A．32B．31C．30D．29
【答案】C
【解析】因為集合中含有個元素，所以集合的非空真子集個數(shù)為.故選：C
2．（2023·福建）集合，則的子集的個數(shù)為（ ）
A．4B．8C．15D．16
【答案】D
【解析】集合，,，
故有個子集.故選：D．
3．（2023安徽）設集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為（ ）
A．4B．6C．7D．15
【答案】B
【解析】根據(jù)題意知，集合且，其非空真子集的個數(shù)為.故選：B
4．（2023·高一課時練習）已知集合且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，又且,所以，故選：B
5．（2022秋·高一課時練習）已知非空集合滿足:對任意，總有，且.若，則滿足條件的的個數(shù)是（ ）
A．11B．12C．15D．16
【答案】A
【解析】當中有元素時，，當中有元素時，，
所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時出現(xiàn)的集合，
故滿足題意的集合有，共11個.
故選：A.
6．（2023春·湖南）已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（ ）
A．5個B．6個
C．7個D．8個
【答案】B
【解析】若M有一個元素，則；若M有兩個元素，則；
若M有三個元素，則∴滿足題意的集合M的個數(shù)為6個.故選：B.
7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題設，，又且，所以，即.故選：C
8．（2023·陜西·）已知集合，，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為，，且，所以.故選：B
9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為或，，
當時，此時，符合題意；
當時，
若則，因為，
所以，解得，又，所以，
若則，因為，
所以，解得，又，所以，
綜上可得，即實數(shù)的取值范圍是.
故選：C
10．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知集合，，若，則實數(shù)a組成的集合為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵，則有：或，解得：或或，∴實數(shù)a組成的集合為.
故選：D.
11．（2020秋·浙江溫州·高一?？计谥校┫铝屑鲜强占氖牵? ）
A．或B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、B、C選項的集合中均含有元素，均不為空集；
對D，因為，所以不存在實數(shù)，使得，所以.故選：D
12．（2022秋·內蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期中）非空集合P滿足下列兩個條件：（1）?，（2）若元素，則，則集合P個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】由題得, 若元素，則,
可以推導出集合中1,5要同時存在,2,4要同時存在,3可存在于中也可以不存在,
故可以考慮集合等價于由元素,,組成的集合，
又?,故本題相當于求集合的非空真子集個數(shù).
即個.故選：C
13．（2022秋·江西南昌）（多選）下列集合是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】，無解，為空集，A符合題意；
，，∴ 方程解為空集，B符合題意；
由得，故C不符合題意；由得
，即，故D不符合題意．故選：AB．
14．（2022秋·安徽）（多選）已知集合，，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則或D．若時，則或
【答案】ABC
【解析】，若，則，且，故A正確.
時，，故D不正確.
若，則且，解得，故B正確.
當時，，解得或，故C正確.
故選：ABC．
15．（2023·四川宜賓）（多選）已知集合恰有4個子集，則的值可能為（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】ABC
【解析】因為集合恰有4個子集，所以集合有2個元素，則有兩個不相等的實數(shù)解，則，解得.故選：ABC.
16．（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）（多選）若集合，，且，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由，解得或，故，
因為，，所以當時，；
當時，，則或，所以或；
綜上：或或，故ABC正確.故選：ABC.
17．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，若使成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由題意集合，，
因為，所以當時，，即 ；
當時，有 ，解得，
故,則M的一個真子集可以是或，
故選：BC.
18．（2023·青海西寧）（多選）已知集合，集合?，則集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】因為集合，
對于A：滿足?，所以選項A符合題意；
對于B：滿足?，所以選項B符合題意；
對于C：滿足?，所以選項C符合題意；
對于D：不是的真子集，故選項D不符合題意，
故選：ABC.
19．（2023·江蘇）設集合，且，則的值為________.
【答案】或.
【解析】由，可得或，解得或，
當時，，此時滿足，符合題意；
當時，，此時滿足，符合題意，
所以實數(shù)的值為或.
