一、單選題
1. 式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得：，
解得：，
故選：C．
2. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.不是最簡根式，故不符合題意；
B.被開方數(shù)中含有分母，故不符合題意；
C.是最簡根式，故符合題意；
D.，不是最簡根式，故不符合題意；
故選C．
3. 點A（m，1）在y＝2x－1的圖象上，則m的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】根據(jù)題意得2m－1＝1，
解得：m＝1．
故選：A．
4. 在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵，
∴
∴，
故選：A．
5. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不屬于同類項，無法合并相加，因此選項錯誤，不符合題意；
B.，選項正確，符合題意；
C.，選項錯誤，不符合題意；
D.，選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
6. 甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測驗成績分別為100分、82分、分、78分，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為100，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A. 100B. 95C. 90D. 85
【答案】C
【解析】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為100，
∴，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．
故選：C．
7. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）

A. x＜2B. x＞2C. x＜3D. x＞3
【答案】A
【解析】當(dāng)x＜2時，y＞0．所以關(guān)于x不等式kx+3＞0的解集是x＜2．故選：A．
8. 一種彈簧秤最大能稱不超過20kg的物體，不掛物體時彈簧的長為15cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不掛物體時彈簧的長為15cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，最大能稱不超過20kg的物體，
掛重后彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為．故選：B．
9. 如圖，在數(shù)軸上作以邊長為1的正方形，點在原點上，若，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是（ ）
A. B.
C. D. 1.4
【答案】B
【解析】∵在數(shù)軸上作以邊長為1的正方形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴點對應(yīng)的數(shù)是．
故選：B．
10. 關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象不經(jīng)過第二象限
B. 圖象與軸的交點是
C. 將一次函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為
D. 點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則
【答案】C
【解析】A．，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，故本項原說法錯誤；
B．圖像與y軸的交點是，故本項原說法錯誤；
C．將一次函數(shù)的圖像向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項說法正確；
D.點和在一次函數(shù)的圖像上，若，則，故本項原說法錯誤；
故選：C．
二、填空題
11. 若函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是____________．
【答案】m≠2.
【解析】∵函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，
∴m﹣2≠0，即m≠2.
故答案為m≠2.
12. 東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
【答案】89
【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為，
則中位數(shù)為89，
故答案為：89．
13. 如圖，在中，是斜邊上的中線，度，則_____度．
【答案】70
【解析】在中，
是斜邊上的中線，
，
，，故答案為：70．
14. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與x軸交于負(fù)半軸，則一次函數(shù)的解析式可以是________（寫出一個即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與x軸交于負(fù)半軸，
一次函數(shù)的解析式可以是
故答案為：（答案不唯一）．
15. 禪城區(qū)某一中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，，若每種植1平方米草皮需要300元，總共需投入______元
【答案】10800
【解析】在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，即，
∴，
即：
=．
所以需費用：（元）．故答案為10800．
16. 如圖，在中，于點是的中點，G是的中點，連接．若，，則的長是_______．
【答案】5
【解析】連接，相交于點O，連接，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵F是的中點，G是的中點，
∴是的中位線，是的中位線，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
故答案為：5．
三、解答題
17. （1）計算
（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
解：（1）
；
（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，
∴
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．
18. 已知，求代數(shù)式的值．
解：
，
當(dāng)時，
原式
．
