1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.某同學(xué)記錄了當(dāng)?shù)?月最后8天每天的最低氣溫（單位：），分別為，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為2，則其離心率為（ ）
A. B. C. D.
4.已知，則（ ）
A. B. C. D.
5.已知圓臺(tái)甲?乙的上底面半徑均為，下底面半徑均為，圓臺(tái)甲?乙的母線長(zhǎng)分別為，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面向量均為非零向量，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7.已知且，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A.
B.
C.的虛部為8
D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
10.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是的準(zhǔn)線，點(diǎn)是上一點(diǎn)且位于第一象限，直線與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則（ ）
A.
B.直線的方程為
C.
D.的面積為
11.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，且，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知等比數(shù)列的公比不為1，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為__________.
13.有紅色?黃色2套卡片，每套3張，分別標(biāo)有字母A，B，C，若從這6張卡片中隨機(jī)抽取4張，這4張卡片的字母恰有兩個(gè)是相同的，則不同的取法種數(shù)為__________.
14.若直線與曲線有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求；
（2）若，求.
16.（15分）
如圖，在三棱柱中，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，.
（1）證明：.
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
17.（15分）
已知甲?乙兩人參加某檔知識(shí)競(jìng)賽節(jié)目，規(guī)則如下：甲?乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分，甲?乙兩人初始分均為0分，答題過程中當(dāng)一人比另一人的得分多2分時(shí)，答題結(jié)束，且分高者獲勝，若甲?乙兩人總共答完5題時(shí)仍未分出勝負(fù)，則答題直接結(jié)束，且分高者獲勝.已知甲?乙兩人每次搶到題的概率都為，甲?乙兩人答對(duì)每道題的概率分別為，每道題兩人答對(duì)與否相互獨(dú)立，且每題都有人搶答.
（1）求第一題結(jié)束時(shí)甲獲得1分的概率；
（2）記表示知識(shí)競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，甲?乙兩人總共答題的數(shù)量，求的分布列與期望.
18.（17分）
已知是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在上.
（1）求的方程.
（2）已知直線的斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)在直線上.
（i）證明：的斜率為定值.
（ii）若的面積為，求的方程.
19.（17分）
定義：對(duì)于函數(shù)，若，則稱“”為三角形函數(shù).
（1）已知函數(shù)，若為二次函數(shù)，且，寫出一個(gè)，使得“”為三角形函數(shù)；
（2）已知函數(shù)，若“”為三角形函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)，證明：“”為三角形函數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）
高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案
1.C ，則.
2.C 將這8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.
3.B 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，故橢圓的離心率.
4.C 因?yàn)?，且，所以，所?.因?yàn)?，所?
5.A 圓臺(tái)甲的高為，圓臺(tái)乙的高為，所以.
6.B 由可得，平方可得，解得，所以反向.故“”是“”的必要不充分條件.
7.B 在上的值域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以在上的值域包含，則，且，解得，所以的取值范圍是.
8.B 由題可知，則，解得，所以.在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出與的圖象，如圖所示.
由圖可知，共有4個(gè)交點(diǎn).
9.ACD 由題可知，則，的虛部為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選ACD.
10.BC 可化為，所以圓心，半徑為.
由題知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為直線，A錯(cuò)誤.
易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
所以，解得.因?yàn)榍悬c(diǎn)在線段上，所以，故直線的方程為，B正確.
聯(lián)立可得，所以或（舍去），，C正確.，D錯(cuò)誤.
11.AD 因?yàn)?，所?令，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)榕c都為奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)，所以.由，可得，所以，則，解得，A正確.，B錯(cuò)誤.由，求導(dǎo)可得，所以，即.由，求導(dǎo)可得，所以，C錯(cuò)誤.D正確.
12. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，得，整理得，則.
13.12 從這6張卡片中隨機(jī)抽取4張，這4張卡片的字母恰有兩個(gè)相同的情況共有3種，字母不相同的2張卡片均有2種選擇，所以不同的取法種數(shù)為.
14. 由，可得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，.直線恒過點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切于點(diǎn)時(shí)，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，結(jié)合圖象（圖略）可知，若直線與曲線有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為.
15.解：（1）由正弦定理可得，
所以，得.
因?yàn)?，所?
（2）由余弦定理可得，
因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得，
則，所以.
16.（1）證明：過作的垂線，垂足為，連接.
因?yàn)闉榈冗吶切?，所?
因?yàn)?，所以?br>則.
又，所以平面，
因?yàn)槠矫?，所?
（2）解：由（1）可知，所以，故，
所以兩兩垂直，則以為原點(diǎn)，建立如圖所示
的空間直角坐標(biāo)系.
，則
.
設(shè)平面的法向量為，
則即令，得.
設(shè)平面的法向量為，
則即令，得.
，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
17.解：（1）第一題結(jié)束時(shí)甲獲得1分的概率為.
（2）由（1）知，在每道題的搶答中，甲?乙得1分的概率分別為，
的可能取值為.
，
，
，
.
18.（1）解：因?yàn)槭请p曲線的一條漸近線，所以，
因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，
解得，即的方程為.
（2）（i）證明：設(shè)，由得，
由題意得.
設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
所以.
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在直線上，所以，
即，因?yàn)椋?
（ii）解：，
點(diǎn)到的距離，
所以，
解得，所以的方程為.
19.（1）解：由，可得，令，解得，令，解得，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為.
因?yàn)椤啊睘槿切魏瘮?shù)，所以.
因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，又為二次函數(shù)，所以.（答案不唯一，只需滿足，且即可）
（2）解：.
當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，滿足，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，是上的減函數(shù)，所以的值域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以，得?br>當(dāng)，即時(shí)，是上的增函數(shù)，所以的值域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以，?br>綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（3）證明：由題可知.
設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.
又，
所以存在，使得，即①
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減.
故當(dāng)時(shí)，取得唯一極大值，也是最大值，令的最大值為，
則.
將①式代入上式，可得.
令，則由，可知在上單調(diào)遞增，
所以成立.
故“”為三角形函數(shù).2
4
5

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