一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）
1. 如圖，數(shù)軸上點A的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是2，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．
本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【詳解】由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是2，2的相反數(shù)是，
故選：A．
2. 如圖，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，然后根據(jù)平角可算出的度數(shù)，即可求解．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)題意得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C
3. 將多項式因式分解，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式進行分解因式即可求解．
【詳解】解：
，
故選：．
【點睛】本題主要考查因數(shù)分解，掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在中， ，點在上，且，點和點分別是和的中點，則的長是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形三線合一及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得到答案．
【詳解】解：連接，

∵，點F是的中點，
∴，
∵點E是的中點，，
∴，
故選：B．
5. 視力表對我們來說并不陌生，如圖，現(xiàn)需制作標準視力表，要求測試距離米，此時字母E的高度為米．由于場地有限，需要縮小測試距離為米，修改后視力表字母E的高度為米，則與的關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進行求解．
【詳解】解：如圖，
由題意可知：，，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，垂徑定理可得，進而即可求解．
【詳解】解：依題意，，
在中，
∵
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應用，熟練掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是0,2，，，則頂點D的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點D的坐標，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵的頂點的坐標分別是，
∴，
∴頂點D的坐標為．
故選：D．
8. 隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（ ）
A. 共有500名學生參加模擬測試
B. 從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長
C. 第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多
D. 第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)達到100人
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖分別判斷即可．
【詳解】解：A、測試的學生人數(shù)為：（名），故不符合題意；
B、由折線統(tǒng)計圖可知，從第1周到第4周，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周增長，故不符合題意；
C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)（人），故不符合題意；
D、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為：（人），故符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
9. 某圓錐形遮陽傘主視圖如圖所示，若，則遮陽傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長就是圓錐的弧長，利用圓錐的面積計算方法求得圓錐的側(cè)面積即可．
【詳解】解：如圖，過點O作于點D，

∵
∴
∵
∴
∴
∴圓錐的底面半徑為，
∴圓錐的底面周長，
∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，
∴圓錐的側(cè)面積，
故選：A．
【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積．
10. 如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，若點同時出發(fā)，點的速度為，點的速度為，設運動時間為與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示，則的長為（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖像，可知當時，點在上運動；當時，點運動到點，即；當時，點在上運動；當時，點運動到點，即，結(jié)合矩形性質(zhì)，利用勾股定理即可得到．
【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖像可知：
當時，點在上運動，當時，點運動到點，則；
當時，點在上運動，當時，點運動到點，則；
在矩形中，，由勾股定理可知，
故選：C．
【點睛】本題考查從圖像中獲取相關(guān)信息，讀懂題意，分析函數(shù)圖像得到相應線段長，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 計算：___________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 請寫出一個隨的增大而減小的函數(shù)的表達式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．隨的增大而減小的函數(shù)的表達式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．
【詳解】解：如，，
隨的增大而減小，
故答案為：（答案不唯一）．
13. 據(jù)報道，隨著天水麻辣燙持續(xù)熱辣火爆，市商務局根據(jù)市場需求動向，及時調(diào)度，組織各大批發(fā)市場積極配貨，確保全國各地的“寶寶們”在品嘗天水麻辣燙美食時吃得鮮．目前辣椒面全市貯備量約1521000千克．1521000用科學記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】此本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
14. 如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為，，先求出和的度數(shù)，再求即可．
【詳解】解：∵是正五邊形，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在中，直徑與弦相交于點，連接，，，若，，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，三角形外角的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，三角形外角的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
由直徑，可得，由題意知，由，可得，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：∵是直徑，
∴，
由題意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，AC是邊長為2的正方形ABCD的對角線，P為BC邊上一動點，E，F(xiàn)為AB，AC的中點．當PE+PF的值最小時，CP的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】作點E關(guān)于BC的對稱點Q，連接FQ，交BC于點P，此時PE+PF最小，再利用中位線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖，作點E關(guān)于BC的對稱點Q，連接FQ，交BC于點P，此時PE+PF最小，
∵E，F(xiàn)為AB，AC的中點，BC=2，
∴，，
∵B為EQ中點，，
∴BP為的中位線，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了最短路線問題-將軍飲馬模型，中位線的性質(zhì)，熟練掌握將軍飲馬模型的作法是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【詳解】解：
．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
分別解每一個不等式，然后求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
由①得，，
由②得：，
∴原不等式組的解集為．
19. 先化簡再求值： ，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的混合運算及求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．首先分式的混合運算法則完成化簡計算，再將代入計算即可．
【詳解】解：
，
當時， ．
20. 如圖，已知，，是的中位線，其中點D在邊上，點E在邊上．