故答案為：或.
20．（2023·江蘇）已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是________.
【答案】.
【解析】由集合，
若時，可得，此時滿足；
若時，要是得到，則滿足，解得，
綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
21．（2023·廣東肇慶·高一校考階段練習）已知集合，若，則 m 的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】∵，∴當時，，所以，
當時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．故答案為：.
22．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預測）已知集合，若，則實數(shù)a的取值組成的集合是___________．
【答案】
【解析】集合，，
當，即時，顯然滿足條件；
當時，即，則，
因為，所以或，即或，解得或，
綜上，實數(shù)a的取值組成的集合是．
故答案為：．
23．（2023廣東）已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為___．
【答案】．
【解析】當時，方程化為，解得，此時，滿足題意，
當時，要使，則，解得且，
所以使的實數(shù)a的取值范圍為．
故答案為：．
24．（2023北京）已知.
(1)若，求a的值；
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)(2)或或.
【解析】（1）由方程，解得或
所以，又，，
所以，即方程的兩根為或，
利用韋達定理得到：，即；
（2）由已知得，又，
所以時，則，即，解得或；
當時，
若B中僅有一個元素，則，即，解得，
當時，，滿足條件；當時，，不滿足條件；
若B中有兩個元素，則，利用韋達定理得到，，解得，滿足條件.
綜上，實數(shù)a的取值范圍是或或.
25．（2022秋·湖南懷化·高一校聯(lián)考期末）已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】或.
【解析】由，則.
，
為方程的解集.
①若，則，
或或，
當時有兩個相等實根，即不合題意，同理，
當時，符合題意；
②若則，即，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或
26．（2022秋·湖南）已知.
(1)若是的子集，求實數(shù)的值；
(2)若是的子集，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)或.
【解析】（1）解：由題得.
若是的子集，則，
所以.
（2）解：若是的子集，則.
①若為空集，則，解得；
②若為單元素集合，則，解得.
將代入方程，
得，即，符合要求；
③若為雙元素集合，，則.
綜上所述，或.
1．（2023·四川眉山·高一?？计谀┤艏?，，則集合，之間的關系表示最準確的為（ ）
A．B．C．D．與互不包含
【答案】C
【解析】對于集合，當時，，當時，，所以.故選：C.
2．（2023春·江西新余·高一新余市第一中學校考階段練習）若，，，則這三個集合間的關系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依題意，，，
，而，{偶數(shù)}，
因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一個元素都是集合中的元素，即，所以.故選：C
3．（2023·寧夏石嘴山）已知集合，對它的非空子集，可將中的每一個元素都乘以再求和（如，可求得和為：），則對的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（ ）
A．18B．16C．-18D．-16
【答案】D
【解析】由已知，因為，那么每個元素在集合的所有非空子集分別出現(xiàn)個，
則對于的所有非空子集執(zhí)行乘以再求和的操作，則這些數(shù)的總和為：
.故選：D.
4．（2023·云南）設集合，，，，其中a，，下列說法正確的是（ ）
A．對任意a，是的子集，對任意的b，不是的子集
B．對任意a，是的子集，存在b，使得是的子集
C．存在a，使得不是的真子集，對任意的b，是的子集
D．存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集
【答案】B
【解析】對于集合，
可得當，即，可得，即有，可得對任意a，是的子集；
當時，，，可得是的子集；
當時，，且，可得不是的子集；
綜上有，對任意a，是的子集，存在b，使得是的子集.故選：B.
5．（2022秋·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考階段練習）已知集合，若，是的兩個非空子集，則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個數(shù)為（ ）
A．47B．48C．49D．50
【答案】C
【解析】P的所有子集個數(shù)為個，
（1）中的最大數(shù)為1，則，故B只需不包含1即可，則B為的非空子集，即個，故的個數(shù)為15；
（2）中的最大數(shù)為2，或，故B只需不包含1、2即可，則B為的非空子集，即個，故的個數(shù)為；
（3）中的最大數(shù)為3，，故B只需不包含1、2、3即可，則B為的非空子集，即個，故的個數(shù)為；
（4）中的最大數(shù)為4，則包含4，其余元素為的子集，即個，故B只需不包含1、2、3、4即可，則 ，故的個數(shù)為8；
綜上，的個數(shù)為.
故選：C
6．（2023·江蘇蘇州）（多選）已知集合，非空集合，下列條件能夠使得的是（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】ACD
