重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.
【詳解】由全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，
則命題“，”的否定是：，，
故選：B.
2. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】對(duì)A，該函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，該函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故B正確；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，每一個(gè)x值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故該圖像不是函數(shù)的圖像，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，該函數(shù)的值域不是為，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
3. 設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件，先化簡(jiǎn)集合，再利用子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】易知，所以的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B.
4. 英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】D
【解析】
【分析】取可判斷A；取可判斷B；取特例可判斷C；由不等式可加性可判斷D.
【詳解】對(duì)A，若，則，A錯(cuò)誤；
對(duì)B，若，，則，B錯(cuò)誤；
對(duì)C，取，則，C錯(cuò)誤；
對(duì)D，由不等式的可加性可知，若，，則，D正確.
故選：D
5. 已知，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】由相互是否推出判斷即可.
【詳解】由，但，可知推不出；
由，但，可知推不出.
故“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
6. 集合或，，若(R為實(shí)數(shù)集)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】表示出N中不等式的解集，確定出N，根據(jù)N與M的補(bǔ)集不為空集，結(jié)合數(shù)軸找出的范圍即可.
【詳解】∵全集，或，，
∴，
結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，，
則的范圍為，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
7. 設(shè)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)最大值等于（）
A. 0B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
不等式變形為，再用基本不等式求得的最小值即可．
【詳解】因?yàn)?，，所以不等式恒成立，即恒成立?br>又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
所以，即的最大值為9．
故選：C．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論．而求最值有的可以應(yīng)用基本不等式，有的可以利用函數(shù)的單調(diào)性，方法較多，易于求解．
8. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值可得結(jié)果.
【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然恒成立，滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，令，則在?1,1上恒成立，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則有，解得；
時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則有，解得.
綜上可知，的取值范圍是.
故選：D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的有（）
A. 方程的解集是
B. 由1，2，3組成的集合可表示為或
C. 9以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是
D. 若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是等腰三角形
【答案】BD
【解析】
【分析】由集合元素的互異性可得A錯(cuò)誤，D正確；無(wú)序性可得B正確，由0不是素?cái)?shù)可得C錯(cuò)誤；
【詳解】對(duì)于A，方程的解集是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由集合中元素的無(wú)序性可得B正確，故B正確；
對(duì)于C，9以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的集合是，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由集合中元素的互異性可得均不相等，故D正確；
故選：BD.
10. 下列說(shuō)法不正確的是（）
A. 函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)
B. 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)
C. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>D. 函數(shù)的最小值為2
【答案】ACD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，利用函數(shù)的定義可判斷；C選項(xiàng)，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法即可判斷；D選項(xiàng)，利用基本不等式進(jìn)行求解；
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋?br>故函數(shù)與不是同一個(gè)函數(shù)，因此A不正確；
對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)y=fx在處無(wú)定義時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)y=fx在處有定義時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與直線只有個(gè)交點(diǎn)，
所以，函數(shù)y=fx的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)交點(diǎn)，因此B正確；
對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，即?br>則對(duì)于函數(shù)有，則，故函數(shù)定義域?yàn)?,1，因此C不正確；
對(duì)于D，由基本不等式得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但無(wú)解，故等號(hào)取不到，
故的最小值不為2，因此D不正確；
故選：ACD.
11. 如圖所示，四邊形ABDC為梯形，其中，O為對(duì)角線的交點(diǎn).有4條線段（GH、KL、EF、MN）夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且于他們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行與兩底且過(guò)點(diǎn)O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段.下列說(shuō)法中正確的有（）
A. 若，則.
B. ，
C. ，
D. ，.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用相似比可得，故可判斷A，結(jié)合基本不等式可判斷B；設(shè)梯形ABNM，MNDC，ABDC的面積分別為，高分別為，根據(jù)和可解得，可判斷C；利用，，根據(jù)相似比可得，即可判斷D.
【詳解】由梯形中位線性質(zhì)可得.
