一、單選題（本大題共8小題）
1．6名同學排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（ ）
A．36種B．72種C．144種D．720種
2．已知函數的導函數為，若,則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．若二項式的展開式中的系數是84，則實數（ ）
A．2B．C．1D．
4．若，則（ ）
A．B．C．D．
5．將甲?乙?丙?丁4人分配到3個不同的工作崗位，每人只去一個崗位，每個崗位都要有人去，則甲?乙二人分別去了不同崗位的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若函數，則函數從到的平均變化率為（ ）
A．6B．3C．2D．1
7．在二項式的展開式中各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中含項的系數為（ ）
A．B．C．D．
8．若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）.
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列求導數運算正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數，，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若在上單調遞增，則的范圍為
D．函數有兩個極值點
11．某產品的加工過程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，現將5道工序按不同的順序安排流程，則下列說法正確的是（ ）
A．如果甲工序不能放在第一，共有96種加工順序
B．如果甲、乙兩道工序必須相鄰，共有12種加工順序
C．如果甲、丙兩道工序必須不相鄰，共有72種加工順序
D．如果乙、丙兩道工序必須乙在前，丙在后，共有40種加工順序
三、填空題（本大題共3小題）
12．展開式中的系數為 ．（用數字作答）
13．函數，其中且，若函數是單調函數，則的一個取值為 ，若函數存在極值，則的取值范圍為 .
14．已知某射箭場館共需要6名志愿者，其中3名會說韓語，3名會說日語．目前可供選擇的志愿者中有4人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有 種．（用數字作答）．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數
(1)求函數的導數；
(2)求函數的單調區(qū)間和極值點．
16．某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數學、物理、體育、英語共6節(jié)課.
(1)如果數學和物理不能相鄰，則不同的排法有多少種？
(2)如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數學，那么共有多少種排法？
(3)原定的6節(jié)課已排好，學校臨時通知要增加生物化學地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有多少種不同的排法？
17．已知函數的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．
(1)求函數的解析式；
(2)若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數m的取值范圍．
18．已知函數，其中為常數.
（1）若曲線在處的切線在軸上的截距為2，求的值；
（2）若有兩個極值點，（），求的取值范圍，并比較與的大小.
19．已知函數是定義在上的函數，若滿足對任意的，有，則稱具有性質.
(1)判斷函數和是否具有性質，并說明理由；
(2)函數具有性質，命題恒成立；命題是嚴格增函數；試判斷命題是命題的什么條件？并說明理由；
(3)若函數具有性質，求的最大值.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】甲、乙、丙三人在一起，有種不同的排法，
把甲、乙、丙看成一個整體，與其余的3個人混排，共有種不同的排法，
故共有種，
故選C.
2．【答案】A
【詳解】解:,
,
，
即.
故選A.
3．【答案】C
【詳解】二項式展開式的第項為.
又展開式中的系數是84，即.
.
故選C.
4．【答案】D
【詳解】由，則，故．
故選D.
5．【答案】D
【詳解】甲、乙、丙、丁四人分到三個不同的工作崗位，每個崗位至少分到一人，
則必有2人分配到同一個工作崗位，先從4人中選出2人，有種選擇，
再進行全排列，有種選擇，故總的方法有種，
其中甲、乙兩人被分到同一個工作崗位的情況：從3個崗位中選出一個分配給甲乙，
再將剩余的丙丁和剩余的兩個崗位進行全排列，有種選擇，
所以甲?乙二人分配到同一個工作崗位的概率為，
故甲?乙二人分別去了不同工作崗位的概率為.
故選：D
6．【答案】B
【詳解】因為，所以，，
故函數從到的平均變化率為，
故選B.
7．【答案】A
【詳解】令，則，即，
而，
由，則，令，則，解得，即，故，
則的二項式的展開式的通項公式為，
令，則展開式中含項的系數為，
故選A.
8．【答案】D
【詳解】因為，所以，
又函數在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上恒成立，
即在區(qū)間上恒成立，
所以在區(qū)間上恒成立，
因為，
當時，，所以，
所以.
