一．n次方根，n次根式
1.a的n次方根的定義：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2.a的n次方根的表示
3.根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
二.根式的性質(zhì)
1.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.
2.0的任何次方根都是0，記作eq \r(n,0)＝0.
3.(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).
4.eq \r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù)).
5.eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；
2.規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
四.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
④eq \f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q).
2.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪
一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.
一．eq \r(n,an)與(eq \r(n,a))n的區(qū)別
1.eq \r(n,an)是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶限制，但這個(gè)式子的值受n的奇偶限制.其算法是對(duì)a先乘方，再開方(都是n次)，結(jié)果不一定等于a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，y>0D．x

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