為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D. 隨著n的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】小王至少贏局，小王贏得比賽的概率為，進(jìn)而逐項判斷即可.
【詳解】由題意知，要使小王贏得比賽，則小王至少贏局，
因?yàn)槊烤众A的概率是相同的，所以服從二項分布，
由二項分布的概率公式可得贏局的概率為，
贏局的概率為，
，
贏局的概率為，
小王贏的概率為
有
，
有，，，，可知選項A，C正確，選項B錯誤；
由，
又由，
可得，可知D選項正確.
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)得到，利用二項式各項系數(shù)和的性質(zhì)判斷可得結(jié)論.
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)
C. 若為純虛數(shù)，則D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長計算判斷A選項，應(yīng)用實(shí)數(shù)和純虛數(shù)定義判斷B,C選項，根據(jù)模長及乘方運(yùn)算判斷D選項.
【詳解】因?yàn)樗?，A正確；
因?yàn)?無實(shí)數(shù)解，B選項錯誤；
因?yàn)闉榧兲摂?shù)，則，即，C選項正確；
當(dāng)時，，
則，D選項錯誤.
故選：AC.
10. 如圖為函數(shù)的部分圖象，則下列說法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期是
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移后關(guān)于軸對稱
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)圖象直接求出周期可判斷A；利用周期求，代點(diǎn)求，然后代入法驗(yàn)證即可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性，利用整體代入法求解可判斷C；根據(jù)周期變換和平移變換，求出變換后的解析式即可判斷D.
【詳解】對于A，由圖可知，所以，A錯誤；
對于B，因，圖象過點(diǎn)，所以，
所以，即，
所以，
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)為函數(shù)的一個對稱中心，B正確；
對于C，，由解得，
所以為函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；
對于D，將的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得，
再向右平移得，為奇函數(shù)，D錯誤.
故選：BC
11. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下：
若數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）
A. 若n為奇數(shù)，則B.
C. 若數(shù)列單調(diào)遞增，則D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式，可得.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷A的真假；由可判斷B的真假；結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，可判斷C的真假；結(jié)合數(shù)列求和，可判斷D的真假.
【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列且，得，所以，
對于A，當(dāng)n為奇數(shù)時，，故A正確；
對于B，由得，故選項B錯誤；
對于C，若數(shù)列單調(diào)遞增，則可得，故，故選項C正確；
對于D：由，其中，
所以，
因?yàn)椋?br>所以
，故選項D正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在D的判斷過程中，利用這一結(jié)論，作為選擇題，該結(jié)論可以熟記，直接應(yīng)用.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設(shè)是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】運(yùn)用條件概率和并事件的概率公式即可解決.
【詳解】，將代入可以求得，
，將，代入，求得
故答案為：.
13. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】由三角恒等變換將函數(shù)化簡，再由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，代入計算，即可求解.
【詳解】因?yàn)?br>，
當(dāng)時，，
由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個零點(diǎn)，
則有，解得，
所以的取值范圍是.
故答案為：
14. 已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______
【答案】8
【解析】
【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可知為奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可知，然后結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>所以為奇函數(shù)，又，所以函數(shù)單調(diào)遞增，
又，所以，
所以，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號成立，
所以的最小值為.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 為促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鼓勵土地承包規(guī)劃管理．已知土地的使用面積與相應(yīng)規(guī)劃管理時間具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查某村20戶村民，經(jīng)計算得到如下一些統(tǒng)計量的值：
，，，．
（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，家庭中女士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.3，男士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.2，男女是否同意參與規(guī)劃管理相互獨(dú)立．只要有一方不同意參與規(guī)劃管理，則該家庭就決定不參與規(guī)劃管理．若在抽查中發(fā)現(xiàn)3家不同意參與規(guī)劃管理，求其中至少2家有女士不同意參與規(guī)劃管理的概率．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，?，，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】(1)先求出樣本中心點(diǎn)，再結(jié)合公式計算得出回歸方程即可;
(2)先應(yīng)用條件概率求出概率，再應(yīng)用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出概率即得.
【小問1詳解】
,
所以.
【小問2詳解】
家庭中女士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.3，男士不同意參與規(guī)劃管理的概率為0.2，男女是否同意參與規(guī)劃管理相互獨(dú)立,
設(shè)不同意參與規(guī)劃管理為事件A，設(shè)有女士不同意參與規(guī)劃管理為事件B,
若在抽查中發(fā)現(xiàn)3家不同意參與規(guī)劃管理，設(shè)其中至少2家有女士不同意參與規(guī)劃管理為事件C．
16. 為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
（1）完成如圖所示的月工資頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；
（2）估計該單位員工的月平均工資；
（3）若從月工資在和內(nèi)的兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差超過1000元的概率.
