一、單選題(每題3分，共30分)
1. 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. 6、8、10C. 1、1、D. 4、5、6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．
【詳解】解：A、因?yàn)?，所以三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；
B、因?yàn)?，所以三條線段能組成直角三角形，符合題意；
C、因?yàn)?，所以三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；
D、因?yàn)?，所以三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．
故選：B．
2. 計(jì)算的值是（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的加法，直接合并同類二次根式即可得到答案
【詳解】解：
，
故選：D
3. 下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟知：如果二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
4. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，解答即可，本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. ，可以，不符合題意，
B. ，不可以，符合題意，
C. ，可以，不符合題意，
D. ，可以，不符合題意，
故選B．
5. 如圖，在中，且D，E分別是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形中位線定理．根據(jù)三角形中位線定理，即可求解．
【詳解】解：∵D，E分別是邊的中點(diǎn)，，
∴．
故選：B
6. 已知中，，是斜邊上的中線，若，則（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得答案．
【詳解】在中，，是斜邊上的中線，
∴，
∴．
故選：D．
7. 如圖所示，在中，分別以三角形三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為，，，若，，則的值為（ ）
A. 17B. 20C. 25D. 31
【答案】D
【解析】
【分析】由正方形的面積公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求得．
【詳解】解：在中，，
由正方形面積公式得，，，
∴，
，，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長(zhǎng)的平方即為相應(yīng)的正方形的面積．
8. 下列選項(xiàng)中，矩形一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)角線相等B. 對(duì)角線互相垂直
C. 鄰邊相等D. 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)即可作出判斷.
【詳解】解：矩形一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選項(xiàng)A符合題意，而選項(xiàng)B、C、D中的性質(zhì)是菱形所具有的；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，熟知矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
9. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為．現(xiàn)已知的三邊長(zhǎng)分別為3、4 、5 ，則的面積為（ ）
A. B. 2C. 6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．根據(jù)題目中的面積公式可以求得的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的面積，從而可以解答本題．
【詳解】解：，
的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則的面積為：
，
故選：C
10. 如圖，矩形中，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)是（ ）

A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理，令交于，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，證明得出，再由勾股定理計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：令交于，
，
由作圖可得：垂直平分，
，，
四邊形矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
故選：B．
二、填空題(每題3分，共18分)
11. 要使式子 有意義，則x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查的是二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：要使式子有意義，則
，
解得：．
故答案為：．
12. 在平行四邊形中，若，則_____， ______．
【答案】 ①. ##100度 ②. ##80度
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，求出，對(duì)邊平行得到，即可求度數(shù)．
【詳解】解：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：，．
13. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是________．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，勾股定理，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和勾股定理可以得到
【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：．
故答案為：10．
14. 比較大?。篲____ 7．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的大小比較．根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：
15. 在矩形中，對(duì)角線和交于O點(diǎn)，若，，則______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定以及性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，證明是等邊三角形，進(jìn)而可得出，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】解：在矩形中，，
∴等邊三角形，
∴，
∴，
故答案為：6．
16. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是3、4、2，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的外表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是平面展開最短路徑問題，熟知此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．螞蟻從到有三種爬法，要計(jì)算每一種爬法的最短路程必須把長(zhǎng)方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和2，
則所走的最短線段；
第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與底面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是5和4，
所以走的最短線段；
第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和底面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3和6，
所以走的最短線段；
∵
∴三種情況比較而言，第二種情況最短．
故答案為：
三、解答題(每題6分，共24分)
17 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
分別計(jì)算二次根式乘除，再化簡(jiǎn)后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：
．
18. 如圖，在中，，，求的長(zhǎng)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理等知識(shí)，由勾股定理求出和，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴．
19. 如圖所示，，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線．，，E，D為垂足，求證：四邊形是矩形．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定，先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)“有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形”進(jìn)行證明．
【詳解】證明：∵，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線，
∴．
即．
又∵，，
∴，
∴四邊形是矩形．
20. 已知， 求：的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，分別求出，再把變形為，再代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴．
四、解答題(每題8分，共24分)
21. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為為格點(diǎn)三角形．
（1）求的三邊的長(zhǎng)；
（2）判斷的形狀，并說明理由．
【答案】（1），，
（2）直角三角形，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理：
（1）根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：
，
，
；
【小問2詳解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
22.
如圖，四邊形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度數(shù)：
(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形
【答案】（1）55o；（2）見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.
【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．
（2）證明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定，解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.
23. 如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，連接，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理：
（1）由矩形的性質(zhì)得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；
（2）由直角三角形的性質(zhì)得出，則利用三角形面積公式可求出，則可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為．
五、解答題(每題12分，共24分)
24. 如圖，在梯形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿方向向點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著方向向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）若，則 ， ．
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是平行四邊形？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是矩形？
【答案】（1），
（2）經(jīng)過，四邊形是平行四邊形
（3）經(jīng)過，四邊形是矩形
【解析】
【分析】此題主要考查平行四邊形和矩形的性質(zhì)：
（1）根據(jù)題意可得，，
（2）設(shè)經(jīng)過，四邊形為平行四邊形，根據(jù)，，列出方程進(jìn)行求解；
（3）設(shè)經(jīng)過，四邊形為矩形，根據(jù)，列出方程進(jìn)行求解；
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，，
∴；
故答案為：，
【小問2詳解】
解：設(shè)經(jīng)過，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，
所以，
解得：；
即經(jīng)過，四邊形是平行四邊形
【小問3詳解】
解：設(shè)經(jīng)過，四邊形為矩形，此時(shí)，
所以，
解得：，
即經(jīng)過，四邊形是矩形．
25. 閱讀理解題：
像，，，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：和，和，和等都是互為有理化因式，進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）化簡(jiǎn)：①______，②______；
（2）計(jì)算：；
（3）已知，，試比較，，的大?。?br>【答案】（1）①；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚分母有理化的方法．
（1）利用分母有理化的方法進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）對(duì)各分母進(jìn)行分母有理化運(yùn)算，從而可求解；
（3）取各數(shù)的倒數(shù)，再對(duì)分母進(jìn)行分母有理化運(yùn)算，從而可求解．
【小問1詳解】
解：①；
②，
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
，
同理：，
，
∵，
∴．

相關(guān)試卷

廣東省湛江市雷州市第二中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(1)：

這是一份廣東省湛江市雷州市第二中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(1)，共5頁(yè)。試卷主要包含了 12等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省湛江市雷州市重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份廣東省湛江市雷州市重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

_廣東省湛江市雷州市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份_廣東省湛江市雷州市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題，共2頁(yè)。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年廣東省湛江市雷州市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州市市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州市市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
2021年廣東省湛江市雷州市中考數(shù)學(xué)三模試卷 word，解析版

2021年廣東省湛江市雷州市中考數(shù)學(xué)三模試卷 word，解析版
2021年廣東省湛江市雷州市中考數(shù)學(xué)沖刺卷

2021年廣東省湛江市雷州市中考數(shù)學(xué)沖刺卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部