【解析】對于選項A，方程，因式分解得，
解得，所以，滿足，所以選項A正確；
對于選項B，方程，因式分解得，
解得或，所以，不滿足，所以選項B錯誤；
對于選項C，方程，因式分解得，
解得，所以，滿足，所以選項C正確；
對于選項D，因為，所以是方程的解，
所以方程變形為，
因為，所以方程無解，
所以方程有唯一解，
所以，滿足，所以選項D正確；
故選：ACD.
7．（2022秋·高一單元測試）設非空集合，當中所有元素和為偶數(shù)時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數(shù)為___________.
【答案】
【解析】集合中只有個奇數(shù)時，則集合的可能情況為：、、、、、，共種，
若集合中只有個奇數(shù)時，則集合，只有一種情況，
若集合中只含個偶數(shù)，共種情況；
若集合中只含個偶數(shù)，則集合可能的情況為、、，共種情況；
若集合中只含個偶數(shù)，則集合，只有種情況.
因為是的偶子集，分以下幾種情況討論：
若集合中的元素全為偶數(shù)，則滿足條件的集合的個數(shù)為；
若集合中的元素全為奇數(shù)，則奇數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，共種；
若集合中的元素是個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種；
若集合中的元素為個奇數(shù)個偶數(shù)，共種.
綜上所述，滿足條件的集合的個數(shù)為.
故答案為：.
8．（2022秋·高一課時練習）已知集合.
(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；
(2)集合,證明：B是A的真子集.
【答案】(1)，，.
(2)證明見解析
【解析】（1）∵，，∴，，
假設，m，，
則，且，
∵，或，
顯然均無整數(shù)解，∴，
∴，，.
（2）∵集合，
則恒有，∴，
∴即一切奇數(shù)都屬于A，故B是A的子集.
又∵，，
所以B是A的真子集.
9．（2023北京西城）設集合，若X是的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為的奇（偶）子集.
(1)寫出的所有子集?所有偶子集：
(2)寫出的所有奇子集；
(3)求證：的奇子集與偶子集個數(shù)相等.
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)見詳解
【解析】（1），則的所有子集為： 、、、、、、、;
的所有偶子集為：、、、;
（2）由題意可知, 當 時, ,
的容量為奇數(shù), 則 為 的奇子集,
. 所有的奇子集應為為 、、 、、、 、 、.
（3）對于 的每個奇子集 ,
當 時, 取 ,
當 時, 取 ,
則 為 的偶子集.
反之，若 為 的偶子集,
當 時, 取 ,
當 時, 取 ,
則 為 的奇子集.
的奇子集與偶子集之間建立了一個一一對應關系
所以 的奇子集與偶子集的個數(shù)相等.
10．（2023·山西）設A是正實數(shù)集的非空子集，稱集合為集合A的孿生集．
(1)當時，寫出集合A的孿生集B；
(2)若A是由5個正實數(shù)構成的集合，求其孿生集B的子集個數(shù)的最小值；
(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構成的集合A，使其孿生集，并說明理由．
【答案】(1)；
(2)128；
(3)不存在，理由見解析.
【解析】（1）∵，∴；
（2）設，不妨設，
因為，所以B中元素個數(shù)大于等于7，
取，則，此時B中元素共7個，
所以孿生集B中元素個數(shù)的最小值為7，B的子集個數(shù)的最小值為；
（3）不存在，理由如下：
假設存在4個正實數(shù)構成的集合，其孿生集，
不妨設，則集合A的孿生集，
則，，
則必有，，其4個正實數(shù)的乘積；
同時，也必有，，其4個正實數(shù)的乘積，矛盾．
所以假設不成立，故不存在4個正實數(shù)構成的集合A，使其孿生集．

相關試卷

高中數(shù)學人教版第一冊上冊集合精練：

這是一份高中數(shù)學人教版第一冊上冊集合精練，共8頁。

高中數(shù)學集合練習題：

這是一份高中數(shù)學集合練習題，共8頁。試卷主要包含了Venn圖，子集的性質，已知集合等內容，歡迎下載使用。

人教版第一冊上冊集合課后復習題：

這是一份人教版第一冊上冊集合課后復習題，共13頁。試卷主要包含了Venn圖，子集的性質，已知集合等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊1.2 集合間的基本關系精品練習

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊1.2 集合間的基本關系精品練習
2024講與練高中數(shù)學1(必修第一冊·A版)1.2 集合間的基本關系

2024講與練高中數(shù)學1(必修第一冊·A版)1.2 集合間的基本關系
高中人教A版 (2019)1.2 集合間的基本關系當堂達標檢測題

高中人教A版 (2019)1.2 集合間的基本關系當堂達標檢測題
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第一章 集合與常用邏輯用語1.2 集合間的基本關系綜合訓練題

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第一章 集合與常用邏輯用語1.2 集合間的基本關系綜合訓練題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教版第一冊上冊電子課本

集合

版本： 人教版

年級： 第一冊上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部