（1）用圓規(guī)和直尺在中作出中位線.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）3
【解析】
【分析】本題考查了作線段的垂直平分線，三角形的中位線定理，熟練掌握作線段的垂直平分線及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
（1）作線段的垂直平分線，分別交，于點E，D，連結(jié)即可；
（2）根據(jù)三角形的中位線定理及可計算答案．
【小問1詳解】
如圖，線段為所求；
【小問2詳解】
是的中位線，
．
21. 隴南市人民依托多樣化的農(nóng)作物和農(nóng)業(yè)特色產(chǎn)品，融入獨特的地域文化物質(zhì)，創(chuàng)造出具有濃郁地域特色的飲食文化．小明和小樂兩位同學都是美食愛好者，他們都想去吃“武都洋芋攪團”“徽縣清真九碗三行子”“文縣豆花面”“西和杠子面”“康縣面茶”，于是他們商定采用抽簽的方式?jīng)Q定吃的美食，并制作了5張卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他別無二致，卡片內(nèi)容為：A武都洋芋攪團，B徽縣清真九碗三行子，C文縣豆花面，D西和杠子面，E康縣面茶，將5張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小樂從5張卡片中隨機抽取1張卡片，是“E康縣面茶”的概率是______．
（2）小樂先從中隨機抽取1張卡片，不放回，小明再從剩余卡片中隨機抽取1張卡片，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取到的卡片恰好是“B徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及兩人抽取到的卡片恰好是“B徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
∵一共有5張卡片，每張卡片被抽到概率相同，
∴小樂從5張卡片中隨機抽取1張，恰好抽中“康縣面茶”的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
由樹狀圖可知，畫樹狀圖如下：
一共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人抽取的兩張卡片恰好是“B徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的結(jié)果有2種，
∴兩人抽取到的卡片恰好是“B徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的概率為．
22. 隴南栗川磚塔被中華人民共和國國務院公布為第七批全國重點文物保護單位．栗川磚塔設計科學，造型優(yōu)美，其仿木結(jié)構(gòu)磚雕精美逼真，是隴南市境內(nèi)保存較完整的兩座磚塔之一，是研究宋代建筑技術(shù)和藝術(shù)的實物資料，對研究宋代建筑藝術(shù)具有較高的價值．李華同學想運用所學數(shù)學知識測塔的高度，假期期間，他與爸爸帶著卷尺和自制測角儀（高度忽略不計）來到塔前的廣場，如圖，站在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，繼續(xù)沿遠離塔方向走16.5米到處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，且，，，在同一平面?nèi)，，求塔的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】約為25米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，設米，則米，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于x的方程，進行計算，即可解答．
【詳解】解：設米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴米，
∴，
解得：，
∴（米），
∴塔的高度約為25米．
四、解答題（本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
23. 層出不窮的“硬核科技”引起人們的熱烈討論，例如“太空電梯、數(shù)字生命、人造太陽、量子計算機、人工智能、機械外骨骼”等．為了解學生對現(xiàn)代科學知識的知曉程度，某市隨機抽查部分中學生進行現(xiàn)代科學知識測試（滿分為100分），得分用表示，數(shù)據(jù)分組為A：、B：、C：、D：、E：，將測試成績繪制成如下統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）隨機抽查的學生有______人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”組所對應的圓心角度數(shù)為______；
（3）本次成績的中位數(shù)位于______組（選填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）；
（4）該市有20000名中學生，若成績大于或等于90分為優(yōu)秀，則可估計該市成績能達到優(yōu)秀的中學生約有多少人？
【答案】（1）300，詳見解析
（2）
（3）C （4）約有3000人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)除以A組所占的百分比求出被抽查的學生人數(shù)，再求出C組人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）用乘以D組所占百分比即可求出D組所對應的圓心角的度數(shù)．
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀學生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
（人），
組人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
故答案為：300；
【小問2詳解】
，
故答案為：；
【小問3詳解】
A組和B組學生人數(shù)為：人，
A組、B組以及C組的學生人數(shù)為：人，
本次300名學生成績的中位數(shù)為成績排在第150和151的平均數(shù)，則位于C組．
故答案為：C；
【小問4詳解】
（人），
∴估計該市成績能達到優(yōu)秀的中學生約有3000人．
【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)信息、求扇形的圓心角度數(shù)、中位數(shù)的定義，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖像上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標為，過點A作軸于點D，過點B作軸于點C，連接．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點D是的中點，求四邊形的面積．
【答案】（1）；（2）10
【解析】
【分析】（1）反比例函數(shù)待定系數(shù)法求解析式，將已知點A的坐標代入反比例函數(shù)即可；
（2）四邊形的面積可以拆解為和四邊形
【詳解】（1）把代入得，
．
∴反比例函數(shù)表達式是．
（2）∵點D是的中點，
．
當時．
．
．
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，第二問考查了求反比例函數(shù)圖像上的點的特點，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標．
25. 如圖，在中，，，．在上取一點，以為圓心，長為半徑作，恰好與相切于點，連接，．
（1）求證：平分．
（2）求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）的半徑為3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和題意求出，然后利用角平分線的判定定理求解即可；
（2）首先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)題意得到，然后，則，利用代入求解即可．
【小問1詳解】
證明：，
與相切于點，
又點在的內(nèi)部，，
點在的平分線上，即平分；
【小問2詳解】
解：在中，，，，
，
，
又，
．
在中，，
設，則，
又，
，
解得，
，
的半徑為3．
【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．
26. 如圖1，和都是等邊三角形，連接，．

