1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）化簡（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由.
故選：C
2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.故選：C.
3．（2023·全國·高一課堂例題）若，則的值是（ ）
A．2B．0C．D．1
【答案】D
【解析】由，得，即，解得．
∴．故選：D
4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：由，故該項(xiàng)等號(hào)兩側(cè)不相等，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)：由，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)：由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
顯然當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)的等量關(guān)系不成立，所以D錯(cuò)誤.
故選：C.
5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）計(jì)算，結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】.故選：B
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）方程的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】原方程可化為：，即，解得：．
故選：B．
7．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎龜?shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）
A．3B．5C．8D．9
【答案】D
【解析】由正數(shù)m，n滿足，即，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào).
故選：D.
8．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
【答案】
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
故答案為：（1）；（2）；（3）
9．（2023·全國·高三專題練習(xí)） ．
【答案】
【解析】
.
故答案為：
10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)） .
【答案】
【解析】原式
=.
故答案為：.
11．（2023·全國·高三專題練習(xí)） .
【答案】19
【解析】
.
故答案為：19
12．（2023春·上海寶山 ）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ．
【答案】
【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)取到等號(hào).
故答案：.
13．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）方程， ．
【答案】或．
【解析】】因?yàn)椋?br>所以或8，解得或．
故答案為：或．
14．（2023·安徽）已知，則的取值可能是 ．
【答案】2或或0
【解析】因?yàn)椋?br>當(dāng)，即時(shí)，，滿足要求，
當(dāng)，即時(shí)，，滿足要求，
當(dāng)且時(shí)，由可得，
所以，
所以的取值可能是2或或0，
故答案為：2或或0.
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則 .
【答案】1
【解析】因?yàn)?
所以，
所以 .
所以.
故答案為：1
16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，=
【答案】
【解析】
，
因?yàn)椋栽?
故答案為:.
17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）
【答案】
【解析】原式
.
故答案為：.
18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）=
【答案】
【解析】
.
故答案為：
19（2022秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟）（1）計(jì)算
（2）化簡：.
（3）已知，求的值.
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)
(2)
(3)因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方可得：，
再將兩邊同時(shí)平方可得：，
所以.
20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值.
(1)若，求；
(2)已知，求的值；
(3)若，求；
(4)若，求.
【答案】(1)
(2)3
(3)
(4)4
【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則可知，
將代入可得.
（2）易知，又，
所以
（3）化簡得，
將代入可得
（4）易知
又，所以
21．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>．
22．（2022秋·高一單元測試）計(jì)算下列各式的值：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
（2）
23（2023·全國·高一課堂例題）化簡下列各式：
(1)；
(2)（，）；
(3)（且）．
【答案】(1)
(2)
(3)0
【解析】（1）原式．
（2）方法一（由內(nèi)向外化）
．
方法二（由外向內(nèi)化）
.
（3）方法一 原式．
方法二 原式．
24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列方程：；
【答案】或；
【解析】由，可得，
所以，
所以或，
由，可得，故，
由，可得，即，所以，即，
所以或；
1．（2023·河南開封）已知，，且，，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
∵，∴等號(hào)不成立，故；
，
∵，∴等號(hào)不成立，故，
綜上，.
故選：A.
2．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）化簡的結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
=
=
=
=
=
=
=
故選：B
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的值為 ．
【答案】
【解析】由，，可得，
設(shè)，則，則，
解得，（舍去），
故，
故答案為：

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