1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).
2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.
教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.
【教學(xué)過程】
一、導(dǎo)入新課
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合.
二、提出問題
①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”
②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？
③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.
④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？
⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？
⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？
⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？
⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？
討論結(jié)果：
①能.
②能.
③我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.
④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.
⑤能,是珠穆朗瑪峰.
⑥不能.
⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.
⑧3個(gè).
⑨互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.
⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.
結(jié)論：
1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 a?A
3、集合的中元素的三個(gè)特性：
（1）.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
（2.）元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：bk中的字母構(gòu)成的集合
（3）.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號(hào).
活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號(hào),.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.
結(jié)論：
常見數(shù)集的專用符號(hào).
N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);
N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);
Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);
Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);
R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).
三、 例題
例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( )
A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題
C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)
分析：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.
在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.
答案：B
變式訓(xùn)練1
1.下列條件能形成集合的是( D )
A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人
C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工
例題2．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.若a∈N，則-aN B.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則
分析：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號(hào)表示;(2)特殊集合的表示方法;
答案：A
變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ × ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ )
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ×）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（√ ）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ×）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（ √ ）
四、課堂小結(jié)
1、集合的概念
2、集合元素的三個(gè)特征，其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
3、常見數(shù)集的專用符號(hào).
【板書設(shè)計(jì)】
集合概念
定義
三要素
二、常用集合
典型例題
例1： 例2：
【作業(yè)布置】預(yù)習(xí)下一節(jié)學(xué)案。
1.1.1 集合的含義及其表示方法（1）
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
初步理解集合的含義，了解屬于關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
閱讀教材填空：
1 、集合：一般地，把一些能夠 對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的 （或 ）。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的
（或 ）。
2、集合與元素的表示：集合通常用 來表示，它們的元素通常用 來表示。
3、元素與集合的關(guān)系：
如果a是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。
如果a不是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。
4.常用的數(shù)集及其記號(hào)：
（1）自然數(shù)集： ，記作 。
（2）正整數(shù)集： ，記作 。
（3）整數(shù)集： ，記作 。
（4）有理數(shù)集： ，記作 。
（5）實(shí)數(shù)集： ，記作 。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).
2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.
二、學(xué)習(xí)過程
1、 核對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案
2、 思考下列問題
①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”
②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合啊？
③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.
④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？
⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？
⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？
⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？
⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？
⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？
3、集合元素的三要素是 、 、 。
4、例題
例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( )
A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題
C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)
變式訓(xùn)練1
1.下列條件能形成集合的是( )
A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人
C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工
例題2．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.若a∈N，則-aN B.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則
變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（ ）
5、 課堂小結(jié)
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由。
你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？
2、
（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ ；
（5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。
課后練習(xí)與提高
1.下列對(duì)象能否組成集合:
(1)數(shù)組1、3、5、7;
(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);
(3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù);
(4)所有直角三角形;
(5)美國(guó)NBA的著名籃球明星;
(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù);
(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù);
(8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;
(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.
2.(口答)說出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶數(shù)};
(2){平方等于1的數(shù)};
(3){15的正約數(shù)}.
3.用符號(hào)∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.
4.判斷正誤:
(1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( )
(2)所有屬于N的元素都屬于Z. ( )
(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z. ( )
(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R. ( )
(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立. ( )
參考答案
1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合，（5）（8）不能組成集合
2：（1）其元素為4，6，8，10
（2）其元素為-1，1
（3）其元素為1，3，5，15
3：（1）∈ ∈ ? ? ?
（2）∈ ∈ ∈ ? ?
（3）∈ ∈ ∈ ∈ ?
（4）∈ ∈ ∈ ∈ ∈
4：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√
疑惑點(diǎn)
疑惑內(nèi)容






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