因?yàn)樘菪闻c梯形KLDC相似，所以，即,
當(dāng)時(shí)，，A正確；
由基本不等式可知時(shí)，，B正確；
設(shè)梯形ABNM，MNDC，ABDC的面積分別為，高分別為，
則，即，
解得，
由題意可知，解得，C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋裕?br>所以，所以，
易知，所以，得，所以，D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用平行線分線段成比例，相似比，以及面積關(guān)系求出GH、KL、EF、MN，然后即可求解.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則______.
【答案】31
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式先計(jì)算，再計(jì)算.
【詳解】∵，
∴，
∴.
故答案為：31.
13. 設(shè)全集，集合，集合，則如圖陰影部分表示的集合為_(kāi)_________.（可用區(qū)間表示）

【答案】
【解析】
【分析】將如圖陰影部分表示的集合記為，由圖得且，接著求出即可求解陰影部分表示的集合.
【詳解】將如圖陰影部分表示的集合記為，
則由圖可知且，
又，，
所以，
所以.
故答案為：.
14. 已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)______.
【答案】2或
【解析】
【分析】集合有且僅有兩個(gè)子集，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)解，分、討論可得答案.
【詳解】因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，
所以方程只有一個(gè)解，
當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，
綜上所述，實(shí)數(shù)或.
故答案為：或.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知集合，的定義域?yàn)榧希瑸閷?shí)數(shù)集.
（1）求集合；
（2）求，
【答案】（1）或，；
（2），
【解析】
【分析】（1）解不等式即可求解集合A，求函數(shù)定義域可得集合B；
（2）由（1）集合交集的定義即可直接計(jì)算得，接著結(jié)合補(bǔ)集和并集的定義即可計(jì)算求解.
【小問(wèn)1詳解】
解得或，則或，
由有意義，可得，即，故.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得，，
所以.
16. 設(shè)函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求，的值；
（2）當(dāng)時(shí)，，，，求的最小值.
【答案】（1），
（2）16
【解析】
【分析】（1）借助一元二次不等式的性質(zhì)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可得；
（2）代入計(jì)算可得，再借助基本不等式“1”的或用計(jì)算即可得.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知，和是方程的兩根，
所以，，解得，；
【小問(wèn)2詳解】
由，知，
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為16.
17. 已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．
（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.
（2）由命題是命題的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，命題是真命題，即，
因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則是的真子集，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18. 已知二次函數(shù)滿足，且：
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上，的值域?yàn)?，求的取值范?
（3）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，利用題目條件可以得到關(guān)于的方程組，解方程組得到，即可得到解析式；
（2）根據(jù)的圖象、值域可得答案；
（3）分討論，結(jié)合的圖象求解可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)二次函數(shù)，，由題意知：
，整理得：，
即：，解得：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)圖象可知
，解得，
所以的取值范圍是；
【小問(wèn)3詳解】
由（1）知，的圖象開(kāi)口向上，
時(shí)，，解得：或，
∴當(dāng)，，圖象在軸下方，
當(dāng)，，圖象在軸上方，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，
圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向下，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，
即恒成立，
即恒成立，
即恒成立，，
即有：，即：.
綜上，的取值范圍是.
19. 兩縣城和相距km，現(xiàn)計(jì)劃在縣城外以為直徑的半圓弧(不含兩點(diǎn))上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理站，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為；對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，對(duì)城市和城市的總影響度為城市和城市的影響度之和，記點(diǎn)到城市的距離為，建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為.
（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市和城的總信影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）（2）存在，該點(diǎn)到城的距離為.
【解析】
【分析】（1）由，得，由題意得，再錄
垃圾處理廠建在中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為，求出，即可得解；
（2）由（1）知，令，換元得，利用基本不等式求最值即可.
【詳解】（1）由為直徑，得，
由已知得
又當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為，
即，，代入上式得，解得
所以表示成的函數(shù)為：
（2）
令
則
又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，
所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
所以弧上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)到城的距離為時(shí)，建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市和城的總信影響度最小為.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

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