一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）
A．B．C．2D．
4、（4分）如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（ ）
A．21B．18C．15D．13
5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（ ）
A．9B．10C．12D．14
6、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
7、（4分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（ ）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．眾數(shù)和中位數(shù)
8、（4分）如圖，?ABCD 的周長為 16 cm，AC，BD 相交于點 O，OE⊥AC交 AD 于點 E，則△DCE 的周長為（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點，測量知，，這塊場地的對角線長是________．
10、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是 ．
11、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC= ．
12、（4分）如圖，若點P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為____．
13、（4分）如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．
(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．
(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．
15、（8分）函數(shù) y=(m-2)x+m2-4 (m為常數(shù)).
(1)當m取何值時, y是x的正比例函數(shù)?
(2) 當m取何值時, y是x的一次函數(shù)?
16、（8分）在正方形中，點是對角線上的兩點，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.
17、（10分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．
18、（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）判斷下列各式是否成立：
=2； =3； =4； =5
類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,
20、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．
21、（4分）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____
22、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____
23、（4分）換元法解方程時，可設，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，平行四邊形中，在邊上，，為平行四邊形外一點，連接、，連接交于，且.
(1)若，，求平行四邊形的面積；
(2)求證：.
25、（10分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：
(1) 填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是_________班
(2) 如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．
26、（12分）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．
（1）求證：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，F(xiàn)C=2，求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.
【詳解】
A選項，不屬于分解因式，錯誤；
B選項，屬于分解因式，正確；
C選項，不屬于分解因式，錯誤；
D選項，不能確定是否為0，錯誤；
故選：B.
此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.
2、C
【解析】
根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．
【詳解】
解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：C．
本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．
設AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?ct30°=x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．
故選A．
考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
4、D
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM= BC，再求△EFM的周長．
【詳解】
解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8，
∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，
在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，
又∵EF=5，
∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．
故選：D．
本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．
5、A
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周長=3+2+4=9，
故選：A．
題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.
6、B
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故選B．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；
B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是 =5.5，故本選項錯誤；
C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；
D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；
故選A．
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
8、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【詳解】
∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故選C．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學生運用性質(zhì)進行推理的能力．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、40m
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．
【詳解】
∵，
∴，
∴對角線AC=．
故答案為：40m．
此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用．
10、.
【解析】
試題分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．
試題解析：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點B關(guān)于AC的對稱點為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT△EHD中，DE=
∴EF+BF的最小值為．
【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì)．
11、1+
【解析】
分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進而可得BC長．
詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵∠C=90°，
∴CD===1，
∴BC=+1．
故答案為.
點睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
12、1
【解析】
先求得點P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點（1，4），再把對稱點代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．
【詳解】
解：∵點P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點（1，4），
∴把（1，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得1+b＝4，
解得b＝1，
故答案為1．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．
13、x＜1
【解析】
分析：
根據(jù)圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.
詳解：
由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側(cè)，
∵點A的坐標為（1，3），
∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x

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