寧夏回族自治區(qū)銀川一中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月第一階段考試數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．【對(duì)于A，若，則，選項(xiàng)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B成立，對(duì)于C、D，若，則選項(xiàng)不成立，故C、D錯(cuò)誤】
2．【因?yàn)槊}“，”為假命題，所以，命題“，”為真命題，因?yàn)榧?，集合，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，由“，”得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.】
3．【由文中意思可知，若“天將降大任于斯人也”，則必須“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，反之未必，所以“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件】
4．【由，則.又，所以.】
5．【由題意得，所以．】
6．【當(dāng)時(shí)，不等式為對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.】
7．【對(duì)于A，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，而，所以，解得，則的最小值為8，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)，故C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，令，所以新函?shù)為，由題意得若取得最小值，則取得最大值，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且其最大值為，所以最小值為，故D錯(cuò)誤.】
8．【由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，即可得，
所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即時(shí)等號(hào)成立；即可得. 】
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
注：若答案選項(xiàng)個(gè)數(shù)為2項(xiàng)，則每個(gè)選項(xiàng)3分；若答案選項(xiàng)個(gè)數(shù)為3項(xiàng)，則每個(gè)選項(xiàng)2分。但不全得部分分，但有錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分。
9．【對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，由①知，，由②知，，即，因此，B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)D知，，，由①知，，則當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，由①知，，，由②知，，，依此類推得正整數(shù)，因此，則，D正確】
10．【對(duì)A：只是用不同的字母表示變量，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋耘c不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：函數(shù)與的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，故它們是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)D：函數(shù)的定義域是：，函數(shù)的定義域是：，定義域不一致，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤.】
11．【A.若一元二次不等式的解集為，則且，故A正確；B. 若，則，，，所以不等式，等價(jià)于，與不等式的解集不同，故B錯(cuò)誤.C. 若，則，，，即，，所以不等式，即，整理為，得或，即或，故C正確；D. 若為常數(shù)，則，，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故D正確.】
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．【因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒tx>0，則，即的定義域?yàn)椤?br>13．【依題意正實(shí)數(shù)x，y，滿足等式，化簡(jiǎn)得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.設(shè)，則恒成立，即在時(shí)恒成立，函數(shù)在時(shí)是遞增的，故，即.故.】
14．【由題意可知，三角形的周長(zhǎng)為12，則，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為16，所以三角形面積的最大值.】
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（本小題13分）
（1）由全集，集合，（1分）
集合；集合（1分）
①（2分）
②（2分）
（2）由題意可知，，為真命題，（1分）
當(dāng)時(shí)，，得不成立，
當(dāng)時(shí)，，得，
所以，，（2分）
若“”是“”的充分條件，（1分）
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，（2分）
綜上可知，（1分）
16．（本小題15分）
（1）由，得，（1分）
因此，（2分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最大值為.（2分）
（2）由，得，（1分）
因此，（2分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最小值為9.（2分）
（3）由，則．（2分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最小值16．（2分）
若恒成立，則．（1分）
17．（本小題15分）
（1）①，用代替上式中的x，
得②，聯(lián)立①②，可得；（2分）
設(shè)（），
所以，（2分）
即所以，解得，，（2分）
又，得，所以.（1分）
（2）因?yàn)椋?br>即，化簡(jiǎn)得，，（1分）
①當(dāng)，即，即時(shí)，不等式的解為或；（2分）
②當(dāng)，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，（2分）
③當(dāng)，即時(shí)，，解得且，（1分）
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解為且；
當(dāng)時(shí)，不等式的解為或.（2分）
18．（本小題17分）
（1）設(shè)（1分）
則是關(guān)于的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，（1分）
所以在上單調(diào)遞增．（1分）
所以等價(jià)于，解得，（1分）
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（1分）
（2）要使在上恒成立，即，，（1分）
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則有在上恒成立，（1分）
當(dāng)，令，即，（1分）
所以在上恒成立，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（1分）
（3）由，化簡(jiǎn)得，即，（1分）
當(dāng)時(shí)，，解得x0時(shí)，對(duì)于不等式，解得，（1分）
當(dāng)時(shí)，對(duì)于不等式，解得x1或，（1分）
綜上所述：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；
當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于的不等式解為.（1分）
19．（本小題17分）
（1）取，則，但，故不是數(shù)環(huán)；（1分）
取，則，則，（1分）
，，，
同理，，故是數(shù)環(huán)；（1分）
設(shè)，，
則，，，，（1分）
，，，（1分）
，，，，（1分）
是數(shù)環(huán).（1分）
（2）假設(shè)存在一個(gè)數(shù)環(huán)，它不包含0，即對(duì)于所有，都有，（1分）
根據(jù)數(shù)環(huán)定義，對(duì)于任意，有，，，（1分）
特別地，當(dāng)時(shí)，，這與不包含0的假設(shè)矛盾，因此任何數(shù)環(huán)都有元素0.（2分）
（3）設(shè)?是數(shù)環(huán)，，，（1分）
若，，是數(shù)環(huán)，對(duì)于整數(shù)，有，（2分）
同理，，是數(shù)環(huán).（3分）
注：所有需要分類討論必須分清情況，某些情況可酌情給分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
B
D
C
D
題號(hào)
9
10
11
答案
BCD
AC
ACD
題號(hào)
12
13
14
答案

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