一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．3，4，5B．，，C．0.3，0.4，0.5D．30，40，50
3、（4分）（2016廣西貴港市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
4、（4分）計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績(jī)是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績(jī)是88分，下列說法一定正確的是（ ）
A．丁同學(xué)的成績(jī)比其他三個(gè)同學(xué)的成績(jī)都好
B．四位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績(jī)
C．四位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)一定是90分
D．丁同學(xué)成績(jī)是96分
6、（4分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，依次作正方形、正方形、…正方形使得點(diǎn)、、…，在直線上，點(diǎn)、、…，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）實(shí)數(shù)的值在（ ）
A．0與1之間B．1與2之間C．2與3之間D．3與4之間
8、（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形，其中對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD＝6cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是（ ）
A．8cmB．4cmC．3cmD．6cm
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若，，則的值是__________.
10、（4分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，則平時(shí)每個(gè)粽子賣_____元．
11、（4分）如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對(duì)角線之和為__．
12、（4分）如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形．若，則此時(shí)的值是_____．
13、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.
15、（8分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求直線l2的解析表達(dá)式；
(3)求△ADC的面積．
16、（8分）某市舉行“行動(dòng)起來，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．
（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？
（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？
17、（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.
18、（10分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）化簡(jiǎn)：___________.
20、（4分）若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________．
21、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．
22、（4分）數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為_____
23、（4分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則_____________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是中的一個(gè)正整數(shù)解．
25、（10分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是每秒1個(gè)單位，連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒
（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
26、（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】
解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2、B
【解析】
選項(xiàng)A，，三角形是直角三角形； 選項(xiàng)B，，三角形不是直角三角形；選項(xiàng)C，，三角形是直角三角形；
選項(xiàng)D，，三角形是直角三角形；故選B ．
3、C
【解析】
依題意得： ，解得x＞1，
故選C．
4、A
【解析】
直接根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：；
故選：A.
本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.
5、D
【解析】
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
.解：A、丁同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績(jī)是88分無法判斷三人的具體成績(jī)，無法比較，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、四位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)可能是四個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績(jī)，所以不能判斷眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、丁同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項(xiàng)正確；
故選D．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
先求出直線y＝x＋1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y＝x＋1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n?1，2n?1），據(jù)此即可求解．
【詳解】
解：∵令x＝0，則y＝1，
∴A1（0，1），
∴OA1＝1．
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1）．
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＝2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的縱坐標(biāo)是：1＝20，B1的橫坐標(biāo)是：1＝21?1，
∴B2的縱坐標(biāo)是：2＝21，B2的橫坐標(biāo)是：3＝22?1，
∴B3的縱坐標(biāo)是：4＝22，B3的橫坐標(biāo)是：7＝23?1，
∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n?1，橫坐標(biāo)是：2n?1，
則Bn
故選：D．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵1＜＜，
∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．
故選：B．
此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，
∵BD＝6cm，
∴BO＝3cm，
∵AB＝5cm，
∴AO＝＝4（cm），
∴AC＝2AO=8cm．
故選：A．
本題考查菱形的性質(zhì)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長(zhǎng).
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
提取公因式因式分解后整體代入即可求解．
【詳解】
.
故答案為：2.
此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于分解因式.
10、2
【解析】
設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元．
根據(jù)題意得：
解得：x＝2
經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解
故答案為2.
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．
11、
【解析】
由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：四邊形是菱形，
，，，
，菱形的面積為15，
①，，
②，
①②得：，
，
；
故答案為：．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、60°或300°
【解析】
由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．
【詳解】
解：如圖，連接，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等邊三角形，
∴∠CBG=α=60°，
同理當(dāng)G點(diǎn)在AD的左側(cè)時(shí)，
△BCG仍是等邊三角形，
Α=300°
故答案為60°或300°.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BCG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
根據(jù)題意知，而，將代入，即可求解．
【詳解】
解：∵ 是的小數(shù)部分，而我們知道，
∴，
∴．
故答案為1．
本題目是二次根式的變型題，難度不大，正確理解題干并表示出來，是順利解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、9米
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．
【詳解】
解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．
15、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得點(diǎn)C(2,-3) ,則S△ADC=
【解析】
解：（1）因?yàn)槭牵号c軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)；
（2）因?yàn)樵谥本€上，設(shè)的解析式為
，所以直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）由，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的底高為的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為，所以；
此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點(diǎn)的求法，即把兩個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，也考查了三角形面積的求法；
16、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應(yīng)購買甲樹30棵．
【解析】
（1）首先設(shè)甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；
（2）首先設(shè)應(yīng)購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得
解得：
答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；
（2）設(shè)應(yīng)購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：
800a≥1200（50﹣a）
解得：a≥30
答：至少應(yīng)購買甲樹30棵．
此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式．
17、（1）， ；（2）或
【解析】
(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；
(2) 先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；
【詳解】
解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，
（2x-1）（4x+1）=0，
2x-1=0或4x+1=0，
所以，；
（2）.
3x2-5x-2=0，
△=（-5）2-4×3×(-2)=49，
所以或；
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
18、12米
【解析】
可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果.
【詳解】
解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，
x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長(zhǎng)為12米.
本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個(gè)空的答案；
【詳解】
；
故答案為：.
此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
20、且
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出a的范圍即可．
【詳解】
去分母得：，即，
由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到≥0，且≠2，
解得：且，
故答案為：且．
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21、3
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．
【詳解】
解：在?ABCD中，OA＝OC，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE是三角形的中位線，
∴OE＝AB＝3
故答案為3
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
22、6
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義可得結(jié)論．
【詳解】
解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，其中數(shù)字5出現(xiàn)2次，數(shù)字6出現(xiàn)3次，數(shù)字7出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為6.
故答案為：6
本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
23、2
【解析】
連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得AE長(zhǎng)即可．
【詳解】
連接EF，AE.
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB,EF=AB.
又∵AD=AB，
∴EF=AD.
又∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
在Rt△ABC中，
∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，
∴AE=BC=2.
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE=2.
本題主要考查了平行四邊形判定，有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、化簡(jiǎn)為，當(dāng)x=3時(shí)，此時(shí)的值為-10.
【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，
【詳解】
解：原式=
=
=
=，
當(dāng)x=3時(shí)，代入原式=；
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.
25、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形,理由見解析．
【解析】
（1）由矩形性質(zhì)得出，，由已知可得，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；
（2）時(shí)，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，與勾股定理求出，得出，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；
（2）四邊形為菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四邊形為平行四邊形，
在中，，
，
平行四邊形為菱形，
當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用，可以就可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）利用A，B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，然后利用C點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。
【詳解】
解：（1），
而，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，
把、代入得，即得，
一次函數(shù)解析式為；
把代入得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
反比例函數(shù)解析式為
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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