【答案】（1）答案見解析
（2）4300元 （3）.
【解析】
【分析】（1）求出各個組的頻率，最后得到各組長方形的高，最后畫出頻率分布直方圖；
（2）平均值等于各個小矩形的面積乘以組中值之和；
（3）分層比得到抽取的人數(shù)后結(jié)合列舉法解題即可．
【小問1詳解】
先求出各組的頻率（從左到右）分別為：，
再根據(jù)各組長方形面積為頻率，組距為10,求出各組高（從左到右）分別為：.
畫出月工資頻率分布直方圖如圖所示：
【小問2詳解】
，即該單位員工月平均工資估計為4300元.
【小問3詳解】
由題中頻數(shù)分布表知，月工資在組的女員工有4人，分別記為，；月工資在組的女員工有2人，分別記為.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選取2人，樣本空間
，共15個樣本點(diǎn).記“這2人月工資差超過1000元”為事件，
則，共8個樣本點(diǎn)，
故所求概率.
17. 已知函數(shù)，求：
（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求的極大值和極小值．
【答案】（1）
（2），
（3）極大值為，極小值為
【解析】
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；
（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可確定所求的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)（2）可求極值.
【小問1詳解】
由題意得：，
，又，
的圖象在處的切線方程為，即.
【小問2詳解】
由（1）知：，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
【小問3詳解】
根據(jù)（2）可知，當(dāng)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且，
當(dāng)為函數(shù)的極大值點(diǎn)，且，
所以的極大值為，極小值為.
18. 電視劇《慶余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和騰訊視頻雙平臺開播以來，其收視率一路飆升，《慶余年2》劇組為了解該劇的收視情況，在喜歡看電視的居民中隨機(jī)抽取了1000名居民進(jìn)行調(diào)查，其中，男性居民和女性居民人數(shù)之比為9：11，且觀看本劇的居民比沒有觀看本劇的居民多800人，沒有觀看本劇的女性居民有50人．
（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否觀看《慶余年2》與性別有關(guān)聯(lián)？
（2）在這1000名居民中，按性別比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從看過《慶余年2》的居民中隨機(jī)抽取9人，并從這9人中隨機(jī)抽取3人采訪其觀劇感受，記這3人中男性居民的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，無關(guān)
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）補(bǔ)充完表格計算卡方，然后判斷是否大于等于6.635；
（2）服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布概率公式計算即可.
【小問1詳解】
男居民人數(shù)人，女居民人數(shù)人，
設(shè)看過《慶余年2》的人數(shù)為，沒看過《慶余年2》的人數(shù)為，
則，
提出假設(shè)：是否觀看過《慶余年2》與性別無關(guān)，
，
所以根據(jù)小概率值，可以認(rèn)為是否觀看過《慶余年2》與性別無關(guān).
【小問2詳解】
由（1）可知，在看過《慶余年2》的人中隨機(jī)抽取9人中，男性居民有4人，女性居民有5人，服從超幾何分布，
，，
，，
所以的分布列如下表
.
19. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在兩個不同的零點(diǎn).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：．
【答案】（1）
（2）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，求得，得到，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；
（2）根據(jù)題意，求得，設(shè)，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得求得單調(diào)區(qū)間；
（3）由（2）可得，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，即為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可得證.
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，可得，
可得，且，即切線的斜率為，切點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以在的切線方程為，即.
【小問2詳解】
解：由函數(shù)，其定義域?yàn)椋遥?br>設(shè)，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問3詳解】
證明：由（2）可得，
要證：，即證：，
因，即，即證，
即證：，其中，
設(shè)，其中，
可得，
則
因?yàn)椋忍柌豢扇。?br>所以在上為增函數(shù)，故，即，1
2
3
…
n
…
月工資百元
男員工數(shù)
1
8
10
6
4
4
女員工數(shù)
4
2
5
4
1
1
男性居民
女性居民
總計
看過《慶余年2》
沒看過《慶余年2》
50
總計
1000
a
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
男性居民
女性居民
總計
看過《慶余年2》
400
500
900
沒看過《慶余年2》
50
50
100
總計
450
550
1000
0
1
2
3