一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）一次統(tǒng)計八（2）班若干名學生每分跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖的次數(shù)（結(jié)果精確到個位）是（ ）
A．數(shù)據(jù)不全無法計算B．103
C．104D．105
2、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
3、（4分）如圖1，四邊形中，，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則等于
A．5B．C．8D．
4、（4分）下列方程中屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）計算×的結(jié)果是（ ）
A．B．4
C．D．2
6、（4分）如果1≤a≤，則+|a﹣1|的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
7、（4分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表：
該店主決定本周進貨時，增加了一些 尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是( )
A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)
8、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，購買“黃金1號”王米種子，所付款金額y元與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元，購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元．
10、（4分）如圖，點P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A，B，則△AOB的面積為_____．
11、（4分）已知一個樣本中共5個數(shù)據(jù)，其中前四個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數(shù)據(jù)對應的權(quán)數(shù)為________．
12、（4分）m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．
13、（4分）如圖，點的坐標為，則線段的長度為_________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.
15、（8分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.
（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
（3）當________時，為直角三角形.
16、（8分）工藝商場以每件元購進一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.
18、（10分）已知：，，求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．
20、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.
21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．
22、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.
23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某省2016年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2017年與2018年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次，若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：
（1）求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019年該省公民出境旅游人數(shù)約多少萬人次？
25、（10分）在△BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD∥BC，過點B作BA∥CD交AD于點A，點G是BC的中點，點E是線段AD上一點，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請求出AB的長；
（2）求證：CD＝BF+DF．
26、（12分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．
①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學生的每分鐘跳繩次數(shù)，再用加權(quán)平均數(shù)求解即可.
【詳解】
解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，
故選C.
本題考查學生讀取頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認真觀察題目所給的統(tǒng)計圖并認真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.
2、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圓錐底面半徑為5，
∴幾何體的表面積，
故選D．
3、B
【解析】
根據(jù)圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
解：當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，
過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
當S＝15時，點P到達點D處，則S＝CD?BC＝3×BC＝15，
則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故選：B．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義直接進行判斷
【詳解】
解：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個定義.
故選：A
本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.
5、B
【解析】
試題解析：.
故選B.
考點：二次根式的乘除法．
6、A
【解析】
直接利用a的取值范圍進而化簡二次根式以及絕對值得出答案．
【詳解】
解：
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故選：A．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，
故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．
故選：A．
本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
試題解析：設(shè) ，因為 ， ，所以 ，在 與 中，

所以 ∽，那么 ， ，則 ，解得 ，故本題應選C.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、5 1．
【解析】
由圖象可求出當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當x=1和x=4時y的值即可.
【詳解】
解：當0≤x≤2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，
2k＝10，得k＝5，
∴當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，
當x＝1時，y＝5×1＝5，
當x＞2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，
，得 ，
即當x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，
當x＝4時，y＝4×4+2＝1，
故答案為：5，1．
一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
10、1
【解析】
根據(jù)題意作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，，設(shè)出P點的坐標，再結(jié)合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計算即可.
【詳解】
解：作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，
∵點P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，
∴設(shè)P（m，），則A（2m，），B（m，），
∵點A、B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案為1．
本題主要考查反比例函數(shù)的面積問題，這是考試的重點知識，往往結(jié)合幾何問題求解.
11、0.1
【解析】
根據(jù)權(quán)數(shù)是一組非負數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1即可解答.
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)共5個，其中前四個的權(quán)數(shù)分別為0.1，0.3，0.1，0.1，
∴余下的一個數(shù)對應的權(quán)數(shù)為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，
故答案為：0.1．
本題考查了權(quán)數(shù)的定義，掌握權(quán)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．
【詳解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案為：
本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
根據(jù)勾股定理計算即可．
【詳解】
解：∵點A坐標為（2，2），
∴AO＝，
故答案為：.
本題考查了勾股定理的運用和點到坐標軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?br>三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
首先過點A作AD⊥BC，根據(jù)Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長度，從而得出BC的長度
【詳解】
過點A作AD⊥BC，則△ADC和△ABD為直角三角形
∵∠C=30° AC=4cm ∴AD=2cm CD=cm
根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm
∴BC=BD+CD=（）cm
本題考查直角三角形的勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造出直角三角形.
15、（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒
【解析】
（1）在中，,，由已知條件求證；
（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；
（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．
【詳解】
（1）在中，
∴
又∵
∴
（2）能. 理由如下：
∵，
∴
又∵
∴四邊形為平行四邊形
在中，
∴
又∵
∴
∴,
∴
當時，為菱形
∴AD=
∴，即秒時，四邊形為菱形
（3）①時，四邊形為矩形．
在中，，
．
即，．
②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，
．
，
．
則有，．
③當時，此種情況不存在．
綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．
本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計算繁瑣．
16、10，4900
【解析】
設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)二次函數(shù)最值的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得
∴當時，y有最大值，最大值為4900
故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．
本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
17、（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，-4）；（2）作圖見解析．
【解析】
試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應點，然后順次連接即可求得；
（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應點，然后順次連接即可．
試題解析：（1）如圖所示：
A1的坐標是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．
18、3
【解析】
直接將代入求值比較麻煩，因此，可將原式化為含有的式子，再計算出 的值代入即可.
【詳解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本題考查了乘法公式，靈活應用乘法公式將整式變形是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.
20、?10，
當x0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1

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