考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）
1．6的算術平方根為（ ）
A．3B．C．D．
2．在直角坐標系中，與點關于軸對稱的點是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在菱形中，交于點于點，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，交于點，且，點的對應點為點，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．小剛家2022年和2023年的家庭支出如圖，已知2023年的總支出比2022年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（ ）
A．2023年教育方面的支出是2022年教育方面支出的1.4倍
B．2023年衣食方面的支出比2022年衣食方面支出增加了
C．2023年總支出比2022年總支出增加了
D．2023年其他方面的支出與2022年娛樂方面的支出相同
8．如圖，點在上，的半徑為，弦長為，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
9．在學習了圓后，數(shù)學興趣小組的同學開始了對正五邊形拼接的圖案設計，小明將有公共頂點的兩個邊長為4的正五邊形（不重疊），以點為圓心，4為半徑作弧，構成一個“盛裝芭蕾”形圖案（陰影部分），則這個“盛裝芭蕾”形圖案的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1，在四邊形中，．動點從點出發(fā)沿方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（ ）
A．5B．C．8D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．計算：______．
12．分解因式：______．
13．一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，不足規(guī)定長度記為負數(shù)，越接近規(guī)定長度質量越好．檢查其中四個笭件的結果如下：①；②；③；④．則質量最好的零件為______（填序號）．
14．如圖，是的直徑，，則的度數(shù)是______．
15．如圖，在Rt中，是上一點，于點于點，連接，則的最小值為______．
16．如圖，在中，于點，正方形內接于，點分別在邊上，點在邊上．如果，那么正方形的面積為______．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：．
18．（6分）計算：
19．（6分）解方程：．
20．（8分）如圖，是的角平分線．
（1）作線段的垂直平分線，分別交于點；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接，求證：四邊形是菱形．
21．（10分）安全問題一直以來都是大家特別關注的問題，為了進一步增?中學生的安全意識，珍惜自己的生命，提高自我保護能力，某校開展了以“安全”為主題的英語演講比鐙，參加此次比賽的晶唱和葉葉都想第一個出場，主持人拿出了五張背面完全相同的卡片，卡片正面分別寫上，將卡片背面朝上洗勻后，晶唱先從中隨機抽取一張，不放回，葉葉再從剩下的4張卡片中隨機抽取一張，若兩人所抽取的卡片上數(shù)字之積為負數(shù)，則晶晶第一個出場；否則葉葉第一個出場．
（1）晶晶抽到的卡片正面上的數(shù)字為0的概率為______；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法判斷，這種安排是否公平．
22．（10分）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯可伸縮（最長可伸至），且可繞點轉動，其底部離地面的距離為，當云梯頂端在建筑物所在直線上時，底部到的距離為．
（1）若，求此時云梯的長；
（2）如圖2，若在建筑物底部的正上方處突發(fā)險情，則在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數(shù)據：）
四、解答題（本大題共5小題，共50分，解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）
23．（8分）“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課，為了激發(fā)學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校七年級共800名學生參加了以“格物效知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學生的科普知識掌握情況，調查小組從七年級共選取50名學生的競賽成績（百分制，成績取整數(shù)）作為樣本，進行了抽樣調查，下面是對樣本數(shù)據進行了整理和描述后得到的部分信息：
a．50名學生競賽成績的頻數(shù)分布表：
b．50名學生的說賽成績的頻數(shù)分布直方圖；
c．競賽成績在這一組的成績是：
80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
d．小東的競賽成續(xù)為83分．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的數(shù)值______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小東的競賽成績是否超過樣本中一半學生的成績？
（4）學校將把獲得88分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生的獲獎人數(shù)．
24．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于和兩點，與軸交于點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接，求的面積．
25．（10分）如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點，連接，．延長至點，連接，滿足．
（1）求證：為的切線；
（2）若，求的長（結果保留）．
26．（10分）如圖，在中，，點是平面內一點，連接并將線段繞點旋轉至，連接交于點．
（1）如圖1，若點在邊上，且，求證：；
（2）如圖2，若點是內一點，連接，點是的中點，連接，猜想和的數(shù)量關系并加以證明．
27．（12分）如圖，拋物線與直線相交于兩點．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出頂點坐標；
（2）點為軸上一動點，當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；
（3）把拋物線沿它的對稱軸向下平移個單位長度，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點，求的最大值．成錆
頻數(shù)
6
15
17
9

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