一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．2024D．2028
5．函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函數(shù)與軸有交點，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過和兩點，則二次函數(shù)與軸的交點坐標為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得三點在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）
A．B．C．D．
9．2024年春節(jié)剛過，國內(nèi)新能源汽車車企紛紛開展降價促銷活動．某款新能源汽車今年3月份的售價為25萬元，5月份的售價為18萬元，設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1是太原晉陽湖公園一座拋物線型拱橋，按如圖2所示建立坐標系，在正常水位時水面寬米，當水位上升5米時，則水面寬米，則函數(shù)表達式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．當函數(shù)是二次函數(shù)時，的取值為______．
12．關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．
13．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱點的坐標是______．
14．若為方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．
15．拋物線與軸的其中一個交點坐標是，則的值為______．
16．如圖．拋物線與軸交于點A，與軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當?shù)闹底钚r，點C的坐標為______．
三、解答題（共46分）
17．（6分）解方程：
（1）（2）
18．（6分）已知是二次函數(shù)，求的值，并判斷此拋物線開口方向，寫出頂點坐標及對稱軸．
19．（8分）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
（1）
（2）
（3）關(guān)于的方程
20．（8分）已知二次函數(shù)，設其圖象與軸的交點分別是（點A在點B的左邊），與y軸的交點是C，求：
（1）A、B、C三點的坐標；
（2）設拋物線的頂點為，求的面積．
21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的位置如圖所示：
（1）請在圖中作出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；
（2）作出關(guān)于原點對稱的，并寫出的坐標．
22．（10分）為打造“文化太湖，書香圣地”，太湖中學的學生積極開展“圖書飄揚”活動，讓全體師生創(chuàng)美好，校團委學生處在對上學期學生借閱登記簿進行統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，在4月份有1000名學生借閱了名著類書籍，5月份人數(shù)比4月份增加10%，6月份全校借閱名著類書籍人數(shù)比5月份增加340人．
（1）求6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)；
（2）列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)的平均增長率．
四、解答題（共50分）
23．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點和點，交y軸于點C，且點C、D是二次函數(shù)圖象上關(guān)于對稱軸對稱的一對點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集為________．
24．（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）點是軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，求點的坐標．
25．（10分）如圖，已知拋物線與直線的一個交點A在軸上、另一交點為點B，直線與軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線，交軸于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直接寫出時的取值范圍；
（3）點是拋物線上之間的一點，連接，當面積最小時，求點的坐標．
26．（10分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）設每件服裝降價元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；
（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．
27．（12分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售?（萬元）與銷售量（噸）的函數(shù)解析式為；成本（萬元）與銷售量（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點．
（1）求出成本關(guān)于銷售量的函數(shù)解析式；
（2）當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？
（3）當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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