重慶市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）
命題人
第I卷（選擇題共58分）
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. ，若，則實(shí)數(shù)為（）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)，則（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且在上單調(diào)遞減的是（）
A B. C. D.
4. 在中，，則最大角余弦值為（）
A. B. C. D.
5. 向量、滿足：，，，則在上的投影向量的模為（）
A. B. C. D.
6. 如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，某測(cè)量隊(duì)選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)量得米，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，則塔高（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如圖，在三角形中，已知邊上兩條中線分別為，且相交于點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
8. 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)使函數(shù)最得大值，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 復(fù)數(shù)，，的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若為純虛數(shù)，則
B. 若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則
C 若，則
D. 若，則
10. 已知函數(shù)，，則（）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)關(guān)于對(duì)稱
C. 函數(shù)的值域?yàn)?br>D. 函數(shù)在上是減函數(shù)
11. 在中，，，為邊上及內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若為的重心，則
B. 若為的外心，則
C. 若為的內(nèi)心，，則
D. 若為的垂心，為銳角三角形，則與共線
第II卷（非選擇題共92分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 將函數(shù)的圖象向左或者向右平移個(gè)單位，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的最小值_________.
13. 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，已知且，則外接圓面積為_(kāi)________.
14. 正方形的邊長(zhǎng)為3，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.
四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.其中15題13分，16，17題分別15分，18，19題分別17分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；
（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性.
16. 已知向量滿足，且.
（1）求，；
（2）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別是且．
（1）求角的大??；
（2）求的取值范圍．
18. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰好有二個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
19. 古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測(cè)地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱為海倫公式，其中，．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱為“三斜求積”公式．請(qǐng)你結(jié)合閱讀材料解答下面的問(wèn)題：
（1）已知的三條邊分別為，分別利用海倫公式和“三斜求積”公式求的面積；
（2）中，，，的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為，其內(nèi)切圓半徑為，，，求，；
（3）在中，，求面積的最大值.

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