一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. -8的立方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. -4
【答案】B
【解析】由立方根的概念可得，-8的立方根為-2，
故選：B．
2. 已知是二元一次方程組的解，則的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，
∴=4
故選：D.
3. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
則不等式組的解集為x＜1，
表示在數(shù)軸上，如圖所示
故選：C．
4. 在如圖所示數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有
，
解得．
故選：D．
5. 下列調(diào)查中，適合用普查的是（ ）
A. 新冠疫情期間檢測地鐵乘客的體溫
B. 調(diào)查全中國中學(xué)生的近視率
C. 調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命
D. 調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類
【答案】A
【解析】A、新冠疫情期間檢測地鐵乘客的體溫，適合用普查；
B、調(diào)查全中國中學(xué)生的近視率，適合用抽查；
C、調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查；
D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適合用抽查；
故選：A．
6. 小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，
∴x+y=16，
∵小穎家離學(xué)校1200米，
∴，
∴，
故選：B.
7. 如圖，直線l∥m，將Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=24°，則∠1 的度數(shù)為( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】過點(diǎn)B作直線b∥l，如圖所示：
∵直線m∥l，
∴m∥l∥b，
∴∠3=∠1，∠2=∠4．
∵∠2=24°，
∴∠4=24°，
∴∠3=45°-24°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故選：C.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，A、B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】由題意得：
線段向上平移了：個單位長度；向右平移了個單位長度
故故選：B
9. 有下列命題：①對頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；⑥若，則；⑦如果，那么；⑧無理數(shù)不可以在數(shù)軸上表示；其中真命題的是（ ）
A. ①②③④B. ①④⑤⑥C. ①②④⑤D. ③④⑦⑧
【答案】C
【解析】①對頂角相等，①正確；
②等角的補(bǔ)角相等，②正確；
③同位角不一定相等，③錯誤；
④根據(jù)平行公理可得：如果，，那么，④正確；
⑤如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，⑤正確；
⑥若，則，⑥錯誤；
⑦如果，那么，⑦錯誤；
⑧實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，⑧錯誤．
故①②④⑤是真命題．
故選：C．
10. 對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】①若，
由得，
解，得：，與不符，舍去；
②若，
由得，
解得，
不等式組恰好有3個整數(shù)解，
，
解得，
故選：B．
二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）
11. 一罐飲料凈重300克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”，其中蛋白質(zhì)的含量最少為______克．
【答案】
【解析】由題意可得：蛋白質(zhì)的含量最少為（克），
故答案為：
12. 如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC＇＝____.

【答案】5
【解析】本題考查平移的性質(zhì)，簡單題目．
13. 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)不可能在第______象限．
【答案】四
【解析】①假設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)：
則，解得：；
②假設(shè)點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)：
則，解得：；
③假設(shè)點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)：
則，解得：；
④假設(shè)點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)：
則，此時不等式組無解；
故點(diǎn)不可能在第四象限．
故答案為：四
14. 已知點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_____．
【答案】（0，4）或（0，－4）
【解析】設(shè)C(0，y),
BC=10,
5|y|=10
y. C(0，4)或（0，-4）.
故答案為(0，4)或（0，-4）.
15. 運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次停止，則x的取值范圍是______.
【答案】
【解析】由題意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
則得取值范圍是：；
故答案為.
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 按要求完成下列各題：
（1）計算：；
（2）解方程：；
（3）解方程組：．
解：（1）；
；
（2），
，
，
，
解得：或6．
（3），
①得：③，
③②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程組的解是：；
17. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解：由，得； 由，得．
∴原不等式組解為．
在數(shù)軸上表示這個解集如圖所示：
18. 如圖，已知，在不添加新線或新字母的情況下，試再添加一個條件使成立并加以證明．
解：依題意，選擇：添加（答案不唯一）
證明：∵，
，
，
，
，
．
19. 先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題：
（1）已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式，求a，b的值．
解：因?yàn)椋?br>所以，
所以，
解得______， ______．
（2）已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式，求的值．
解：（1）∵
∴
把代入
∴
解得
∴
（2）∵，
∴
∴
解得或
∴或
20. 如圖，先將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到三角形．

（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）皮克定理：數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，計算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求三角形的面積，則___________，___________，___________；
（3）將直線以每秒1個單位長度的速度向下平移，平移______秒時該直線恰好經(jīng)過點(diǎn)．
解：（1），，，三角形向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．
；；；
（2）由題意，，，．
故答案為：，，．
（3）如下圖：

將直線以每秒1個單位長度的速度向下平移，平移到第四象限如圖所示位置時，
該直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，
此時向下平移了7個單位，
故平移7秒時，該直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，
故答案為：7．
21. 如圖，已知，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若平分，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，
∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
22. 生命在上，安全為天！遠(yuǎn)離傷痛，珍愛生命！為了提高全縣學(xué)生的安全防范意識，加強(qiáng)學(xué)生的自我保護(hù)能力，孝昌縣教育局組織抽查了全縣1500名學(xué)生的“防溺水等安全知識”問答，抽查結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分成如下表所示的，，，，五個等級，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：
學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖
學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中_____；
（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（3）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，估計該樣本中成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有______人．
解：（1）由圖表可知：等級的人數(shù)有人，占扇形圖的，
故本次調(diào)查抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），
等級占扇形圖的，
等級的人數(shù)為：（人），
，
故答案為：，；
（2）由題可知：等級的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
由圖表可知：等級的人數(shù)為人，故組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：；
（3）由圖表可知：成績在80分及以上的有等級、，人數(shù)分別為、，
該樣本中成績優(yōu)秀的學(xué)生為：（人），
故答案為：．
23. 新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來越多的家庭所喜愛，某汽車專賣店銷售甲、乙兩種型號的新能源汽車，某月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元．
（1）求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？
（2）某公司準(zhǔn)備向該汽車專賣店購買甲、乙兩種型號的新能源汽車共8輛，其購車費(fèi)用不少于145萬元，且不超過153萬元，問有哪幾種購車方案？從公司節(jié)約的角度考慮，你會選擇哪種購車方案？
解：（1）設(shè)每輛甲型車的售價為x萬元，每輛乙型車的售價為y萬元，
根據(jù)題意得，
解得 ，
∴每輛甲型車的售價為20萬元，每輛乙型車的售價為15萬元．
答：每輛甲型車的售價為20萬元，每輛乙型車的售價為15萬元；
（2）設(shè)購買甲型車a輛，則購買乙型車為輛，依題意
∴．
解得：
∵a為正整數(shù)，
∴或6．
∴有兩種購車方案：
方案一：購買甲型車5輛，購買乙型車3輛；
方案二：購買甲型車6輛，購買乙型車2輛；計算方案一的費(fèi)用是145萬元，計算方案二的費(fèi)用是150萬元．
∴從公司節(jié)約的角度考慮應(yīng)該選擇方案一，即購買甲型車5輛，購買乙型車3輛，費(fèi)用是145萬元．
答：從公司節(jié)約的角度考慮應(yīng)該選擇方案一，即購買甲型車5輛，購買乙型車3輛，費(fèi)用是145萬元．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，動點(diǎn)在直線L上運(yùn)動（直線L上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等）．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，依次連接三點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，連接：
①試求出（用含m的式子表示）；
②當(dāng)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C與兩點(diǎn)在同一條直線上時，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)，求m的取值范圍．
解：（1）①，
②當(dāng)時，，
，解得，
（2）連接，如圖所示：

，
，
.
（3），且
則：①C在第一象限
，
，
，
②C在第三象限
，
，
綜上所述：或.等級
成績

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