故選D.
9．【答案】AD
【詳解】A：，故正確；
B：，故錯誤；
C：，故錯誤；
D：，故正確.
故選AD.
10．【答案】ABD
【詳解】由，則，
A選項：由，解得，
，，A選項正確；
B選項：，解得，B選項正確；
C選項，D選項：，
由，
所以令，解得或，
所以函數的單調遞增區(qū)間為和，
單調遞減區(qū)間為，
則函數函數有兩個極值點，D選項正確；
又函數在上單調遞增，則，解得，
或，無解，綜上，C選項錯誤.
故選ABD.
11．【答案】AC
【詳解】對于A，假設甲工序不能放在第一，，則甲有4種安排方式，根據分步計數原理，
所有的安排順序有：種，故A正確；
對于B，甲乙工序相鄰，將甲和乙捆綁為一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，
則共有種加工順序，故B錯誤；
對于C，假設甲丙工序不能相鄰，則先安排剩余3道工序，在形成的4個空中，
安排甲丙，故共有：種加工順序，故C正確；
對于D，現將5道不同的工序全排列，再除以乙、丙兩道工序的順序，
故共有，故D錯誤.
故選AC.
12．【答案】
【詳解】展開式的通項公式為：
，
令，解得，
所以展開式中的系數為.
13．【答案】 2（滿足均可）
【詳解】因為且，若函數是單調函數，結合二次函數可知：在上單調遞增，
則，解得，例如；
可知為連續(xù)不斷函數，若函數存在極值，則在上不單調，
所以的取值范圍為.
14．【答案】
【詳解】若從只會韓語中選3人，則種，
若從只會韓語中選2人，則種，
故不同的選人方案共有種．
15．【答案】(1)
(2)單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.極大點為，極小值點為
【詳解】（1）由題得.
（2）的定義域為，
，
令，或.
當變化時，的變化情況如下表，
所以函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.
函數的極大值點為，極小值點為.
16．【答案】(1)480
(2)504
(3)504
【詳解】（1）先排其它四科，共有種方法，再把數學和物理插入空中，有種方法，共有種.
（2）第一節(jié)安排數學，則其余科目沒有要求，共有種方法；
第一節(jié)不安排數學，先排第一節(jié)有種方法，再排第四節(jié)有種方法，最后安排其它節(jié)有種方法，
所以共有種方法.
（3）九科隨機排列共有種排法，六科在其中的排法有種，所以共有種.
17．【答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）因為函數的圖象過點,所以,
又因為,且點P處的切線恰好與直線垂直,
所以,
由解得,所以.
（2）由(1)知，
令，即，解得或，
令，即，解得，
所以在單調遞增，單調遞減，
單調遞增，
根據函數在區(qū)間上單調遞增，
則有或，解得或.
18．【答案】（1）3；（2），.
【詳解】（1），定義域是，
，故，又，
故切線方程為： ，即，
由已知得：，解得：；
（2）（），
設函數（），
由題意得：，是在區(qū)間內的兩個變號零點，
于是，解得：，
故所求a的取值范圍是.
由，且在區(qū)間內遞減，故，
由得，于是，
又，
故，
設函數（），則，
故在遞增，故，故，
結合，得，
故.
19．【答案】(1)不具有，具有，理由見解析
(2)充分非必要條件，理由見解析
(3)
【詳解】（1）由可知不具有性質；
由可知具有性質.
（2）若恒成立，則對有，所以是嚴格增函數.
對，有，所以，故具有性質.
同時，是嚴格增函數，但.
所以命題是命題的充分非必要條件.
（3）若具有性質，則，即.
所以對任意的，取，即得.
此即，所以對任意的，都有.
假設，考慮函數，則對有，所以在上遞增.
故，即，此即，從而對任意，有.
但對，有，矛盾，所以.
當時，，而對有
.
故，所以，這表明具有性質.
綜上，的最大值是.正
0
負
0
正
單調遞增
極大值點
單調遞減
極小值點
單調遞增

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