19. 如圖，在中，對角線與相交于點O，E，F(xiàn)分別是和的中點，四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由．
解：四邊形是平行四邊形，理由如下，
四邊形是平行四邊形，
，
E，F(xiàn)分別是和的中點，
，
，
四邊形是平行四邊形．
20. 2023年全國兩會，是中共二十大閉幕后的又一重大活動，意義非凡．為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關(guān)注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，受到老師們的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)．為了解全校學(xué)生關(guān)注兩會的情況，該校學(xué)生會隨機抽查了部分學(xué)生在某一周閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．
調(diào)查學(xué)生某一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)統(tǒng)計表
請你根據(jù)圖表中提供信息解答下列問題：
（1）填空：扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為___________°，所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的中位數(shù)是___________篇，眾數(shù)是___________篇；
（2）求本次所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量；
（3）按照學(xué)校規(guī)定“學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)不少于13篇”為達(dá)標(biāo)，若該學(xué)校大約有2000名學(xué)生，請你估計該學(xué)校學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)達(dá)標(biāo)的人數(shù)．
（1）解：（人），
；
，
將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第10、11位都是15篇，因此中位數(shù)是15篇；
學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多是15篇，出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是15篇，
故答案為：72，15，15；
（2）解：（篇），
答：本次所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量為篇；
（3）解：抽查學(xué)生中閱讀12篇的有3人，
所以（人），
答：估計該學(xué)校學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)達(dá)標(biāo)的人數(shù)有1700人．
21. 如圖，在菱形中，延長到點E，使，延長到點F，使，連接、、、．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的周長．
（1）證明：四邊形是菱形，
，
，
四邊形ACEF是平行四邊形；
；
四邊形是矩形；
（2）解：四邊形是菱形，
，
四邊形是矩形；
，，
，
，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，，
在中，，
四邊形的周長．
22. 如圖，已知直線與x軸、軸分別交于A，B兩點，且，x軸上一點C的坐標(biāo)為，P是直線上一點．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接和，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求的面積．
（1）解：，，
將點代入得：，解得，
則直線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：是直線上一點，點的橫坐標(biāo)為2，
∴點的縱坐標(biāo)為，
，，
則的面積為．
23. 立夏后，天氣越來越熱，便攜式靜音小風(fēng)扇得到了大眾的青睞．已知某工廠生產(chǎn)1個甲種風(fēng)扇和1個乙種風(fēng)扇的成本和是52元，生產(chǎn)4個甲種風(fēng)扇和3個乙種風(fēng)扇的成本和是186元，兩種風(fēng)扇的單個售價和單個成本如下表：
（1）求生產(chǎn)1個甲種風(fēng)扇，1個乙種風(fēng)扇的成本分別是多少元？
（2）為了滿足市場需求，該工廠決定生產(chǎn)甲、乙兩種風(fēng)扇共3000個，其中甲種風(fēng)扇生產(chǎn)了a個，且甲種風(fēng)扇的數(shù)量不少于乙種風(fēng)扇的數(shù)量，同時受外部市場的影響，乙種風(fēng)扇的單個成本比原來降低了1元．若這次生產(chǎn)的兩種風(fēng)扇全部售出，則這間工廠至少盈利多少元？
（1）解：設(shè)1個甲種風(fēng)扇的成本為x元，1個乙種風(fēng)扇的成本為y元，
依題意得，解得，
答：1個甲種風(fēng)扇的成本為30元，1個乙種風(fēng)扇的成本為22元；
（2）解：設(shè)間工廠至少盈利w元，
∵甲種風(fēng)扇生產(chǎn)了a個，
∴乙種風(fēng)扇生產(chǎn)了個，
由題意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)時，，
答：這間工廠至少盈利12000元．
24. 如圖，四邊形為平行四邊形，為平面內(nèi)一點．
（1）若，連接，．
①如圖1，點在邊上，求證：平分；
②如圖2，過作的垂線交的延長線于點，交于點．求證：．
（2）如圖3，，點在對角線上，點在邊上，且，，，求的面積．
（1）證明：①∵四邊形是平行四邊形
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴平分；
②如圖所示，延長，交于點G
由①可得，，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∵四邊形是平行四邊形
∴
∴
∴
∴；
（2）解：如圖所示，在上取點K，使，過點D作交的延長線于點F.
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
設(shè)
∵
∴
∴
∴，，，
在中，
∴
∴
∴
∴．
人數(shù)（人）
3
4
8
m
閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)
12篇
13篇
15篇
18篇
風(fēng)扇類型
甲
乙
售價（元/個）
35
24
成本（元/個）
x
y

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