時(shí) 間：120分鐘 滿 分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、單選題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.已知純虛數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A.B.C.D.
2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.與是對立事件B.與是互斥事件
C.D.
3.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率是，則直線l的方程是（ ）
A.B.C.D.
4.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（ ）
A.B.C.D.
5.已知兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6. 從，，，，中任取兩個(gè)不同的數(shù)，記為，則成立的概率為（ ）
A.B.C.D.
7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（ ）
A.1B.3C.D.
8.如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分。）
9.已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是（ ）
A.B.
C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D.復(fù)數(shù)的虛部為
10.下列說法中，正確的有（ ）
A.過點(diǎn)且在，軸截距相等的直線方程為
B.直線在y軸的截距是.
C.直線的傾斜角為120°
D.過點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線方程為。
11. 在一款色彩三原色（紅、黃、青）的顏色傳輸器中，信道內(nèi)傳輸紅色、黃色、青色信號，信號的傳輸相互獨(dú)立.當(dāng)發(fā)送紅色信號時(shí)，顯示為黃色的概率為，顯示的青色的概率為；當(dāng)發(fā)送黃色信號時(shí)，顯示為青色的概率為，顯示為紅色的概率為；當(dāng)發(fā)送青色信號時(shí)，顯示為紅色的概率為，顯示為黃色的概率.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和兩次傳輸，單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，兩次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送2次.顯示的顏色信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：當(dāng)單次傳輸時(shí)，譯碼就是顯示的顏色信號；若兩次顯示的顏色信號相同，則譯碼為顯示的顏色.例如：若顯示的顏色為（紅，黃），則譯碼為青色，若顯示的顏色為（紅，紅），則譯碼為紅色.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送紅色、黃色、青色信號，則依次顯示為青色、青色、紅色的概率為
B.采用兩次傳輸方案，若發(fā)送紅色信號，則依次顯示黃色、黃色的概率為
C.采用兩次傳輸方案，若發(fā)送紅色信號，則譯碼為紅色的概率為
D.對于任意的，若發(fā)送紅色信號，則采用兩次傳輸方案譯碼為青色的概率小于采用單次傳輸方案譯碼為青色的概率
12. 在三棱錐中，兩兩垂直，，點(diǎn)分別在側(cè)面和棱上運(yùn)動且為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A. 三棱錐的內(nèi)切球的半徑為
B. 三棱錐的外接球的表面積為
C. 點(diǎn)到底面的距離的最小值為
D. 三棱錐的體積的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)為.
14.直線，若.則____________.
15.經(jīng)過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線方程為.
16.三棱柱各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個(gè)球的表面積為.
四?解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題10分）
（1）求兩條平行直線與間的距離；
（2）若直線與直線垂直，求的值.
18.（本題12分）某重點(diǎn)大學(xué)為了解準(zhǔn)備保研或者考研的本科生每天課余學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取了名這類大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的課余學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）整理后得到如下表格：
(1)估計(jì)這名大學(xué)生每天課余學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；
(2)根據(jù)分層抽樣的方法從課余學(xué)習(xí)時(shí)間在和，這兩組中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，求抽到的人的課余學(xué)習(xí)時(shí)間都在的概率.
19. （本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)，D（0,2）
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知在圓C外，求的取值范圍。
20.（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E為PD中點(diǎn).且.
(1)求證：PB∥平面ACE；
(2)求直線BE與平面PCD所成角的正弦值.
21.（本題12分）已知直線交軸正半軸于，交軸正半軸于.
(1)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)是直線經(jīng)過的定點(diǎn)，求的值最小時(shí)直線的方程.
22.（本題12分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，在菱形中，，，平面平面，，分別是線段、的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍.
▲
課余學(xué)習(xí)時(shí)間
人數(shù)
▲
▲
▲
▲
▲

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