數(shù)學(xué)試題
時(shí)間120分鐘 分值150分
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 設(shè)集合，若，則（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分也非必要條件
3. 設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
4. 集合，，的關(guān)系是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知命題“”是假命題， 則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x，y滿足，則m，n滿足的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
7. ，，若，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 定義集合運(yùn)算且稱為集合A與集合B的差集；定義集合運(yùn)算稱為集合A與集合B的對稱差，有以下4個(gè)等式：①；②；③；④，則4個(gè)等式中恒成立的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的不得分．）
9. 已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（ ）
A. ，有B. ，使得
C. ，有D. ，使得
10. 已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，，，，，下列說法正確的是（ ）
A. 集合
B. 集合A非空真子集的個(gè)數(shù)是62個(gè)
C. 若“”是“”的充分不必要條件，則
D. 若，則
11. （多選）下列說法正確是（ ）
A. 若，則的最小值為
B. 已知，，且，則的最小值為
C. 已知，，且，則的最小值為
D. 若，，則的最小值為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 若不等式對一切正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
13. 中國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．
14. 若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：
（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；
（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；
真命題的個(gè)數(shù)為________
四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分．）
15. 已知全集，，
（1）設(shè)實(shí)數(shù)x取值構(gòu)成集合M，求；
（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值.
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 已知命題為假命題.設(shè)實(shí)數(shù)的取值集合為，設(shè)集合，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C（單位：萬元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬元）.
（1）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最小，并求出此最小值．
19. 問題：正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：
（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值，并求出取最小值時(shí)的x，y值；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足，求證：；
（3）求代數(shù)式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
聊城一中新校區(qū)、高鐵校區(qū)高一上學(xué)期第一次階段性測試
數(shù)學(xué)試題
時(shí)間120分鐘 分值150分
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的不得分．）
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】12
【14題答案】
【答案】3
四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分．）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】（1）
（2）設(shè)備占地面積為時(shí)，y的值最小，最小值為7萬元
【19題答案】
【答案】（1），，
（2）證明見解析 （3）時(shí)，M取得最小值

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