一?單選題
1.已知角的終邊過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知數(shù)列滿足：且，則（ ）
A. B. C.0 D.1
3.若，則（ ）
A. B. C. D.
4.已知，則（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
6.數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）
A. B.
C.當(dāng)時(shí)，最小 D.時(shí)，的最小值為7
7.銳角?滿足，若，則（ ）
A. B. C. D.
8.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二?多選題
9.函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D.函數(shù)在上單調(diào)遞減
10.如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（ ）
A.點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒
B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動155秒時(shí)，點(diǎn)距離水面1米
C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面2米
D.點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為
11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列說法正確的是（ ）
A.當(dāng)或10時(shí)，取得最大值 B.
C.成立的的最大值為20 D.
三?填空題
12.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則當(dāng)取最大值時(shí)的值為__________.
13.為了測量隧道口間的距離，開車從A點(diǎn)出發(fā)，沿正西方向行駛米到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)，沿正北方向行駛一段路程后到達(dá)點(diǎn)，再從點(diǎn)出發(fā)，沿東南方向行駛400米到達(dá)隧道口點(diǎn)處，測得間的距離為1000米.則隧道口間的距離是__________.
14等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，且，則__________；若的值為正整數(shù)，則__________.
四?解答題
15.銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.
（1）求邊的值；
（2）求內(nèi)角的角平分線的長.
16.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.
17.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求；
（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.
18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.若，且數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一次月考試卷答案
1.【答案】C 【詳解】由題意，.
2.【答案】A 【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故數(shù)列為周期是3的數(shù)列，所以.
3.【答案】D 【詳解】由可知，
即.
4.【答案】B 【詳解】解：，
，又，
即，
5.【答案】C 【詳解】依題意，，則，于是，即，所以.
6.【答案】C 【詳解】由是遞增的等差數(shù)列，得，選項(xiàng)A正確；
由，得，則，選項(xiàng)B正確；
由，得當(dāng)時(shí)，有最小值，且最小值為選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，解得，
所以時(shí)，的最小值為7，選項(xiàng)D正確；
7.【答案】B 【詳解】由，
所以，
所以；
又?均為銳角，所以，所以.所以.
8.【答案】A 【詳解】由題知，
由正弦定理得，
即，
因?yàn)?，所以，又?br>所以，得，
所以最多有一個(gè)是鈍角，所以，
因?yàn)?br>，
由基本不等式得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以的最小值為3.
二?多選題
9.【答案】ABD 【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
所以，且，所以.故A正確；
因?yàn)?，由，得函?shù)的對稱中心為：，
當(dāng)時(shí)，得對稱中心為：，故B正確；
.
其對稱軸為：，所以不是函數(shù)的對稱軸，故C錯(cuò)誤；
，由.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，
因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.
10.【答案】ACD 【詳解】設(shè)點(diǎn)距離水面的高度為（米）和（秒）的函數(shù)解析式為
，
由題意，，解得，
，則.
當(dāng)時(shí)，，則，
又，則.綜上，，故D正確；
令，則，若，得秒，故A正確；
當(dāng)秒時(shí)，米，故B不正確；
當(dāng)秒時(shí)，，故C正確.
11.【答案】AD 【詳解】因?yàn)?，則，且數(shù)列為等差數(shù)列，則，
可得，即，又因?yàn)椋芍寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
對于選項(xiàng)A：由可知，所以當(dāng)或10時(shí)，取得最大值，故A正確；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C：由的符號性可知：①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則；
②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
且，可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以成立的的最小值為20，故C錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，故D正確；
三?填空題
12.【答案】7 【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其中，
因?yàn)?，可得，所以，解得或（舍去），則，
又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)取最大值時(shí)的值為7.
13.【答案】1000 【詳解】在中，，
由正弦定理得，
而，則，在中，，
由余弦定理得：.
14.【答案】 或3
【詳解】因?yàn)槎际堑炔顢?shù)列，所以，
，它為正整數(shù)，
則為整數(shù)，又是正整數(shù)，所以或4，即或3.
四?解答題
15.【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理可得：，即，又因?yàn)?，則，可得，又因?yàn)?，所?
余弦定理可得，即，
則，解得：，或，
由于三角形為銳角三角形，故，故，進(jìn)而只取，故.
（2）根據(jù)面積關(guān)系可得，即，
解得：.
16.【詳解】（1）
.
由，解得
即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），
則得到函數(shù)的圖象，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，
所以.
若，則.
由，得，又，
所以，則，
故.
故的值為.
17.【詳解】（1）由及正弦定理得，
故，
在中，，所以
可得，而，故即.
（2）由正弦定理的得，
因?yàn)?，則
所以，
因?yàn)闉殇J角三角形，則，故，
所以周長的取值范圍.
18.【詳解】（1）由，
得，即，
當(dāng)時(shí)，，
兩式相減得，化簡得，
當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；
（2）由（1）知，
所以，
所以.
19.【詳解】（1）由題意知，
當(dāng)時(shí)，，所以.
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.
因?yàn)椋裕?br>所以，令，可得，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.
（2）由（1）知，
所以，
所以，
兩式相減，可得
，
所以，所以.
（3）若對一切恒成立，只需要的最大值小于或等于.因?yàn)椋?br>所以，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為和，且.
所以，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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