（1）求的值；
（2）如圖2，若和是直角三角形，，且．連接，，求的值；
（3）如圖3，是等腰直角三角形，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，延長交于點，設，求的長．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題是相似形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）證明，從而得出結(jié)論；
（2）先證明，再證得，進而得出結(jié)果；
（3）由“”可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
【小問1詳解】
解：和都是等邊三角形，
，，，
，
，
，
，
，
【小問2詳解】
解：，，
，
，；
，
，
；
【小問3詳解】
如圖，過點作，交的延長線于，過點作于，

是等腰直角三角形，，，
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，，，
和都是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，
，，
，
．
27. 如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標．
（3）若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）最大值為，此時
（3）或或
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式求出，再把代入二次函數(shù)解析式中進行求解即可；
（2）先求出，，則，，求出直線的解析式為，設，則，，則；再由得到，故當時，最大，最大值為，此時點P的坐標為；
（3）分如圖3-1，圖3-2，圖3-3，圖3-4，圖3-5，圖3-6所示，為對角線和邊，利用菱形的性質(zhì)進行列式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，
∴，
∴，
∵二次函數(shù)經(jīng)過點，
∴，即，
∴，
∴二次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點，且對稱軸為直線，
∴，
∴，
∵二次函數(shù)與y軸交于點C，
∴，
∴；
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
設，則，，
∴；
∵，
∴
，
∵，
∴當時，最大，最大值為，
∴此時點P的坐標為；
【小問3詳解】
解：設，則，，
∵軸，
∴軸，即，
∴是以、為頂點的菱形的邊；
如圖3-1所示，當為對角線時，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴軸，
∴軸，即軸，
∴點C與點N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
∴點N的坐標為，
∴，
∴；
如圖3-2所示，當為邊時，則，

∵，，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴；
如圖3-3所示，當為邊時，則，

同理可得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴；
如圖3-4所示，當為邊時，則，

同理可得，
解得（舍去）或（舍去）；
如圖3-5所示，當為對角線時，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴軸，
∴軸，這與題意相矛盾，
∴此種情形不存在
如圖3-6所示，當對角線時，設交于S，

∵軸，
∴，
∵，
∴，這與三角形內(nèi)角和為180度矛盾，
∴此種情況不存在；
綜上所述，或或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求二次函數(shù)解析式等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．

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