全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導數(shù).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
3.函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6.已知條件，條件，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)一杯熱水放在常溫環(huán)境中，隨時間的推移會逐漸逐漸變涼，物體在常溫環(huán)境下的溫度變化有以下規(guī)律：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間，即分鐘后的溫度滿足稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時1分鐘，那么水溫從降至大約還需要（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A.8分鐘 B.9分鐘 C.10分鐘 D.11分鐘
8.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A.的最小值是4 B.的最大值是
C.的最大值是 D.的最大值是
11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.若有兩個零點，則
B.若無零點，則
C.若有兩個零點，則
D.若有兩個零點，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知，其中是其導函數(shù)，則__________.
13.若，則的最小值為__________.
14.已知函數(shù)若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）
已知命題：“”為假命題，實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.
（1）求集合；
（2）已知集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
（2）在（1）的條件下，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點，且.證明：.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）曲線在點處的切線也是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍.
2024~2025學年上學期懷仁一中高三年級第一次月考·數(shù)學
參考答案?提示及評分細則
1.B 因為，所以.故選B.
2.C 因為，所以.故選C.
3.A 由，可知函數(shù)為奇函數(shù)，又由時，，有，可得；當時，，有，故當時，，可知選項A正確.
4.B 因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，所以，所以在上存在一個零點.故選B.
5.D 當時，的對稱軸為，故在上單調(diào)遞增.函數(shù)在處連續(xù)，又是定義域為的奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.因為，由，可得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選D.
6.C 由，得，所以，
由，得，所以，
因為是的必要而不充分條件，
所以?，解得，故選C.
7.C 根據(jù)題意得，則，所以，所以，兩邊取常用對數(shù)得，故選C.
8.D 令，顯然直線恒過點，
則“存在唯一的整數(shù)，使得”等價于“存在唯一的整數(shù)使得點在直線下方”，，當時，，當時，，即在上遞減，在上遞增，
則當時，，當時，，
而，
即當時，不存在整數(shù)使得點在直線下方，
當時，過點作函數(shù)圖象的切線，設(shè)切點為，
則切線方程為，
而切線過點，即有，整理得，而，
解得，因，
又存在唯一整數(shù)使得點在直線下方，則此整數(shù)必為2，
即存在唯一整數(shù)2使得點在直線下方，
因此有解得，
所以的取值范圍是.故選D.
9.ABC 對于選項D，因為，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以選項D不合題意；其它選項的導函數(shù)在各自的定義域內(nèi)不恒小于（大于）或等于0.
10.ACD 正實數(shù)滿足，當且僅當時等號成立，故選項A正確；
，故的最小值是，故選項B錯誤；
，故，故選項C正確；
，故，當且僅當時等號成立，故選項D正確.
11.ACD 由可得，令，其中，
所以直線與曲線的圖象有兩個交點，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
圖象如圖所示.當時，函數(shù)與的圖象有兩個交點，選項A正確；
當時，函數(shù)與的圖象有一個交點，選項B錯誤；
由已知可得兩式作差可得，所以，由對數(shù)平均不等式可知，，則，選項C正確；
，則，選項D正確.
12.0 因為，顯然導函數(shù)為奇函數(shù)，所以.
13.4 因為，所以，當且僅當，即時等號成立.
14. 因為.
由圖可知，，即，且，
所以.在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.
15.解：（1）由關(guān)于的不等式的解集為，
可得關(guān)于的一元二次方程的兩根為和3，
有解得
當時，，符合題意，
故實數(shù)的值為的值為；
（2）二次函數(shù)的對稱軸為，
可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
若函數(shù)在上單調(diào)遞增，必有，解得，
故實數(shù)的取值范圍為.
16.解：（1）由命題為假命題，關(guān)于的一元二次方程無解，
可得，解得，
故集合；
（2）由若是的必要不充分條件，可知?，
①當時，可得，滿足?；
②當時，可得，若滿足?，必有（等號不可能同時成立），
解得，
由①②可知，實數(shù)的取值范圍為.
17.解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，，
，解得
（2）因為，由不等式，得，
令（因為，故，
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.
因此，當不等式在上恒成立時，.
18.解：（1）的定義域為，
當時，在上恒大于0，所以在上單調(diào)遞增，
當時，，
當時，，當時，.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）由題可得，兩式相減可得，，
要證，即證，
即證，即證，
令，則，即證，
令，則，
所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故原命題成立.
19.解：（1），令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為
可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由，
（2）由曲線在點處的切線方程為，整理為
聯(lián)立方程消去后整理為，
可得
整理為，
令，有，
令，可得或，
可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
由，可得，
有，可得.

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